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1、数学学考公式打印的数学学考公式(打印的) 高考高频考点公式知识点总结 1 元素与集合之间用和符号表示，集合与集合之间用和符号表示 2 集合a 1, a 2, , a n 的子集个数共有2n 个；真子集有2n -1个；非空子集有2n -1个；非空的真子集有 2n -2个. 3 二次函数的解析式： (1) 一般式f (x ) =ax 2+bx +c (a 0) ; 对称轴为x =- b , 一元二次方程ax 2+bx +c =0的解 2a -b 若=b -4ac 0, 则x 1,2=2a 2 韦达定理：根与系数的关系 4 真值表： 同真且真，同假或假 5充要条件： (1)、 则P 是q 的充分不必

2、要条件 （2）、 则P 是q 的必要不充分条件； (3)、 则P 是q 的既不充分又不必要条件 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：对任意的x 1 2 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：对任意的x 1f (x 2) 成立，则就叫f （x ）是减函数。 等价关系： (2)设函数y =f (x ) 在某个区间内可导，如果f (x ) 0，则f (x ) 为增函数； 如果f (x ) 8函数的奇偶性： 奇函数： 定义：在前提条件下，若有f (-x ) =-f (x ) 或f (-x ) +f (x

3、 ) =0，则f （x ）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数： 定义：在前提条件下，若有f (-x ) =f (x ) ，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数 9函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T 0，使得f （x+T）=f（x ），则就叫f （x ）是周期函数，其中，T 是f （x ） 的一个

4、周期。 10常见函数的图像： 增函数 当：0 m m -1* (1)a n =a 0, m , n N ，且n 1）. （2）a n =m =a 0, m , n N *，且n 1）. n a a , a 0 （3 ）n =a . （4）当n 为奇数时，=a ；当n =|a |=. -a , a 13 指数式与对数式的互化式: log a N =b a b =N (a 0, a 1, N 0) . 指数性质： 1 (1)1、a -p =p ； （2）、a 0=1（a 0） ； (3)、a mn =(a m ) n a (4)、a a =a (a 0, r , s Q ) ； (5) 、a =

5、； 指数函数： (1)、 y =a x (a 1) 在定义域内是单调递增函数； （2）、 y =a x (0 M (1)log a M +log a N =log a (MN ) ；（2）log a M -log a N =log a (3)、 log a b m =m log a b ； N n (4)、 log a m b n =log a b ； (5)、 log a 1=0 (6)、 log a a =1 ； (7)、 a l o a g b =b m 对数函数： (1)、 y =log a x (a 1) 在定义域内是单调递增函数； r s r +s m n （2）、y =log a

6、 x (0 14 对数的换底公式 :log a N = (a 0, 且a 1, m 0, 且m 1, N 0). log m a 对数恒等式：a log a N =N (a 0, 且a 1, N 0). n 推论 log a m b n =log a b (a 0, 且a 1, N 0). m 15对数的四则运算法则:若a 0，a 1，M 0，N 0，则 M =log a M -log a N ; (1)log a (MN ) =log a M +log a N ; (2) log a N n (3)log a M n =n log a M (n R ) ; (4) log a m N n =

7、log a N (n , m R ) 。 m 16 等差数列： 通项公式： （1） a n =a 1+(n -1) d ，其中a 1为首项，d 为公差，n 为项数，a n 为末项。 观察右边下标是1就减1，所以右边下标是k, 则减k, 所以 a n =a k +(n -k ) d （2）a n =S n -S n -1(n 2) 给出Sn 的递推公式时用这公式 n (a 1+a n ) 前n 项和： （1）S n = ；（上底+下底）*高2。 2 n (n -1) d （2）S n =na 1+2 （3）S n =a 1+a 2+ +a n 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m

8、+a n =a p +a q ；注意下标相加相等，这个公式叫做等差数列等距性质公式 注：若a m 是a n , a p 的等差中项，则有2a m =a n +a p n 、m 、p 成等差。 17等比数列： 通项公式：（1） a n =a 1q n -1= a 1n q (n N *) ，其中a 1为首项，n 为项数，q 为公比。 q （2）推广：a n =a k q n -k （3）a n =S n -S n -1(n 2) 给出Sn 的递推公式时用这公式 na 1 前n 项和：（1）S n =a 1(1-q n ) 1-q (q =1) (q 1) （2）S n =a 1+a 2+ +a

