环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变.
（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小.
随着速度的增大,
解：
（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动.
合外力减小.所以金属环将做一个
洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大,
加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度Vmax后做匀速运动.
（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力为最小，此时
金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律qEmgmamax，得金属环的最大加
速度amax
qEmgm
（3）当摩擦力fqE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度Vmax，则此
时所受的洛伦兹力为q洛BqVmax,方向垂直纸面向外.因此，杆对金属环的弹力为
N（mg）2（BqVmax）2，当金属环达到最大速度时有（mg）2（BqVmax）2qE,
解得Vmax
（qE/）2（mg）2
Bq
2.如图所示，长L=O.80m，电阻r=0.30Q,质量m=0.10kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L,
金属棒与导轨接触良好，量程为0〜3.0A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有
阻值R=0.50Q的电阻，量程为0〜1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面.现以向右恒定的外力F=1.6N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.
（1）试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；
（2）求磁感应强度的大小；
（3）在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F,求此后电阻
消耗的电能.
（1）电压表
（2）1.0T
（3）0.125J（提示：
达到最大速度时外力F与安培力平衡，由F
R5
度vm=2m/s，撤去拉力后，动能全都转化为电能,R消耗的电能是总电能的厂8。
3.如图所示，为某一装置的俯视图，PQMN为竖直放置的很长
的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方
向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q,其重力不计的粒子，以初速度vo水
平射入两板间.问：
-
K.W
耳
Lv
-H
二
（1）金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mvo/（qB）时的时间间隔是多少？
（磁场足够大）
解：
（1）棒AB向左运动.以正电荷为例：
向垂直指向板PQ,据右手定则可知棒AB
Eqqv0B,EBlv，则v
受洛伦兹力方向，垂直指向板向左运动.
MN，则电场方
Vo。
2
V
（2）qvBm，带电粒子运动半径
R
IB。
当位移大小第一次
达到空°时，如图所示带电粒子转过的圆心角为600,其运动时间tT,则
qB6
qvBm4；r。
T2
故带电粒子运动周期
2m、一「、m
，运动时间t
qB3qB
4.如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向.已知该平
面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5X10-4c的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.kg•m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的
Q点，不计空气阻力，g取10m/s2.
（1）指出小球带何种电荷；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量.解：
（1）小球带负电.
（2）小球在
的坐标为（1.6,
y方向上做竖直上抛运动，在
3.2），则v02
x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q
2gy8m/s,pmvo,m0.05kg
又x1at
2
-gt2,Eiio3n/c。
2
（3）由y-gt2可解得上升阶段时间为t0.8s，所以全过程时间为t
2
2t1.6s。
由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E,代入数据得△E=qEx=1.6J.
5•在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看做质点），两小球的质量均为m,A球带电荷
量+Q,B球不带电，开始时两球相距L,在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B
球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，AB两球的速度各为多大？
（3）试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？
如果相等，请计算该时间间隔T,如果不相等，请说明理由.
解：
（1）A球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则
QE,l爲2
m2
.解之得
2mL
QE.
（2）A球与B球碰撞，动量守恒，则mvA
mvA
mvB
根据题意，总能量不损失，则lmvA2mvA2
2
2
mvB
联立解得Va0,VbVa
2QEL
（3）取B球为参考系，A、B碰撞后，A球以Va向左做匀减速直线运动，经时间
t后，速
度减为零，同时与B球相距L,然后A球向右做匀加速直线运动，又经过时间t后，速度增
为Va，与B球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以
后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知
A、B两球不断
1
碰撞的时间间隔相等，均为甸=2「簷
6.一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图⑻所示，已知通过圆环的磁通量随时间的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁
通量0和变化周期T都是已知量，求:
!
\/i
|\
/I
1
/1a\
i
1\
f-i\
/i
tii1.
-J*
（1）在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量⑵在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
解：
（1）由磁通量随时间变化的图线可知在t=0至Ut=T/4
时间内，环中的感应电动势为
Ei
在以上时段内，环中的电流为
t
Ii
，则在这段时间内通过金属环某横截面
R
的电量q屮，联立求解得q
（2）在t=T/4到t=T/2和在
t=3T/4
t=T
时间内，环中的感应电动势
Ei=0;在t=T/2到
t=3T/4时间内,
环中的感应电动
由欧姆定律可知在以上时段内,
环中的电流为
I3红。
在
TR
2
t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为Q2（11Rt3
2
I3Rt3）。
联立求解得
2
Q=16-0-
RT
7.如图所示，在直角坐系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第W象限
中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A（0,3）
P点（4.5,0）
以平行x轴的初速度V0=120m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上
和Q点（8,0）各一次.已知该粒子的荷质比为
108C/kg，
求磁感应强度的大小与方向?
解：
（1）若先运动到P再运动到Q.则
L
y
V。
1.2
2at，
vyat160m/s,贝yv=200m/s,tan
由几何关系得r
^PQ
2sin
35m。
16
2
v
由qvBm得
R
32B
35
106t
0.91
6
10T,方向垂直纸面向里.
