电场磁场综合题.docx

1、电场磁场综合题罗江中学高2008级电场、磁场综合练习题1如图所示，在空间存在着水平向右、场强为 E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场.在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的 绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为 m、带电荷量为+ q的金属环.已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为 ，且 mggE .现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变.(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况；(2)求金属环运动的最大加速度的大小；(3)求金属环运动的最大速度的大小.随着速度的增大,解：(1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动.合外力减小.所以金属环将做

2、一个洛伦兹力从零逐渐增大， 金属环所受的摩擦力逐渐变大,加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度 Vmax后做匀速运动.(2)开始时金属环速度为零，所受的摩擦力为最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律 qE mg mamax，得金属环的最大加速度amaxqE mg m(3)当摩擦力f qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度 Vmax，则此时所受的洛伦兹力为 q洛 BqVmax ,方向垂直纸面向外.因此，杆对金属环的弹力为N (mg)2 (BqVmax)2，当金属环达到最大速度时有 (mg)2 (BqVmax)2 qE ,解得Vmax(qE/ )2 (mg)2Bq2.如图所

3、示，长L=O. 80 m，电阻r=0. 30 Q,质量m=0. 10 kg的金属棒CD垂直放在水 平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成， 已知金属杆表面光滑且电阻不计， 导轨间距也是L ,金属棒与导轨接触良好，量程为 03. 0 A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0. 50 Q的电阻，量程为 01. 0 V的电压表接在电阻 R两端，垂直于导轨平面的匀 强磁场向下穿过导轨平面.现以向右恒定的外力 F=1.6 N使金属棒向右运动，当金属棒以最 大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏， 而另一个电表未满偏.(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；(2)求磁感应

4、强度的大小；(3)在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力 F,求此后电阻消耗的电能.(1)电压表 (2)1. 0 T(3)0.125 J(提示：达到最大速度时外力 F与安培力平衡，由FR 5度vm=2 m/s，撤去拉力后，动能全都转化为电能,R消耗的电能是总电能的 厂8。3.如图所示，为某一装置的俯视图， PQ MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为 B，方向竖直向下，金属棒 AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触， 现有质量为m、带电量大小为 q,其重力不计的粒子，以初速度 vo水平射入两板间.问：-K . W耳L v -H二(1)金属棒AB应朝什么方

5、向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到 mvo/(qB )时的时间间隔是多少？(磁场足够大)解：(1)棒AB向左运动.以正电荷为例： 向垂直指向板PQ,据右手定则可知棒 ABEq qv0B,E Blv，则 v受洛伦兹力方向，垂直指向板 向左运动.MN，则电场方Vo。2V(2) qvB m ，带电粒子运动半径RIB。当位移大小第一次达到空时，如图所示带电粒子转过的圆心角为600,其运动时间t T ,则qB 6qvB m4；r。T2故带电粒子运动周期2 m 、一、 m，运动时间tqB 3qB4.如图所示，在竖直

6、平面内建立 xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向.已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带 电量为2. 5X 10-4c的小球从坐标原点 O沿y轴正方向以0. kg m/s的初动量竖直向上抛出， 它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)指出小球带何种电荷；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量. 解：(1)小球带负电.(2)小球在的坐标为(1.6,y方向上做竖直上抛运动，在3.2)，则 v02x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点 Q2gy 8m/s, p mvo ,m 0.05kg又 x

7、 1at2-gt2,E i io3n /c。2(3)由y -gt2可解得上升阶段时间为t 0.8s，所以全过程时间为t22t 1.6 s。由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为 E,代入数据得 E=qEx=1.6 J.5在电场强度为 E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示， 几何线上有两个静止的小球 A和B (均可看做质点)，两小球的质量均为 m, A球带电荷量+ Q,B球不带电，开始时两球相距 L,在电场力的作用下， A球开始沿直线运动，并与 B球发生对碰撞，碰撞中 A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程 中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引

