1、18.1.1平行四边形的性质(2),定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等,3.平行四边形的对角相等,相邻两角互补。,知识回顾,把平行四边形问题转化为三角形问题,你来评一评,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时
2、,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?,提出猜想,如图,在ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点OOA与OC,OB与OD有什么关系?,猜想:平行四边形的对角线互相平分,动手试一试,如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180,你发现了什么?,再看一遍,看一看,看一看,提出猜想,如图,在ABCD中,对角线AC,BD 相交于点OOA与OC,OB与OD有什么关系?求证:OA=OC,OB=OD,证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD;1=2,3=4;CODAOB;OA=OC,OB=OD,
3、提出猜想,定理:平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分.前面问题中,老人分的土地面积相等吗?,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗?,例、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,ACBC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,应用新知,1、如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC10,BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,2、平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是()A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为36
4、0度D、外角和为360度,B,3、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,4、如图,在平面直角坐标系中,OBCD的顶点OBD的坐标如图所示,则顶点C的 坐标为(),x,Y,C,O(0,0),B(5,0),D(2,3),A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2),C,O,D,B,A,C,5、如图,在 ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,5,小明家有一块平行四边形采地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?,引申拓展,平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分,课堂小结,(1)本节学习了平行四边形的哪些性质?(2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思 想方法,研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题,作业:教科书第49页习题18.1第3、9题;,课后作业,