（2）若先运动到Q再运动到
P,
如2,
vyat90m/s,tan
35m.
12
18
B106T0.51
35
&如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为21、过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的
106T,
垂直底面向外
abed的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现
磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个
cd边刚与磁场左边界重合时t=0,电流
沿abcda流动的方向为正.
（1）求此过程中线框产生的焦耳热；
⑵在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象.
闪
解：
（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为
EBlv，对应的感应电流为
E,ab或cd所受的安培FBIl
RR
2,2
Blv
•外力所做的功为
W=2Fl
由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等,
即Q=W=2
Blv
（2）今I0，画出的图象分为三段，如图所示:
R
l..
t=0〜，1I0;
v
tl2l.
t=〜,i
vv
2l3l.
t=〜,i
vv
l
E
R
E
Blv
u。
t=0〜,Uab
—
—
—
v
R
4
4
4
4
（3）今Uo=Blv,画出的图象分为三段，如图所示:
t=〜v
Uab
v
Blv
U0;
2lt=-
v
3l
，Uab
v
E
3R
3E
3Blv
3U0
R
4
4
4
4
9•如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0.5m,板间电压u随时间
t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示•竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的
右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度
v°=2X105m/s沿两板间的中线00从O点平行金属板射入电场中.已知带电粒子的荷质比
为q108C/kg,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计.
m
（1）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场.求
该带电粒子射出电场时速度的大小？
⑵对于t=0.3s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的
间距为d，试用题中所给物理量的符号（vo、mq、B）表示d.
解：
（1）由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场u中做匀加速运动，由动能定理得
Um
1212
mvmv0
22
解得v3105m/s.
2
（2）如图所示，设圆周运动的半径为
v
r,粒子在磁场中运动的速度为v。
由qvBm得
r
rmv,d2rcos,v的水平分量与V0相等，则vcosv0,d2Bq
mv。
。
Bq
10.如图所示，在xOy平面内的第川象限中有沿一y方向的匀强电
场，场强大小为E.在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里.有一个质量为m,电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度V0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P.
（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离；
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回
E
f1
P点？
解：
（1）轨迹如图中虚线所示•设0P
S，在电场中偏转450,
说明在M点进入磁场时的速度是.2v0,
由动能定理知电场力做功
1v
Eesmv0，得s01，由OMv0t，可知OM2s.
22
E
由对
称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到
P点,
因此ONs.可知在
磁场中做圆周运动的半径R1.5-2s；
（3）在第川象限的平抛运动时间为t1
⑵s
2eE
2s
mv0
v
eE
2
，在第
IV象限直线运动的时间为
v2smv。
t32v0茨，
32R厂
在第I、n象限运动的时间是t24,R.232mv0
因此tt1t2t3
3mv0
（43任
，所以t2
9mv0
8eE
V2v024eE
11.如图所示，坐标系直于纸面向外的匀强磁场，x轴正方向的匀强电场，场强的大小为中的x轴上的A点，沿着与水平方向成
状态，由题设条件知sin300
业，所以小球的运动速率为v生。
BqvB
（2）小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提
供做圆周运动的向心力.则mgqE，又tan300=史
mg
所以E,3E，方向竖直向上.
（3）如图所示，连接BC,过B作AB的垂线交x轴于0.因为
=30°,所以在△ABO中/AOB=60°,又OA
OCB==30°，所以/CBO=30°,OCOB，则O
为小球做圆周
OC，故/
运动的圆心.
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T,则OC
OB=R,
xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂
磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿
E,—个带正电的小球经过图
=300角的斜向下直线做匀速
运动，经过y轴上的B点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OAOC，设重力加速度为g,求:
（1）小球运动速率的大小；
⑵在x<0的区域所加电场大小和方向;
⑶小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度.
解：
（1）小球从A运动到
B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡
2
vmv〒
且qvBm,R,T
RBq
由于/COB=120°,小球从点
一1
B运动到点C的时间为t1T
2m
3Bq，
1R
又/OBO=30°,所以00—OB,
22
R3R
所以0CR-三，即0A
3R
2
3mv
2Bq
空，所以
g
ti
3gB，0A
23E2
gB2
12.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值Ri=R2=8Q的电热丝，轨道间距L=1m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的
磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度为1cm，导
体棒ab本身电阻r=1Q,与轨道接触良好，现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动.求：
（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？
ab两端的电压为多大？
ab所受磁场力为多大？
（2）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？
若是，则其有效值为多大？
并画出通过ab的电流随时间的变化图象.
R12r
ab两端的电压为U=IR12=8V,
ab所受的安培力为F=BIL=2N，方向向左.
d1d2
（2）是交变电流，ab中交流电的周期T=2—+22=0.006s，由交流电有效值的定义,
vv
d1
可得I2R（2-）=1有效2RT，即I有效
v
通过ab的电流随时间变化图象如图所示.