8、力，问：(1)A球经过多长时间与 B球发生第一次碰撞？(2)第一次碰撞后，A B两球的速度各为多大？(3)试问在以后 A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等， 请计算该时间间隔T,如果不相等，请说明理由.解：(1)A球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则QE,l 爲2m 2.解之得2mL,QE .(2)A球与B球碰撞，动量守恒，则 mvAmvAmvB根据题意，总能量不损失，则 lmvA2 mvA222mvB联立解得Va 0, Vb Va2QEL(3)取B球为参考系，A、B碰撞后，A球以Va向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为零，同时与 B球相距L,然后A球向右做匀加速直线运动，又经

9、过时间 t后，速度增为Va，与B球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A、B两球不断1 碰撞的时间间隔相等，均为甸=2簷6. 一电阻为R的金属圆环，放在匀强 磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图 所示，已知通过圆环的磁通量随时间 的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量0和变化周期T都是已知量，求:! /i|/I1/ 1 a i1 f - i / it i i 1.-J*(1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量 在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热 Q.解：(1)

10、由磁通量随时间变化的图线可知在 t=0至U t=T/4时间内，环中的感应电动势为Ei在以上时段内，环中的电流为tIi，则在这段时间内通过金属环某横截面R的电量q 屮，联立求解得q（2 ）在 t=T/4 到 t=T/2 和在t=3T/4t=T时间内，环中的感应电动势Ei=0;在 t=T/2 到t=3T/4时间内,环中的感应电动由欧姆定律可知在以上时段内,环中的电流为I3红。在TR2t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为 Q 2（11 Rt32I3 Rt3）。联立求解得2Q=16 -0-RT7.如图所示，在直角坐系中的第I象限中存在沿 y轴负方向的匀强电场，在第W象限中存在垂直纸面的匀强磁场，

11、 一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A （0,3）P 点（4. 5,0）以平行x轴的初速度V0=120 m/s射入电场区，然后从电场区进 入磁场区，又从磁场区进入电场区， 并通过x轴上和Q点（8,0）各一次.已知该粒子的荷质比为108C/kg，求磁感应强度的大小与方向?解：（1）若先运动到P再运动到Q.则L,yV。1 .22at，vy at 160m / s,贝y v=200 m/s, tan由几何关系得rPQ2 sin35 m。162, v由qvB m 得R32 B3510 6t0.91610 T ,方向垂直纸面向里.（2）若先运动到Q再运动到P,如2,vy at 90m/s

12、, tan35 m .1218B 10 6T 0.5135&如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框 将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为 21、 过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的10 6T ,垂直底面向外abed 的电阻为 R,ab=bc=cd=da=l，现磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个cd边刚与磁场左边界重合时 t=0 ,电流沿abcda流动的方向为正.(1)求此过程中线框产生的焦耳热；在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中 a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象.闪解：(1) ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为E Blv，

13、对应的感应电流为E ,ab或cd所受的安培F BIlR R2,2B l v外力所做的功为W=2Fl由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等,即 Q=W= 2Blv(2)今I0 ，画出的图象分为三段，如图所示:Rl .t=0 ，1 I 0 ;vt l 2l .t= ,iv v2l 3l .t= ,iv vlEREBlvu。t=0 ,UabvR4444(3)今Uo =Blv,画出的图象分为三段，如图所示:t= v,UabvBlvU0;2l t=-v3l，UabvE3R3E3Blv3U0R44449如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为 0. 5 m

14、,板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示竖直虚线 MN为两金属板右边缘的连线， MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v=2X 105 m/s沿两板间的中线 00从O点平行金属板射入电场中. 已知带电粒子的荷质比为q 108C/kg ,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计.m(1)设t=0. 1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场， 进入磁场.求该带电粒子射出电场时速度的大小？对于t=0. 3 s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号(vo、m q、B

15、)表示d.解：(1)由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场 u中做匀加速运动，由动能定理得Um1 2 1 2mv mv02 2解得 v 3 105m/s.2(2 )如图所示，设圆周运动的半径为vr,粒子在磁场中运动的速度为 v。由qvB m 得rr mv,d 2rcos ,v的水平分量与 V0相等，则vcos v0,d 2 Bqmv。Bq10.如图所示，在 xOy平面内的第川象限中有沿一 y方向的匀强电场，场强大小为 E.在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平 面向里.有一个质量为 m,电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度 V0垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转

