数学实验Mathematic实验五一元函数积分.docx

1、数学实验 Mathematic实验五 一元函数积分天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 一元函数积分 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 微积分实验 实 验 日 期 2011.10.19 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.掌握用Mathematica计算不定积分与定积分的方法;2.通过作图和观察,深入理解定积分的概念和几何意义;3.理解变上限积分概念.提高应用定积分解决各种问题的能力.【实验原理】1.积分命令Integrate. 命令Integrate既可以用于计算不定积分,也可以用于计算定积分. 用于求不定积分时,其形式为Integratefx,x

2、用于求定积分时,其形式为Integratefx,x,a,b这里a是积分下限,b是积分上限. Mathemtica中,有很多的命令可以用相应的运算符号来代替.例如命令Integrate可用积分号代替,命令Sum可以用连加号代替,命令product可用连乘号代替.因此只要调出这些运算符号,就可以代替通过键盘输入命令.怎么调出它们呢？只要打开左上角的File菜单,点击Palettes中的BasicCalculations,再点击Calculus就可以得到不定积分号、定积分号、求和号、求导数号等等.为了行文方便,下面仍然使用键盘输入命令,但也可以试用这些数学符号直接计算.2.数值积分命令NIntegr

3、ate 该命令只用于求定积分的近似值,其形式为NIntegratefx,x,a,b3.循环语句For. 循环语句的基本形式是 For循环变量的起始值,测试条件,增量,运算对象运行此命令时,将多次对后面的对象进行运算,直到循环变量不满足测试条件目为止.这里必须用三个逗号分开这四个部分.如果运算对象由多个命令组成,命令之间用分号隔开 .【实验环境】Mathematic 4二、实验内容：【实验方案】1.用定义计算定积分;2.不定积分计算;3.定积分计算;4.变上限积分;5.定积分应用.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.用定义计算定积分.例5.l计算的近似值 Clears1,s2；s1f_

4、,a_,b_,n_:=N(b-a)/n*Sumfa+k*(b-a)/n,k,0,n-1；s2f_,a_,b_,n_:=N(b-a)/n*Sumfa+k*(b-a)/n,k,1,n；Clearf；fx_=x2；js1=Table2n,s1f,0,1,2n,s2f,0,1,2n,n,1,10；TableFormjs1,TableHeadings None,n,s1,s2例5.2 计算的近似值.(*Example5.2*)Clearg；gx_=Sinx/x；js2=Tablen,s2g,0,1,n,n,3,50例5.3 用定义求定积分的动画演示(*Example5.3*)Clearf,x,a,b,m

5、,g1,tt1,tt2；fx_=x2；a=0；b=1.5；m=0；g1=Plotfx,x,a,b,PlotStyleRGBColor1,0,0,DisplayFunction Identity；Forj=3,j 50,j+=2,m=j；tt1=；tt2=;Fori=0,im,i+,x1=a+i*(b-a)/m；x2=x1+(b-a)/m；tt1=Apendtt1,GraphicsRGBColor0,1,0,Rectanglex1,0,x2,fx2；tt2=Apendtt2,GraphicsRGBColor0,0,1,Rectanglex1,fx1,x2,0；Showtt1,tt2,g1,Dis

6、playFunction $DisplayFunction,PlotLabel mintervals2.不定积分计算.例5.4求.(*Example5.4*)Integratex2*(1-x3)5,x例5.5 求.IntegrateExp-2x*Sin3x,x例5.6求.Integratex2*ArcTan3x,x例5.7求.IntegrateSinx/x,x3.定积分计算.例5.8求.Integratex-x2,x ,0,1例5.9求.IntegrateAbsx-2,x,0,4例5.10求.IntegrateSqrt4-x2,x,1,2例5.11 求.IntegrateExp-x2,x,0,

7、1NIntegrateExp-x2,x,0,14.变上限积分.例5.12 求.DIntegratewx,x,0,Cosx2,x5.定积分应用.例5.13求曲线与轴所围成的图形分别绕轴和轴旋转所成的旋转体体积.用ParametricPlot3D命令作出这两个旋转体的图形.Clearg；gx_=x*Sinx2；IntegratePi*gx2,x,0,PiIntegrate2Pi*x*gx,x,0,PiPlotgx,x,0,PiClearx,y,z,r,t；xr_,t_=r；yr_,t_=gr*Cost；zr_,t_=gr*Sint；ParametricPlot3Dxr,t,yr,t,zr,t,r,

8、0,Pi,t,-Pi,PiClearx,y,z,r,t；xr_,t_=r*Cost；yr_,t_=r*Sint；zr_,t_=gr；ParametricPlot3Dxr,t,yr,t,zr,t,r,0,Pi,t,-Pi,Pi【实验结论】（结果）1.掌握了用Mathematica计算不定积分与定积分的方法;2.通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义;3.理解变上限积分概念提高应用定积分解决各种问题的能力.【实验小结】（收获体会）掌握了用Mathematica计算不定积分与定积分的方法，.通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义，理解变上限积分概念提高应用定积分解决各种问题的能力，实

9、验很成功.三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩：指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序实验五 一次函数的积分第一题 (x2-4x)/(x2-2x-3) x第二题 x3(Logx)2 x第三题 1/(Sinx2+2) x第四题 第五题第六题 0.694053第七题 Graphics 第八题 第九题 Clearf; fx_=E(-(x-3)2)*Cos4*(x-3); Plotfx,x,1,5 Graphics Inte

10、gratePi*fx2,x,1,5 Clearx,y,z,r,t; xr_,t_=r; yr_,t_=fr*Cost; zr_,t_=fr*Sint;ParametricPlot3Dxr,t,yr,t,zr,t,r,1,5,t,-Pi,Pi Graphics3D 附录2：实验报告填写说明 1.实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2.实验目的：目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求。3.实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4.实验环境：实验用的软、硬件环境。5.实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明。对于创新性实验,应注明其创新点、特色。6.实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7.实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果,做出结论。8.实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9.指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价。