反比例函数反比例函数系数k地几何意义.docx

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反比例函数反比例函数系数k地几何意义

反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

一．选择题〔共30小题〕

1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假如S△AOC=9．如此k的值是〔　　〕

A．9B．6C．5D．4

2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕与AB相交于点D，与BC相交于点E，假如BD=3AD，且△ODE的面积是9，如此k=〔　　〕

A．B．C．D．12

3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．假如矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，如此k的值为〔　　〕

A．B．+1C．D．2

4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，如此k=〔　　〕

A．2B．4C．6D．3

5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，假如S△BPQ=S△OQC，如此k的值为〔　　〕

A．﹣12B．12C．16D．18

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，假如△ABC的面积等于6，如此k的值是〔　　〕

A．B．2C．3D．4

7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，〔x＜0〕上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会〔　　〕

A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减

8．如图，A〔﹣3，0〕，B〔0，﹣4〕，P为反比例函数y=〔x＞0〕图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，如此四边形ABCD面积的最小值为〔　　〕

A．12B．13C．24D．26

9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C〔3，4〕，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．假如反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，如此k的值为〔　　〕

A．16B．20C．24D．28

10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，假如S△ABC=5，如此k的值是〔　　〕

A．B．C．5D．10

11．如图，A点在y=〔x＜0〕的图象上，A点坐标为〔﹣4，2〕，B是y=〔x＜0〕的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，如此△BCO面积为〔　　〕

A．4B．6C．8D．12

12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，假如矩形ABOC的面积为5，如此k的值为〔　　〕

A．5C．D．10

13．如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假如△BCE的面积为8，如此k的值为〔　　〕

A．8B．12C．16D．20

14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，如此正方形CDEF的面积为〔　　〕

A．4B．1C．3D．2

15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，假如△ABO的面积为2，如此k的值为〔　　〕

A．1B．2C．4D．

16．如图，点A是反比例函数y=〔x＞0〕图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，假如△ABC的面积等于6，如此k的值等于〔　　〕

A．3B．6C．8D．12

17．，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，如此k的值是〔　　〕

A．3B．±3C．6D．±6

18．如图，是反比例函数y=和y=〔k1＜k2〕在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，假如S△AOB=2，如此k2﹣k1的值是〔　　〕

A．1B．2C．4D．8

19．如图，反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，假如△ABO的周长为4+2，AD=2，如此△ACO的面积为〔　　〕

A．B．C．1D．2

20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线经过CD点与AB的中点D，S△BCD=4，如此k的值为〔　　〕

A．8B．﹣8C．﹣10D．10

21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．假如△ADO的面积为1，D为OB的中点，如此k的值为〔　　〕

A．B．C．3D．4

22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，如此正方形ABCD的面积是〔　　〕

A．10B．11C．12D．13

23．如图，两个反比例函数y=和y=〔其中k1＞k2＞0〕在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，如此四边形PAOB的面积为〔　　〕

A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．

24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，假如S△ABM=2，如此k的值是〔　　〕

A．2B．m﹣2C．mD．4

25．如图，直线l和双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，如此〔　　〕

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，假如四边形ABCD为矩形，如此它的面积为〔　　〕

A．1B．2C．3D．4

27．函数y=和y=在第一象限的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是〔　　〕

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

28．如图，点A是反比例函数〔x＜0〕的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，如此平行四边形ABCD的面积为〔　　〕

A．1B．3C．6D．12

29．如图，双曲线y1=〔x＞0〕，y2=〔x＞0〕，点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，如此△PAC的面积为〔　　〕

A．1C．2D．3

30．如图，矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=〔k＞0〕相交于点G，且OG：

GB=3：

2，如此k的值为〔　　〕

A．15B．C．D．9

反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

参考答案与试题解析

一．选择题〔共30小题〕

1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假如S△AOC=9．如此k的值是〔　　〕

A．9B．6C．5D．4

【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=〔k＞0〕，根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，如此DE=CE，由OD：

OE=a：

2a=1：

2，如此OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S△AOD=S△AOC=×9=3，然后利用反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6．

【解答】解：

作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

设反比例函数解析式为y=〔k＞0〕，

∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，

∴A、B两点的纵坐标分别是、，

∵AD∥BE，

∴△CEB∽△CDA，

∴===，

∴DE=CE，

∵OD：

OE=a：

2a=1：

2，

∴OD=DE，

∴OD=OC，

∴S△AOD=S△AOC=×9=3，

∴|k|=3，

而k＞0，

∴k=6．

应当选B．

【点评】此题考查了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：

从反比例函数y=〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．

A．B．C．D．12

【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

【解答】解：

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为〔a，b〕，

∵BD=3AD，

∴D〔，b〕，

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，∴E〔a，〕，

∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•〔b﹣〕=9，

∴k=，

应当选C．

【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：

①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．

A．B．+1C．D．2

【分析】设D〔t，〕，由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为〔kt，〕，接着利用矩形面积公式得到〔kt﹣t〕•〔﹣〕=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．

【解答】解：

设D〔t，〕，

∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，

∴HF=，

而EG⊥y轴于点G，

∴E点的纵坐标为，

当y=时，=，解得x=kt，

∴E〔kt，〕，

∵矩形HDBE的面积为2，

∴〔kt﹣t〕•〔﹣〕=2，

整理得〔k﹣1〕2=2，

而k＞0，

∴k=+1．

应当选B．

【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，如此k=〔　　〕

A．2B．4C．6D．3

【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．

【解答】解：

∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，

∴S△CDO=S△AOC=，

∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，

∴k=2S△CDO=3，

应当选D．

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．

5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，假如S△BPQ=S△OQC，如此k的值为〔　　〕

A．﹣12B．12C．16D．18

【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值．

【解答】解：

∵PB∥OC〔四边形OABC为正方形〕，

∴△PBQ∽△COQ，

∴==，

∴PB=PA=OC=3．

∵正方形OABC的边长为6，

∴点C〔0，6〕，点P〔6，3〕，直线OB的解析式为y=x①，

∴设直线CP的解析式为y=ax+6，

∵点P〔6，3〕在直线CP上，

∴3=6a+6，解得：

a=﹣，

故直线CP的解析式为y=﹣x+6②．

联立①②得：

，

解得：

，

∴点Q的坐标为〔4，4〕．

将点Q〔4，4〕代入y=中，得：

4=，解得：

k=16．

应当选C．

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义以与待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．

