山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.docx

1、山东大学专升本网络教育线性代数模拟题及答案山东大学网络教育线性代数模拟题 (A)一单选题.1.下列(A(A) 4321 ;2.如果是4级偶排列.(B)4123; (C) 1324;(D) 2341.an那么D1).(A)8 ；3.设A与B均为(B)n矩阵,(A) A O或 B(C) A 0或 B4.设A为n阶方阵(n等于(B ).(A) kA ;5.向量组1,2，(A)i?(B)(C)2，(D)6.已知为任意常数,(A) k1 1(C) k1 1a12 a134an2an3a2a13a22 a231,D14a212a213a?2a23a32 a334a312a313a32a3312 ;(C)2

2、4;(D)24).a31a21满足O ；ABO，则必有(C(B) A B(D) A B3)，而A是A的伴随矩阵,又k为常数，且k(B) kn 1A* ; ( C) knA* ;s线性相关的充要条件是( C )s中有一零向量S中任意两个向量的分量成比例S中有一个向量是其余向量的线性组合s中任意一个向量都是其余向量的线性组合2是非齐次方程组 Ax b的两个不同解,则Axk2( 1k2 ( 10, 1，则必有kAb的通解为(B2)(D) k 1A*2是AX 0的基础解系，匕，k?(B) k1 1 k2( 1(D) k1 1 k2( 12)(A2/3)(c)1/2的一个特征值是(B)(d)1/47.入

3、=2是A的特征值，则(a)4/3 (b)3/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,14,1/51，则行列式|B-I|=(B)(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209.若A是(A ),则A必有A A .(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若A为可逆矩阵，下列(A )恒正确.(A) 2A 2A ；1(B) 2A2A 1 -(C) (A 1) 1(A)1；(D) (A)1 1 1(A1)1 .二计算题或证明题1.设矩阵322Ak1k423(1)当k为何值时,存在可逆矩阵 P,使得P1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答

4、案：32 -2解：1)同=-k -I k =10. k为任何值时，押年在町逆矩阵巴 使得P_IAP42-3为对用矩阵：-2x2 + 2勺-0卅石二禺=-1 时.方程S(Z/-A)X = ( ()rv, = Oai + Orv)= (1 其基础解系为;一 4曲一 2心+ 2心=0Jl 1 0P =2 0 0L对角矩阵人=0-103 2 1丿o 】；2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A堤A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是 A*的一个特征值。证明设衲的个特征值,有w卜冲一丿啊十沽一a3.当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.参考答案:2时，无解。4.求向

5、量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.14%是一牛扱大无关组.参考答案:r 10321 rl0J0 =r-1301a.0000 c2172010 -121460丿0(14 4 ；解:向試矩阵H 二 3cr1 + a,5.若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证： AB BA是对称矩阵.参考答案：证：由条件= B1宥-诃=(abY -(BA/ =ffTAT-ATffT(r - AB-BA.山东大学网络教育线性代数模拟题( B)单选题.(D)向量组，1, 2,., s线性相关6.齐次线性方程组 Ax 0有非零解的充要条件是( C )(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系

6、数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为入，则(入Ar)2+ I必有特征值(B)2 2(a)入 +1 ( b)入-1 (c)2 (d)-23218.已知A00a 与对角矩阵相似，则 a =（ A）0000 ;(b)1 ； (c) 1 ; (d) 29.设 A ,B ,C均为n 1阶方阵，下面（ D ）不是运算律.(A) ABC (CB)A ;(C) (AB)CA(BC)；10.下列矩阵(B ）不是初等矩阵.0 01100(A) 0 10；(B) 000 ；1 00010参考答案:参考答案:证：设

