数学学考公式打印的.docx
《数学学考公式打印的.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学学考公式打印的.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学学考公式打印的
数学学考公式（打印的）
高考高频考点公式知识点总结
1元素与集合之间用∈和∉符号表示，集合与集合之间用⊂和⊄符号表示
2集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有
2n-2个.
3二次函数的解析式：
（1）一般式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）;对称轴为x=-
b
一元二次方程ax2+bx+c=0的解2a
-b±
①若∆=b-4ac>0,
则x1,2=2a
2
韦达定理：
根与系数的关系4真值表：
同真且真，同假或假
5充要条件：
（1）、则P是q的充分不必要条件
（2）、则P是q的必要不充分条件；（3）、则P是q的既不充分又不必要条件
7函数单调性:
增函数：
（1）、文字描述是：
y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：
对任意的x
1
2
减函数：
（1）、文字描述是：
y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：
对任意的x1f（x2）成立，则就叫f（x）是减函数。
等价关系：
（2）设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f'（x）>0，则f（x）为增函数；
如果f'（x）
8函数的奇偶性：
奇函数：
定义：
在前提条件下，若有f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）就是奇函数。
性质：
（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：
定义：
在前提条件下，若有f（-x）=f（x），则f（x）就是偶函数。
性质：
（1）、偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9函数的周期性：
定义：
对函数f（x），若存在T≠0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）
的一个周期。
10常见函数的图像：
增函数当：
0
mm
-1*
（1）an=a>0,m,n∈N，且n>1）.
（2）an=m=a>0,m,n∈N*，且n>1）.
n
a
⎧a,a≥0
（3
）n=a.（4）当n
为奇数时，=a；当n
=|a|=⎨.
⎩-a,a
13指数式与对数式的互化式:
logaN=b⇔ab=N（a>0,a≠1,N>0）.
指数性质：
1
（1）1、a-p=p；
（2）、a0=1（a≠0）；（3）、amn=（am）n
a
（4）、a⋅a=a（a>0,r,s∈Q）；（5）
、a=；指数函数：
（1）、y=ax（a>1）在定义域内是单调递增函数；
（2）、y=ax（0
M
（1）logaM+logaN=loga（MN）；
（2）logaM-logaN=loga（3）、logabm=m⋅logab；
N
n
（4）、logambn=⋅logab；（5）、loga1=0（6）、logaa=1；（7）、aloagb=b
m
对数函数：
（1）、y=logax（a>1）在定义域内是单调递增函数；
r
s
r+s
mn
（2）、y=logax（0
14对数的换底公式:
logaN=（a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0）.
logma对数恒等式：
alogaN=N（a>0,且a≠1,N>0）.
n
推论logambn=logab（a>0,且a≠1,N>0）.
m
15对数的四则运算法则:
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
M
=logaM-logaN;
（1）loga（MN）=logaM+logaN;
（2）loga
N
n
（3）logaMn=nlogaM（n∈R）;（4）logamNn=logaN（n,m∈R）。
m
16等差数列：
通项公式：
（1）an=a1+（n-1）d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。
观察右边下标是1就减1，所以右边下标是k,则减k,所以
an=ak+（n-k）d
（2）an=Sn-Sn-1（n≥2）给出Sn的递推公式时用这公式
n（a1+an）
前n项和：
（1）Sn=；（上底+下底）*高÷2。
2
n（n-1）
d
（2）Sn=na1+2
（3）Sn=a1+a2++an
常用性质：
（1）、若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq；注意下标相加相等，这个公式叫做等差数列等距性质公式
注：
若am是an,ap的等差中项，则有2am=an+ap⇔n、m、p成等差。
17等比数列：
通项公式：
（1）an=a1qn-1=
a1n
⋅q（n∈N*），其中a1为首项，n为项数，q为公比。
q
（2）推广：
an=ak⋅qn-k
（3）an=Sn-Sn-1（n≥2）给出Sn的递推公式时用这公式
⎧na1⎪
前n项和：
（1）Sn=⎨a1（1-qn）
⎪1-q⎩
（q=1）（q≠1）
（2）Sn=a1+a2++an
常用性质：
（1）、若m+n=p+q，则有am⋅an=ap⋅aq；
注意下标相加相等，这个公式叫做等比数列的等距性质公式
注：
若am是an,ap的等比中项，则有am2=an⋅ap⇔n、m、p成等比。
sinθ
，必须记住的cosθ
20正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）符号判断口诀第一象限全为正，二正三切四余弦21和角与差角公式
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ;cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ;
tanα±tanβ
tan（α±β）=.
