18.1.1平行四边形的性质(2).ppt

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18.1.1平行四边形的性质

（2）,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。

1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。

知识回顾,把平行四边形问题转化为三角形问题,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？

为什么？

提出猜想,如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？

猜想：

平行四边形的对角线互相平分,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?

再看一遍,看一看,看一看,提出猜想,如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？

求证：

OA=OC，OB=OD,证明：

四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=OD,提出猜想,定理：

平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？

O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？

例、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.,8,10,应用新知,1、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,2、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度,B,3、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是（）.和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,4、如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点OBD的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）,x,Y,C,O（0,0）,B（5,0）,D（2,3）,A.（3,7）B.（5,3）C.（7,3）D.（8,2）,C,O,D,B,A,C,5、如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,5,小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

引申拓展,平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分,课堂小结,

（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？

（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法,研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题,作业：

教科书第49页习题18.1第3、9题；,课后作业,