7、血为八的 个thiFtfi,肺-f卜仏U）IT心八丄f、因为4足人的个特征値，故丨=2冈血工5故且划二丄二才ax-!X2 X3a 3X1ax2 x32X1、x2 ax32参考答案：当a1, 2时有唯一解：X1a1 3 3a,X2 , X32 a 2 a 2x12k1 k2当a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当a2时，无解。3.当a取何值时,F列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.111121101,2“ ,3_ , 403124112参考答案：n 1 r1 0 0 P2)100-101m向量矩髀a2 12

8、00 Q 1 -14 1120 ft 0 ft ff极大无关组为： a?,玄3,玄4，且a? a3 a45.若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明 T 1AT是对称矩阵.参考答案：证工由条件知 Ar =A. = Tr. =TlAT 为时称矩阵.山东大学网络教育线性代数模拟题( C)单选题.1.设五阶行列式aj m，依下列次序对 aj进行变换后，其结果是( C )交换第一行与第五行，再转置，用 2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素.1(A) 8m ； (B) 3m ； (C) 8m ； (D) m .43x ky z 02.如果方程组4y z 0有非零解，则(D ).

9、kx 5y z 0(A)k 0 或 k 1 ； (B) k 1 或 k 2 ； (C) k 1 或 k 1 ； (D) k 1 或k 3.3.设A , B , C , I为同阶矩阵，若 ABC I，则下列各式中总是成立的有( A ).(A) BCA I ; (B) ACB I ; (C) BAC I ; (D) CBA I .4.设A , B , C为同阶矩阵，且 A可逆，下式( A )必成立.(A )若 ABAC ,则 B C ；(B)若ABCB，则 AC ；(C)若 ACBC ,则 A B ;(D)若BCO，则BO .5.若向量组1,2,., s 的秩为 r ,则(D )(A )必定rs(

10、B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意r个向量线性无关(D)向量组中任意个r 1向量必定线性相关6.设向量组1, 2, 3线性无关，则下列向量组线性相关的是( C )(A) 1 2 , 2 3 , 3 1 ; (B) 1 , 1 2 , 3 2 1 ;(C) 1 2 , 2 3, 3 1 ; (D) 1 2,2 2 3,3 3 1 7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则(D)(a) 入I-A =入I-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与B都相似于一个对角矩阵 (d)kl-A与kl-B相似(k是常数)8.当(C)时，A为正交矩阵，其

11、中(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; ( c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9.已知向量组1 7 2,3, 4线性无关，则向量组(A )(A) 12 723,34 ,41线性无关；(B) 12 723 ,34 ,41线性无关；(C) 12 723 ,34 ,41线性无关；(D) 12,23,34,41线性无关.10.当 A(B )时,有a1a2a3a 3c a? 3c?a33c3Ab1b2b3bib2b3C1c2C3GC2C31 0 0103003(A)0 10;(B)010 ; (C)010；(D)3 0 1001101计算题或证明题1.设A

12、B,试证明(1)Am Bm(m为正整数)(2)如A可逆，则B也可逆，且A 一1B-1参考答案:证：(I) 111条件轉An =PBPy =(FB:1P lFi8P12 = P&nP 1 则 f 図.A = PBP-,则屮二2计丫 “甘严.右刃2.如n阶矩阵A满足A=A证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案:证 t 设 的，个特社(ft. AX = AX= A-X = 01-1-11I1 130000a1-1 15000(1)当0或号+2工0吋,线性方程组无解:(2)屮3 = 0、.H.卄2=0线性力程组有无穷解、畢础解系为 = (OJTlT0)r ,q = (- 4*1,04/ * 特解 % = (- LlAOy 通解 a =人珂十 k:u2 + %1 k1 k2kik282353756, 1“ 1 2小 1 3710310321参考答案：不能被1 , 2 1 3线性表示。4.判断向量能否被1 ,2 ,3线性表出，若能写出它的一种表示法.参考答案:证；川川連则卜|工0沪卜山才=制刖叫斗七).川川迎：a )* =-|j |(/1 ) 1 = |j |/I, (J 1 ) yl* = a 1 卜制异 1 =p 1 制加 =/ . (A *)_1 =(J_1 )*