1tanαtanβ
b
asinα+
bcosαα+ϕ）tanϕ=
a
22二倍角公式及降幂公式
sin2α=2sinαcosα.sinαcosα=2sin2α
1-cos2α1+cos2α
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.sin2α=，cos2α=
22
2tanα
tan2α=.2
1-tanα
23三角函数的周期公式
2π
函数y=sin（ωx+ϕ），函数y=cos（ωx+ϕ），周期T=；
|ω|
19三角函数的基本关系式：
sin2θ+cos2θ=1，tanθ=
函数y=tan（ωx+ϕ），x≠kπ+
三角函数的图像：
π
2
k∈Z的周期T=
π.|ω|
24正弦定理：
abc
===2R（R为∆ABC外接圆的半径）.sinAsinBsinC
⇔a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC⇔a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC（即正弦的比等于边的
比）
25余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.
b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2
cosA=cosB=cosC=
2ab2bc2ac
26面积定理：
111
（1）S=absinC=bcsinA=casinB.
222
27三角形内角和定理：
在△ABC中，有A+B+C=π⇔C=π-（A+B）.28常用不等式：
（1）a,b∈R⇒a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“=”号）．
a+b
≥当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）a,b∈
R+⇒2
（3）a3+b3+c3≥3abc（a>0,b>0,c>0）.
（4）a-b≤a±b≤a+b.29含有绝对值的不等式：
当a>0时，有
x
x>a⇔x>a或x
30斜率公式：
y-y
k=21（P1（x1,y1）、P2（x2,y2））.给出坐标用坐标式，给出倾斜角用倾斜角公式求斜率
x2-x1
k=tanϑ
31直线的五种方程：
（1）点斜式y-y1=k（x-x1）（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．
（2）斜截式y=kx+b（b为直线l在y轴上的截距）.
y-y1x-x1
（3）两点式=
y2-y1x2-x1xy
（4）截距式+=1
ab
（5）一般式Ax+By+C=0
32点到直线的距离
：
d=（点P（x0,y0）,直线l：
Ax+By+C=0）.
两平行线的距离为
C-Cd=
1
2
2
2
33圆的四种方程：
（1）圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2.
（2）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）
2
（3）已知圆x2+y2=r2,过圆上的P0（x0,y0）点的切线方程为x0x+y0y=r
（4）已知圆（x-a）2+（y-b）2=r2，过圆上的点P0（x0,y0）的切线方程为：
（x-a（）x-a）+（y-b）（y-b）=r
2
34点与圆的位置关系：
点P（x0,y0）与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系有三种：
2
若把点P（x0,y0）代入圆的方程，若（x0-a）2+（y0-b）2>r则点P在圆外;
2
若（x0-a）2+（y0-b）2=r则点P在圆上;
2
若（x0-a）2+（y0-b）2
35直线与圆的位置关系：
直线Ax+By+C=0与圆（x-x0）2+（y-y0）2=r2的位置关系有三种即圆心到直线
的距离（d=
Ax0
+By0+CA+B
2
2
）:
d>r⇔相离⇔∆
d=r⇔相切⇔∆=0;d0.
x2y2
36椭圆2+2=1（a>b>0）焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
ab
∠F1PF
。
2
焦点的确定：
x,y谁的分母数大，焦点就在谁的轴上
S∆F1PF2=c|yP|=b2tan
37双曲线的相关性质两焦半径与焦距构成三角形的面积S∆F1PF2=b2cot1。
2
38抛物线的相关性质
抛物线y2=2px的焦半径公式:
p
抛物线y2=2px（p>0）焦半径CF=x0+.
