反比例函数反比例函数系数k地几何意义.docx

1、反比例函数反比例函数系数k地几何意义反比例函数-反比例函数系数k的几何意义一选择题共30小题1如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假如SAOC=9如此k的值是A9 B6 C5 D42如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=x0与AB相交于点D，与BC相交于点E，假如BD=3AD，且ODE的面积是9，如此k=A B C D123如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H假如矩形OGHF和

2、矩形HDBE的面积分别是1和2，如此k的值为A B+1 C D24如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，如此k=A2 B4 C6 D35如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，假如SBPQ=SOQC，如此k的值为A12 B12 C16 D186如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CBx轴，假如ABC的面积等于6，如此k的值是A B2 C3 D47如图，平面直角坐标系中，点M是

3、x轴负半轴上一定点，点P是函数y=，x0上一动点，PNy轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会A逐渐增大 B始终不变 C逐渐减小 D先增后减8如图，A3，0，B0，4，P为反比例函数y=x0图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，如此四边形ABCD面积的最小值为A12 B13 C24 D269如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C3，4，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOC，FGOA交平行四边形各边如图假如反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，如此k的值为A16 B20 C24 D2810如图，过原点O的直线与双曲线

4、y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，假如SABC=5，如此k的值是A B C5 D1011如图，A点在y=x0的图象上，A点坐标为4，2，B是y=x0的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，如此BCO面积为A4 B6 C8 D1212如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，假如矩形ABOC的面积为5，如此k的值为A5 C D1013如图，点A在反比例函数y=x0上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假如BCE的面积为8，如此k的值为A8 B12 C16 D2014如图，

5、四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，如此正方形CDEF的面积为A4 B1 C3 D215如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，假如ABO的面积为2，如此k的值为A1 B2 C4 D16如图，点A是反比例函数y=x0图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，假如ABC的面积等于6，如此k的值等于A3 B6 C8 D1217，A是反比例函数y=的图象上的一点，ABx轴于点B，O是坐标原点，且ABO的面

6、积是3，如此k的值是A3 B3 C6 D618如图，是反比例函数y=和y=k1k2在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，假如SAOB=2，如此k2k1的值是A1 B2 C4 D819如图，反比例函数y=的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，假如ABO的周长为4+2，AD=2，如此ACO的面积为A B C1 D220RtABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线经过CD点与AB的中点D，SBCD=4，如此k的值为A8 B8 C10 D1021如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点

7、，垂足为C假如ADO的面积为1，D为OB的中点，如此k的值为A B C3 D422以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，如此正方形ABCD的面积是A10 B11 C12 D1323如图，两个反比例函数y=和y=其中k1k20在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，如此四边形PAOB的面积为Ak1+k2 Bk1k2 Ck1k2 D24如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，假如SABM=2，如此k的值是A2 Bm2 Cm D4

8、25如图，直线l和双曲线k0交于A、B两点，P是线段AB上的点不与A、B重合，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，如此AS1S2S3 BS1S2S3 CS1=S2S3 DS1=S2S326如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，假如四边形ABCD为矩形，如此它的面积为A1 B2 C3 D427函数y=和y=在第一象限的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积

9、大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是A B C D28如图，点A是反比例函数x0的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，如此平行四边形ABCD的面积为A1 B3 C6 D1229如图，双曲线y1=x0，y2=x0，点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，如此PAC的面积为A1 C2 D330如图，矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=k0相交于点G，且OG：GB=3：2，如此k的值为A15 B C D9反比例函数-反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一选择题共30小题1如图

10、，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假如SAOC=9如此k的值是A9 B6 C5 D4【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，设反比例函数解析式为y=k0，根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明CEBCDA，利用相似比得到=，如此DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，如此OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到SAOD=SAOC=9=3，然后利用反比例函数y=k0系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=k0，A、B两点的横坐标分

11、别是a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而k0，k=6应当选B【点评】此题考查了反比例函数y=k0系数k的几何意义：从反比例函数y=k0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质2如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=x0与AB相交于点D，与BC相交于点E，假如BD=3AD，且ODE的面积是9，如此k=A B C D12【分析】所给的三角

12、形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为a，b，BD=3AD，D，b，点D，E在反比例函数的图象上，=k，Ea，SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abkb=9，k=，应当选C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式3如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H

13、假如矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，如此k的值为A B+1 C D2【分析】设Dt，由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为kt，接着利用矩形面积公式得到ktt=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设Dt，矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，Ekt，矩形HDBE的面积为2，ktt=2，整理得k12=2，而k0，k=+1应当选B【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

14、线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，如此k=A2 B4 C6 D3【分析】由直角边AC的中点是D，SAOC=3，于是得到SCDO=SAOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，即可得到结论【解答】解：直角边AC的中点是D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，k=2SCDO=3，应当选D【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键5如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于