16、后，沿 着与x轴负方向成45角进入磁场，并能返回到原出发点 P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离；(3)电子从P点出发经多长时间再次返回Ef 1P点？解：(1)轨迹如图中虚线所示设 0PS，在电场中偏转450,说明在M点进入磁场时的速度是 .2v0 ,由动能定理知电场力做功1v Ees mv0，得 s 01，由 OM v0t，可知 OM 2s.22E由对称性，从N点射出磁场时速度与 x轴也成450，又恰好能回到P点,因此ON s .可知在磁场中做圆周运动的半径 R 1.5 - 2s ；(3 )在第川象限的平抛运动时间为 t1s2eE2smv

17、0veE2，在第IV象限直线运动的时间为v2s mv。 t3 2v0 茨，3 2 R 厂在第I、n象限运动的时间是t2 4 ,R . 2 3 2mv0因此 t t1 t2 t33mv0(4 3任，所以t29 mv08eEV2v0 2 4eE11.如图所示，坐标系 直于纸面向外的匀强磁场， x轴正方向的匀强电场，场强的大小为 中的x轴上的A点，沿着与水平方向成状态，由题设条件知 si n300业，所以小球的运动速率为 v生。Bqv B(2)小球在x0的空间里有沿E, 个带正电的小球经过图=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x0的区域，要使小球进入x0区域后 能在竖直面内做匀速圆

18、周运动，需在 x0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通 过x轴上的C点，且OA OC，设重力加速度为 g,求:(1)小球运动速率的大小；在x0的区域所加电场大小和方向;小球从B点运动到C点所用时间及 OA的长度.解：(1)小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡2v mv且 qvB m , R ,TR Bq由于/ CO B=120,小球从点一 1B运动到点C的时间为t1 T2 m3Bq， 1 R又/ O BO=30,所以 0 0 OB ,2 2 R 3R 所以0C R -三，即0A3R23mv2Bq空，所以gti3gB，0A2 3E2gB212.平行轨道PQ、

19、MN两端各接一个阻值 Ri=R2 =8 Q的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道 很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布， 其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为 2 cm，磁感应强度的大小均为 B=1 T ,每段无磁场的区域宽度为 1 cm，导体棒ab本身电阻r=1 Q,与轨道接触良好，现让 ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动.求：(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ ab两端的电压为多大？ ab所受磁场力为 多大？(2)整个过程中，通过 ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通 过ab的电流随时间的变化图象.R12 rab两端的电压为 U=I

20、R 12=8 V,ab所受的安培力为 F=BIL=2 N，方向向左.d1 d2(2)是交变电流，ab中交流电的周期 T=2 + 2 2 =0. 006 s，由交流电有效值的定义,v vd1可得I2R(2 -)=1有效2RT，即I有效v通过ab的电流随时间变化图象如图所示.13.有种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示,角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴 00转动时，元件 A在光滑杆上发 生位移并输出电压信号， 成为航天器制导系统的信息源. 已知A的质 量为m,弹簧的劲度系数为 k,自然长度为Io,电源的电动势为 E,当系统以角速度 转动时，求解：当系统以角速度U与的函数关系

21、. 转动时，对元件 A，弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为2kx m (l 0 x),电压表的读数U=E X ,l解得U与的函数关系U=kl m2lE当x=l时,U E,klm(l。 l)，上式成立的条件是klm(l0 l) B是水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。在两板间有一个圆柱形金属网 P,其横截面直径为-，圆柱体的轴线与金属板2平行，圆柱体内充满磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向与轴线平行。圆柱体横截面的最低点与极板B的距离很小，可忽略不计。现将两金属板分别带上等量异种电荷， 使两金属板间的电势差为 U,问：圆柱体横截面圆心 O处的电场强度；圆柱体横截面最高点 D与极板A之间的电势