A．B．2C．3D．4

【分析】设点A的坐标为〔m，〕，直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，如此可求得点C的坐标当k＞0时C为〔﹣mk，﹣〕，故×〔﹣〕〔﹣mk+|m|〕=6，求出k的值即可．

【解答】解：

设A〔m，〕〔m＜0〕，直线AC的解析式为y=ax〔k≠0〕，

∵A〔m，〕，

∴ma=，解得a=，

∴直线AC的解析式为y=x．

∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C，

∴C〔﹣mk，﹣〕，

∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，

∴×〔﹣〕〔﹣mk+|m|〕=6，解得k1=﹣4〔舍去〕，k2=3．

应当选C．

【点评】此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．

A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减

【分析】由双曲线y=﹣〔x＜0〕设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．

【解答】解：

设点P的坐标为〔x，﹣〕，

∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，

∴四边形OAPB是个直角梯形，

∴四边形ONPM的面积=〔PN+MO〕•NO=〔﹣x+MO〕•﹣=，

∵MO是定值，

∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．

应当选A．

【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．

8．如图，A〔﹣3，0〕，B〔0，﹣4〕，P为反比例函数y=〔x＞0〕图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，如此四边形ABCD面积的最小值为〔　　〕

A．12B．13C．24D．26

【分析】设P点坐标为〔x，〕，将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．

【解答】解：

设P点坐标为〔x，〕，x＞0，

如此S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，

S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．

∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC

=12+2x+

=12+2〔x+〕≥12+2×2×=24．

应当选C．

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，此题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．

A．16B．20C．24D．28

【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C〔3，4〕，可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．

【解答】解：

由图可得，S▱ABCD，

又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，

∴S▱OEPF=S▱BGPD，

∵四边形BCFG的面积为8，

∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，

又∵点C的纵坐标是4，如此▱CDOE的高是4，

∴OE=CD=，

∴点D的横坐标是5，

即点D的坐标是〔5，4〕，

∴4=，解得k=20，

应当选B．

【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，假如S△ABC=5，如此k的值是〔　　〕

A．B．C．5D．10

【分析】由题意得：

S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，如此k的值即可求出．

【解答】解：

设A〔x，y〕，

∵直线与双曲线y=交于A、B两点，

∴B〔﹣x，﹣y〕，

∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，

∴S△BOC=S△AOC，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，如此k=±5．

又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．

应当选C．

【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

A．4B．6C．8D．12

【分析】根据A点在y=〔x＜0〕的图象上，A点坐标为〔﹣4，2〕，可以求得k的值，根据B是y=〔x＜0〕的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，此题得以解决．

【解答】解：

∵A点在y=〔x＜0〕的图象上，A点坐标为〔﹣4，2〕，

∴k=〔﹣4〕×2=﹣8，

∴，

又∵B是y=〔x＜0〕的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，

∴设点B的坐标为〔a，〕，OB=CB，

∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，

∴=8，

应当选C．

【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．

12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，假如矩形ABOC的面积为5，如此k的值为〔　　〕

A．5C．D．10

【分析】设点A的坐标为〔x，y〕，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．

【解答】解：

设点A的坐标为〔x，y〕，

如此OB=x，AB=y，

∵矩形ABOC的面积为5，

∴k=xy=5，

应当选：

A．

【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

13．如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假如△BCE的面积为8，如此k的值为〔　　〕

A．8B．12C．16D．20

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．

【解答】解：

∵△BCE的面积为8，

∴BC•OE=8，

∴BC•OE=16，

∵点D为斜边AC的中点，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC，

∴△EOB∽△ABC，

∴，

∴AB•OB•=BC•OE

∴k=AB•BO=BC•OE=16，

应当选：

C．

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决此题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．

A．4B．1C．3D．2

【分析】先确定B点坐标〔2，1〕，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，如此反比例函数解析式为y=，设CD=t，如此OD=1+t，所以E点坐标为〔1+t，t〕，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得〔1+t〕•t=2，利用因式分解法可求出t的值．

【解答】解：

∵OA=2，OC=1，

∴B点坐标为〔2，1〕，

∴k=2×1=2，

∴反比例函数解析式为y=，

设CD=t，如此OD=1+t，

∴E点坐标为〔1+t，t〕，

∴〔1+t〕•t=2，

整理为t2+t﹣2=0，

解得t1=﹣2〔舍去〕，t2=1，

∴正方形ADEF的边长为1．

应当选B．

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，假如△ABO的面积为2，如此k的值为〔　　〕

A．1B．2C．4D．

【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．

【解答】解：

如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵AB=AO，△ABO的面积为2，

∴S△ADO=|k|=1，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

如此k=2．

应当选：

B．

【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

16．如图，点A是反比例函数y=〔x＞0〕图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，假如△ABC的面积等于6，如此k的值等于〔　　〕

A．3B．6C．8D．12

【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．

【解答】解：

∵OB=OC，

∴S△AOB=S△ABC=×6=3，

∴|k|=2S△ABC=6，

∵反比例函数的图象位于第一象限，

∴k=6，

应当选B．

【点评】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．

17．，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，如

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