5.4二次函数性质(4).ppt

5.4二次函数性质(4).ppt

《5.4二次函数性质(4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4二次函数性质(4).ppt（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（4）,学习目标,1.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式y=ax2+bx+c化为y=a（x-h）2+k的形式，并由此得出二次函数的顶点坐标、开口方向和对称轴。

2.会用描点法、平移法画二次函y=ax2+bx+c的图象。

一般地，抛物线y=a（x-h）+k与y=ax的相同，不同,2,2,知识回顾：

形状,位置,y=ax,2,y=a（x-h）+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：

抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点:

1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。

直线X=h,（h,k）,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,你能说出二次函数y=x6x21图像的特征吗？

2,1,2,探究:

如何画出的图象呢?

我们知道,像y=a（x-h）2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为（h,k）,二次函数也能化成这样的形式吗?

配方,y=（x6）+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？

（1）“提”：

提出二次项系数；,

（2）“配”：

括号内配成完全平方；,（3）“化”：

化成顶点式。

归纳,二次函数y=x6x+21图象的画法：

（1）“化”：

化成顶点式；,

（2）“定”：

确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,（3）“画”：

列表、描点、连线。

2,1,2,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:

提取二次项系数,配方:

加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:

前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:

去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,拓展延伸,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：

函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

方法归纳,y=2x2-5x+3,y=（x-3）（x+2）,y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:

小试牛刀,3,9,6,抛物线位置与系数a，b，c的关系：

a决定抛物线的开口方向：

a0开口向上,a0开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:

（对称轴是直线x=）,a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】,c决定抛物线与y轴交点的位置：

c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。

顶点坐标是（，）。

（5）二次函数有最大或最小值由a决定。

当x=时,y有最大（最小）值y=,b,2a,_,4a,4acb,2,-1,例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？

y,1,.,.,x,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a（x+k）2+k（a0）的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1,C,B,A,4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为（1,0）,则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,B,B,6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是（）,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c（a0）,y=ax2+bx+c（a0）,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

（五）、学习回顾：

填写表格：

1.相同点:

（1）形状相同（图像都是抛物线,开口方向相同）.

（2）都是轴对称图形.（3）都有最（大或小）值.（4）a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c（a0）与=ax的关系,2.不同点:

（1）位置不同

（2）顶点不同:

分别是和（0,0）.（3）对称轴不同:

分别是和y轴.（4）最值不同:

分别是和0.3.联系:

y=a（x-h）+k（a0）的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左（右）平移|个单位（当0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移）得到的.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c（a0）与=ax的关系,