2
pp2p
过焦点弦长CD=x1++x2+=x1+x2+p或者CD=（其中α为CD的倾斜角）
22sin2α39直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB=或
¦AB¦=40函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义：
2
2
1
2
1
2
函数y=f（x）在点x0处的导数是曲线y=f（x）在P（x0,f（x0））处的切线的斜率k=f'（x0），相应的切线方程是y-y0=f'（x0）（x-x0）.41几种常见函数的导数：
（1）C'=0（C为常数）.
（2）（sinx）'=cosx.（3）（cosx）'=-sinx，（4）（lnx）'=（5）（logax）'=
1
.（6）（ax）'=axlna，（ex）'=ex;（7）（xn）'=nxn-1（n∈Q）xlna
1
.x
简单的记忆口诀;常为零，正变余，余变负，自对未倒，对未对倒，指指对42导数的运算法则：
（1）（u±v）'=u'±v'.
（2）（uv）'=u'v+uv'.
u'u'v-uv'
（v≠0）（上导乘下，下导乘上，差比下平方）.（3）（）=2
vv
43判别f（x0）是极大（小）值的方法：
当函数f（x）在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f'（x）>0，右侧f'（x）
（2）如果在x0附近的左侧f'（x）0，则f（x0）是极小值.44复数的相等：
a+bi=c+di⇔a=c,b=d.（a,b,c,d∈R）
45复数z=a+bi的模（或绝对值）|z|=|a+
bi|共轭复数z=a-bi46复平面上的两点间的距离公式：
d=|z1-z2|=（z1=x1+y1i，z2=x2+y2i）.
47..复数的四则运算法则
（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i;
（2）（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i;（3）（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i
ac+bdbc-ad
+i（c+di≠0）（其实就是乘以分母的共轭复数）（4）（a+bi）÷（c+di）=2
c+d2c2+d2
48向量三要素：
起点，方向，长度,向量的长度=向量的模向量的线性加减运算法则：
AB+BC=AC（始点指向终点）
AB-AC=CB（指向被减数）
49实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数，那么：
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
50.a与b的数量积（或内积）：
a·b=|a||b|cosθ。
51.平面向量的坐标运算：
（1）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a+b=（x1+x2,y1+y2）.a-b=（x1-x2,y1-y2）.
AB=OB-OA=（x2-x1,y2-y1）.λa=（λx,λy）,a·b=（x1x2+y1y2）.52.两向量的夹角公式：
a⋅b
cosθ==
|a|⋅|b|53.平面两点间的距离公式：
d
A,B=|AB|==（x1,y1），B（x2,y2））.
54.向量的平行与垂直：
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b≠0，则：
a||b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0.（交叉相乘差为零）
a⊥b（a≠0）⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.（对应相乘和为零）.
55线段的中点坐标公式：
已知点Ax1,y,B
2
（
）（x,y）
2
2
⎧⎪x=
，点P（x,y）为AB的中点⇒⎪
⎨⎪y=⎪⎩
+11
2
yy
2
2
+
2
56空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：
各个面面积之和
圆柱的表面积：
S=2πrl+2πr2圆锥的表面积：
S圆台的表面积：
S
=πrl+πr2
2
=πrl+πr2+πRl+πR2=π（r2+rl+Rl+R2）
球的表面积：
S=4πR
nπR211
=lr=αr2（其中l表示弧长，r表示半径，α表示弧度）扇形的面积公式S扇形=
36022
57空间几何体的体积
柱体的体积：
V=S底⨯h锥体的体积：
V=1S底⨯h
3
台体的体积：
V圆台=
3
1'（S+3
+S）h=
12
π（r2+rR+R）h3
球体的体积：
V=4πR3
58、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线
（2）平行四边形（一组对边平行且相等）59、证明直线与平面平行的方法
（1）证平面外一条直线与平面内的一条直线平行
（2）先证面面平行
60、证明平面与平面平行的方法一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行．．．．61、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直63、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面内两条相交直线垂直．．．．
（2）两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面64、证明平面与平面垂直的方法
一个平面内有一条直线与另一个平面垂直
升级会员 