9、n 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m a n =a p a q ； 注意下标相加相等，这个公式叫做等比数列的等距性质公式 注：若a m 是a n , a p 的等比中项，则有 a m 2=a n a p n 、m 、p 成等比。 sin ，必须记住的 cos 20 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）符号判断口诀 第一象限全为正，二正三切四余弦 21和角与差角公式 sin() =sin cos cos sin ; cos() =cos cos sin sin ; tan tan tan() =. 1 tan tan b a sin + b cos +) tan =

10、a 22 二倍角公式及降幂公式 sin 2=2sin cos . sin cos = 2sin 2 1-cos 21+cos 2 cos 2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 2. sin 2=，cos 2= 22 2tan tan 2=. 2 1-tan 23 三角函数的周期公式 2 函数y =sin(x +) ，函数y =cos(x +) ，周期T =； | 19三角函数的基本关系式 ：sin 2+cos 2=1，tan = 函数y =tan(x +) ，x k + 三角函数的图像： 2 , k Z 的周期T = . | 24 正弦定理 ： a b c =2R （R

11、为ABC 外接圆的半径）. sin A sin B sin C a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C a :b :c =sin A :sin B :sin C （即正弦的比等于边的 比） 25余弦定理： a 2=b 2+c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C . b 2+c 2-a 2a 2+c 2-b 2a 2+b 2-c 2 cos A = cos B = cos C = 2ab 2bc 2ac 26面积定理： 111 （1）S =ab sin C =bc sin

12、A =ca sin B . 222 27三角形内角和定理 ： 在ABC 中，有A +B +C =C =-(A +B ) . 28常用不等式： （1）a , b R a 2+b 22ab (当且仅当a b 时取“=”号) a +b 当且仅当a b 时取“=”号) （2）a , b R +2 （3）a 3+b 3+c 33abc (a 0, b 0, c 0). （4）a -b a b a +b . 29 含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有 x x a x a 或x 30 斜率公式 ： y -y k =21（P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) ）. 给出坐标用坐标式，给出倾

13、斜角用倾斜角公式求斜率 x 2-x 1 k=tan 31 直线的五种方程： （1）点斜式 y -y 1=k (x -x 1) (直线l 过点P 1(x 1, y 1) ，且斜率为k ) （2）斜截式 y =kx +b (b为直线l 在y 轴上的截距). y -y 1x -x 1 （3）两点式 = y 2-y 1x 2-x 1x y (4)截距式 +=1 a b （5）一般式 Ax +By +C =0 32点到直线的距离 ：d =(点P (x 0, y 0) , 直线l ：Ax +By +C =0). 两平行线的距离为 C -C d = 1 2 2 2 33 圆的四种方程： （1）圆的标准方程

14、(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2. （2）圆的一般方程 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F 0) 2 (3)已知圆x 2+y 2=r 2, 过圆上的P 0(x 0, y 0) 点的切线方程为x 0x +y 0y =r （4）已知圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2，过圆上的点P 0(x 0, y 0) 的切线方程为： (x -a （) x -a ) +(y -b )(y -b ) =r 2 34点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种： 2 若把点P (x 0, y 0

15、) 代入圆的方程，若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2r则点P 在圆外; 2 若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2= r则点P 在圆上; 2 若 （x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2 35直线与圆的位置关系：直线Ax +By +C =0与圆(x -x 0) 2+(y -y 0) 2=r 2的位置关系有三种即圆心到直线 的距离(d = Ax 0 +By 0+C A +B 2 2 ): d r 相离 d =r 相切=0; d 0. x 2y 2 36 椭圆2+2=1(a b 0) 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: a b F 1PF 。 2 焦点的确定：x,y 谁

