1、5.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质(4),学习目标,1.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此得出二次函数的顶点坐标、开口方向和对称轴。,2.会用描点法、平移法画二次函y=ax2+bx+c的图象。,一般地,抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的 相同,不同,2,2,知识回顾:,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾:,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时,开口,当a0时,开口,,向上,向下,2.对称轴是;,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线
2、x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,(3,5),(1,2),(3,7),(2,6),你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗?,2,1,2,探究:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y=(x6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提出二次项系数;,(2)“配”:括号内配成完全平方;,(3)“化”:化成顶点式。,归纳,二次函数 y=x 6x+21图象的画法:,(1)“化”:化成顶点式;,(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标;,(3)“
3、画”:列表、描点、连线。,2,1,2,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,拓展延伸,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?,1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标:,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时),这样就可以画出它的大致图象。,方法归
4、纳,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,小试牛刀,3,9,6,抛物线位置与系数a,b,c的关系:,a决定抛物线的开口方向:a0 开口向上,a0 开口向下,a,b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=),a,b同号 对称轴在y轴左侧;b=0 对称轴是y轴;a,b异号 对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】,c决定抛物线与y轴交点的位置:c0 图象与y轴交点在x轴上方;c=0 图象过原点;c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是(,)。,(5)二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=时,y有最大(最小)
5、值 y=,b,2a,_,4a,4acb,2,-1,例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,x=为该图象的对称轴,根 据图象信息你能得到关于系数a,b,c的一些什么结论?,y,1,.,.,x,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在()A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()A 4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如
6、下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0 B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则()A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18,B,B,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是(),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是(),C,C,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减
7、性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,(五)、学习回顾:,填写表格:,1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0).(3)对称轴不同:分别是 和y轴.(4)最值不同:分别是 和0.3.联系:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,
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