22、差；若在D点使一个质量为 m的带电粒子，沿竖直向下的方向，以大小为 V0的速度进入磁场，发现该粒子离开磁场时其速度方向与金属板平行，求这个粒子的带电量和在磁场 中运动的时间。(不计带电粒子的重力作用)14. ( 18 分)如图14所示，A、(1)(2)(3)如图4所示，光滑的平行导轨 P、Q相距l 1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的 电路，其中水平放置的平行板电容器 C两极板间距离d15、R( R3 8 , R2 2，导轨电阻不计，磁感应强度导轨平面，当金属棒 ab沿导轨向右匀速运动(开关m 1 10 14 kg，带电量宀 第16题图10mm,疋值电阻B= 0.4T的匀强磁场竖直向

23、下穿过S断开)时，电容器两极之间质量q 1 10 15C的粒子恰好静止不动；当 S闭合时，粒子以加速度a 7m/s2向下做匀加速运动，取 g 10m/s2，求:(1)金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？(2)S闭合后，使金属棒 ab做匀速运动的外力的功率多大?图4解析：（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而14平衡mg qU1，可得电容器两极板间的电压： U, mgd 口0 丫 01V 1Vd q 10由于粒子带负电，可知上极板电势高。由于 S断开，R1上无电流，R2、R3上电压等于U1,电路中的感应电流即通过 R2、R3的电流强度为：U1 1I1 1 A 01

24、 AE U1 I1r，其中r为R2 R3 8 2由闭合电路欧姆定律可知： ab切割磁感线产生感应电动势: ab金属棒的电阻即：E 1 01 r。当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有： mg q2 ma，d可得s闭合后电容器两极板间的电压V 0.3Vm(g a)d 1 10 14 (10 7) 0.011510U 2q这时电路中的感应电流为:I2U2R2015 A根据闭合电路欧姆定律有:E I2(R1R2r）可得12V，r又因:EBL12m/ s0.4 13m/s，即金属棒做匀速运动的速度为3m/s,电阻合后，通过ab的电流J 0.15A， ab所受安培力f2 bil0.4

25、1 015 N 0.06N，ab以速度v 3m/ s匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等，方向相反，即 F= 0.06N。方向向右（与v同向），可见外力F的功率为:P Fv 006 3W 0.18W16.如图5所示，水平面中的光滑平行导轨 p、Q相距I 50cm，电池电动势E 6V， 内阻不计；电容 C 2 F，定值电阻R 9 ;直导线MN的质量m 50g，横放在平行 导轨上，其中导轨间的电阻 R 3 ;竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度B 1.0T ;导轨足够长，电阻不计。图5（1 ）闭合开关S,直导线MN由静止开始运动的瞬时加速度多大？ MN运动能达到的最大速度多大？（2）直导

26、线MN由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多 少？解析：（1）S闭合后，电流由M到N通过直导线，电流大小为 I。 05A。R R一 BII0 10 05 05 2 2MN开始运动（速度为零）时的加速度为a0 - m/ s 5m/ s ，方向m 0.05水平向右。当 MN运动速度为v （方向向右）时，感应电动势大小为 E BLv，这时通过MN的电流（仍由M到N）为IE ER RE B|v，可见，MN的运动速度增大时I减小,R RMN所受安培力、加速度也随之减小；当 时，MN速度最大，最大速度为 Vm旦BII减小至零时，MN所受安培力、加速度为零。这m/s 12m/s。10 0

27、5（2）S刚闭合时，MN速度为零,电容器两极板间电压为U。I0R 05 3V 1.5V，MN以最大速度vm 12m/ s运动时，电路中电流为零，电容器两极板间电压为U E BlVm 6V，可见，电容器的带电荷量在 MN由开始运动到达最大速度的过程中6 6Q C U 2 10 (6 1.5)C 9.0 10 C。19、如图10所示，在xOy平面内，有场强 E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀 强磁场.一个质量 m=4 X 10-5kg，电量q=2.5 X 10-5C带正 电的微粒，在 xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点 O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x轴上的X X X xP点.求：（1） P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点0运动到P点的时间.20、如图所示，宽为 L=8cm的虚线框内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电子以垂 直于电 场和磁场方向的初速度 V。从O点射入虚线框内，恰好做匀速直线运动，并从 0/点射出。若只撤去磁场而其余条件不变，则电子从 A点射出，O、A相距3.2cm。若只撤去F C E18、如图，置于光滑水平面上的小车 缘物体C 现使小车 知碰后B 最小速度。电场而其余条件不变