16、的分母数大，焦点就在谁的轴上 S F 1PF 2=c |y P |=b 2tan 37 双曲线的相关性质两焦半径与焦距构成三角形的面积S F 1PF 2=b 2cot 1。 2 38抛物线的相关性质 抛物线y 2=2px 的焦半径公式: p 抛物线y 2=2px (p 0) 焦半径CF =x 0+. 2 p p 2p 过焦点弦长CD =x 1+x 2+=x 1+x 2+p 或者CD =(其中为CD 的倾斜角) 22sin 239 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =或 AB =40 函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义： 2 2 1 2 1 2 函数y =f (x ) 在点x

17、 0处的导数是曲线y =f (x ) 在P (x 0, f (x 0) 处的切线的斜率k=f (x 0) ，相应的切线方程是y -y 0=f (x 0)(x -x 0) . 41几种常见函数的导数： (1) C =0（C 为常数）.(2) (sinx ) =cos x .(3) (cosx ) =-sin x ，(4) (lnx ) =(5) （log a x ) = 1 .(6) (a x ) =a x ln a ，(e x ) =e x ; （7）(x n ) =nx n -1(n Q ) x ln a 1 . x 简单的记忆口诀; 常为零，正变余，余变负，自对未倒，对未对倒，指指对 42

18、导数的运算法则：（1）(u v ) =u v . （2）(uv ) =u v +uv . u u v -uv (v 0) (上导乘下，下导乘上，差比下平方). （3）() =2 v v 43 判别f (x 0) 是极大（小）值的方法： 当函数f (x ) 在点x 0处连续时， （1）如果在x 0附近的左侧f (x ) 0，右侧f (x ) （2）如果在x 0附近的左侧f (x ) 0，则f (x 0) 是极小值. 44 复数的相等：a +bi =c +di a =c , b =d . （a , b , c , d R ） 45 复数z =a +bi 的模（或绝对值）|z |=|a + bi |

19、共轭复数z =a -bi 46 复平面上的两点间的距离公式： d =|z 1-z 2|=（z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i ）. 47. 复数的四则运算法则 (1)(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ; (2)(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ; (3)(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i ac +bd bc -ad +i (c +di 0) （其实就是乘以分母的共轭复数） (4)(a +bi ) (c +di ) =2 c +d 2c 2+d

20、2 48向量三要素：起点，方向，长度, 向量的长度=向量的模 向量的线性加减运算法则： AB +BC =AC (始点指向终 点） AB -AC =CB (指向被减数） 49实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么： (1) 结合律：(a )=() a ;(2)第分配律：(+) a =a +a ; (3)第分配律：(a +b )=a +b . 50. a 与b 的数量积(或内积) ：a b =|a |b |cos 。 51. 平面向量的坐标运算： (1)设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) 则a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2) . a -b =(x 1-x

21、2, y 1-y 2) . AB =OB -OA =(x 2-x 1, y 2-y 1) . a =(x , y ) , a b =(x 1x 2+y 1y 2) . 52. 两向量的夹角公式： a b cos = |a |b |53. 平面两点间的距离公式： d A , B =|AB |=(x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) ). 54. 向量的平行与垂直 ：设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) ，且b 0，则： a |b b =a x 1y 2-x 2y 1=0. （交叉相乘差为零） a b (a 0) a b =0x 1x 2+y 1y 2=0. （对

22、应相乘和为零）. 55线段的中点坐标公式： 已知点A x 1, y , B 2 ( )(x , y ) 2 2 x = ，点P (x , y )为AB 的中点 y = +11 2 y y 2 2 + 2 56空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：S =2rl +2r 2 圆锥的表面积：S 圆台的表面积：S =rl +r 2 2 =rl +r 2+Rl +R 2=(r 2+rl +Rl +R 2) 球的表面积：S =4R n R 211 =lr =r 2（其中l 表示弧长，r 表示半径，表示弧度） 扇形的面积公式S 扇形= 36022 57空间几何体的体积 柱体

23、的体积 ：V =S 底h 锥体的体积 ：V =1S 底h 3 台体的体积 ： V 圆台= 3 1 (S +3 +S ) h = 12 (r 2+rR +R ) h 3 球体的体积：V =4R 3 58、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 59、证明直线与平面平行的方法 （1）证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 （2）先证面面平行 60、证明平面与平面平行的方法 一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行 61、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 63、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面内两条相交直线垂直 （2）两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 64、证明平面与平面垂直的方法 一个平面内有一条直线与另一个平面垂直