13.有
种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示,
角速度计固定
在待测装置上，当装置绕竖直轴00转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源.已知A的质量为m,弹簧的劲度系数为k,自然长度为Io,电源的电动势为E,当
系统以角速度转动时，求
解：
当系统以角速度
U与的函数关系.转动时，
对元件A，弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为
2
kxm（l0x）,
电压表的读数U=EX,
l
解得U与
的函数关系
U=—
klm
2l°E
当x=l时,
UE,
kl
m（l。
l）
，上式成立的条件是
kl
m（l0l）°
B是水平放置的平行金属板，两板间的距
离为d。
在两板间有一个圆柱形金属网P,其横截面直径为-，圆柱体的轴线与金属板
2
平行，圆柱体内充满磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与轴线平行。
圆柱体横截面
的最低点与极板B的距离很小，可忽略不计。
现将两金属板分别带上等量异种电荷，使
两金属板间的电势差为U,问：
圆柱体横截面圆心O处的电场强度；
圆柱体横截面最高点D与极板A之间的电势差；
若在D点使一个质量为m的带电粒子，沿竖直向下的方向，以大小为V0的速度进入磁
场，发现该粒子离开磁场时其速度方向与金属板平行，求这个粒子的带电量和在磁场中运动的时间。
（不计带电粒子的重力作用）
14.（18分）
如图14
所示，A、
（1）
（2）
（3）
如图4所示，光滑的平行导轨P、Q相距
l1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d
15、
R（R38,R22
，导轨电阻不计，磁感应强度
导轨平面，当金属棒ab
沿导轨向右匀速运动（开关
m11014kg，带电量
宀第16题图
10mm,疋
值电阻
B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过
S断开）时，电容器两极之间质量
q11015C的粒子恰好静止不动；当S闭合时，粒子以加速
度a7m/s2向下做匀加速运动，取g10m/s2，求:
（1）金属棒ab运动的速度多大？
电阻多大？
（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?
图4
解析：
（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而
14
平衡mgqU1，可得电容器两极板间的电压：
U,mgd口0丫°01V1V
dq10
由于粒子带负电，可知上极板电势高。
由于S断开，R1上无电流，R2、R3上电压等于
U1,电路中的感应电流即通过R2、R3的电流强度为：
U11
I11A01A
EU1I1r，其中r为
R2R382
由闭合电路欧姆定律可知：
ab切割磁感线产生感应电动势:
ab金属棒的电阻即：
E101r。
当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
mgq—2ma，
d
可得s闭合后电容器两极板间的电压
V0.3V
m（ga）d11014（107）0.01
15
10
U2
q
这时电路中的感应电流为:
I2
U2
R2
015A
根据闭合电路欧姆定律有:
EI2（R1
R2
r）可得
12V，r
又因:
E
BL
12
m/s
0.41
3m/s，即金属棒做匀速运动的速度为
3m/s,电阻
合后，通过
ab的电流J0.15A，ab所受安培力
f2bil
0.41015N0.06N，ab以速度v3m/s匀速运动时，所受外力必与安
培力F2大小相等，方向相反，即F=0.06N。
方向向右（与v同向），可见外力F的功率为:
PFv0063W0.18W
16.如图5所示，水平面中的光滑平行导轨p、Q相距I50cm，电池电动势E'6V，内阻不计；电容C2F，定值电阻R9;直导线MN的质量m50g，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻R'3;竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度
B1.0T;导轨足够长，电阻不计。
图5
（1）闭合开关S,直导线MN由静止开始运动的瞬时加速度多大？
MN运动能达到的
最大速度多大？
（2）直导线MN由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？
解析：
（1）S闭合后，电流由M到N通过直导线，电流大小为I。
05A。
RR'
一BII010050522
MN开始运动（速度为零）时的加速度为a0-m/s5m/s，方向
m0.05
水平向右。
当MN运动速度为v（方向向右）时，感应电动势大小为EBLv，这时通过
MN的电流（仍由M到N）为I
E'E
RR'
E'B|v
，可见，MN的运动速度增大时I减小,
RR'
MN所受安培力、加速度也随之减小；当时，MN速度最大，最大速度为Vm
旦
BI
I减小至零时，MN所受安培力、加速度为零。
这
m/s12m/s。
1005
（2）S刚闭合时，MN速度为零,
电容器两极板间电压为
U。
I0R'053V1.5V，
MN以最大速度vm12m/s运动时，电路中电流为零，电容器两极板间电压为
UE'BlVm6V，可见，电容器的带电荷量在MN由开始运动到达最大速度的过程中
66
QCU210（61.5）C9.010C。
19、如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和
磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4X10-5kg，电量q=2.5X10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O
时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的
XXXx
P点.求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原
点0运动到P点的时间.
20、如图所示，宽为L=8cm的虚线框内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电子以垂直于电场和磁场方向的初速度V。
从O点射入虚线框内，恰好做匀速直线运动，并从0/
点射出。
若只撤去磁场而其余条件不变，则电子从A点射出，O'、A相距3.2cm。
若只撤去
FCE'
18、如图，置于光滑水平面上的小车缘物体C现使小车知碰后B最小速度。
电场而其余条件不变
升级会员 