15、x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，假如SBPQ=SOQC，如此k的值为A12 B12 C16 D18【分析】由PBOC可得出PBQCOQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值【解答】解：PBOC四边形OABC为正方形，PBQCOQ，=，PB=PA=OC=3正方形OABC的边长为6，点C0，6，点P6，3，直线OB的解析式为y=x，设直线CP的解析式为y=ax+6，点

16、P6，3在直线CP上，3=6a+6，解得：a=，故直线CP的解析式为y=x+6联立得：，解得：，点Q的坐标为4，4将点Q4，4代入y=中，得：4=，解得：k=16应当选C【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义以与待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可6如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CBx轴，假如ABC的面积等于6，如此k的值是A B2 C3 D4【分

17、析】设点A的坐标为m，直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为y=x直线AC与函数y=一个交点为点C，如此可求得点C的坐标当k0时C为mk，故mk+|m|=6，求出k的值即可【解答】解：设Am，m0，直线AC的解析式为y=axk0，Am，ma=，解得a=，直线AC的解析式为y=xAO的延长线交函数y=的图象交于点C，Cmk，ABC的面积等于6，CBx轴，mk+|m|=6，解得k1=4舍去，k2=3应当选C【点评】此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键7如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=，x0上一

18、动点，PNy轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会A逐渐增大 B始终不变 C逐渐减小 D先增后减【分析】由双曲线y=x0设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点P的坐标为x，PNy轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形ONPM的面积=PN+MONO=x+MO=，MO是定值，四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大应当选A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式8如图，A3，0，B

19、0，4，P为反比例函数y=x0图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，如此四边形ABCD面积的最小值为A12 B13 C24 D26【分析】设P点坐标为x，将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小【解答】解：设P点坐标为x，x0，如此SAOD=|3|=，SDOC=6，SBOC=|4|x|=2x，SAOB=34=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=12+2x+12+22=24应当选C【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，此题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强9如图，

20、平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C3，4，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOC，FGOA交平行四边形各边如图假如反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，如此k的值为A16 B20 C24 D28【分析】根据图形可得，CPF与CPD的面积相等，APE与APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C3，4，可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：由图可得，SABCD，又SFCP=SDCP且SAEP=SAGP，SOEPF=SBGPD，四边形BCFG的面积为8，SCDEO=SBCFG=8，又点C的纵坐标是4，如此CDOE的高是4，OE=CD=

21、，点D的横坐标是5，即点D的坐标是5，4，4=，解得k=20，应当选B【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，假如SABC=5，如此k的值是A B C5 D10【分析】由题意得：SABC=2SAOC，又SAOC=|k|，如此k的值即可求出【解答】解：设Ax，y，直线与双曲线y=交于A、B两点，Bx，y，SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，如此k=5又由

22、于反比例函数位于一三象限，k0，故k=5应当选C【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点11如图，A点在y=x0的图象上，A点坐标为4，2，B是y=x0的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，如此BCO面积为A4 B6 C8 D12【分析】根据A点在y=x0的图象上，A点坐标为4，2，可以求得k的值，根据B是y=x0的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出BCO面积，此题得以解决【解答】解：A点在y=x0的图象上，A

23、点坐标为4，2，k=42=8，又B是y=x0的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，设点B的坐标为a，OB=CB，OC=2a，点B到OC的距离为，=8，应当选C【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题12如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，假如矩形ABOC的面积为5，如此k的值为A5 C D10【分析】设点A的坐标为x，y，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值【解答】解：设点A的坐

24、标为x，y，如此OB=x，AB=y，矩形ABOC的面积为5，k=xy=5，应当选：A【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|13如图，点A在反比例函数y=x0上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假如BCE的面积为8，如此k的值为A8 B12 C16 D20【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积【解答】解：BCE的面积为8，BCOE=8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB

25、=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16，应当选：C【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决此题的关键是证明EOBABC，得到ABOB=BCOE14如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，如此正方形CDEF的面积为A4 B1 C3 D2【分析】先确定B点坐标2，1，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，如此反比例函数解析式为y=，设CD=t，如此OD=1+t，所以E点坐标为1+t，t，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得1

26、+tt=2，利用因式分解法可求出t的值【解答】解：OA=2，OC=1，B点坐标为2，1，k=21=2，反比例函数解析式为y=，设CD=t，如此OD=1+t，E点坐标为1+t，t，1+tt=2，整理为t2+t2=0，解得t1=2舍去，t2=1，正方形ADEF的边长为1应当选B【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，假如ABO的面积为2，如此k的值为A1 B2 C4 D【分析】如图，过点A作ADy

27、轴于点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值【解答】解：如图，过点A作ADy轴于点D，AB=AO，ABO的面积为2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，如此k=2应当选：B【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16如图，点A是反比例函数y=x0图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，假如ABC的面积等于6，如此k的值等于A3 B6 C8 D12【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【解答】解：OB=OC，SAOB=SABC=6=3，|k|=2SABC=6，反比例函数的图象位于第一象限，k=6，应当选B【点评】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大17，A是反比例函数y=的图象上的一点，ABx轴于点B，O是坐标原点，且ABO的面积是3，如