数学实验Mathematic实验五一元函数积分.docx
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数学实验Mathematic实验五一元函数积分
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称一元函数积分
所属课程名称数学实验
实验类型微积分实验
实验日期2011.10.19
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
1.掌握用Mathematica计算不定积分与定积分的方法;
2.通过作图和观察,深入理解定积分的概念和几何意义;
3.理解变上限积分概念.提高应用定积分解决各种问题的能力.
【实验原理】
1.积分命令Integrate.
命令Integrate既可以用于计算不定积分,也可以用于计算定积分.
用于求不定积分时,其形式为
Integrate[f[x],x]
用于求定积分时,其形式为
Integrate[f[x],{x,a,b}]
这里a是积分下限,b是积分上限.
Mathemtica中,有很多的命令可以用相应的运算符号来代替.例如命令Integrate可用积分号
代替,命令Sum可以用连加号∑代替,命令product可用连乘号
代替.因此只要调出这些运算符号,就可以代替通过键盘输入命令.怎么调出它们呢？
只要打开左上角的File菜单,点击Palettes中的BasicCalculations,再点击Calculus就可以得到不定积分号、定积分号、求和号、求导数号等等.为了行文方便,下面仍然使用键盘输入命令,但也可以试用这些数学符号直接计算.
2.数值积分命令NIntegrate
该命令只用于求定积分的近似值,其形式为
NIntegrate[f[x],{x,a,b}]
3.循环语句For.
循环语句的基本形式是
For[循环变量的起始值,测试条件,增量,运算对象]
运行此命令时,将多次对后面的对象进行运算,直到循环变量不满足测试条件目为止.这里必须用三个逗号分开这四个部分.如果运算对象由多个命令组成,命令之间用分号隔开.
【实验环境】
Mathematic4
二、实验内容：
【实验方案】
1.用定义计算定积分;
2.不定积分计算;
3.定积分计算;
4.变上限积分;
5.定积分应用.
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1.用定义计算定积分.
例5.l 计算
的近似值
Clear[s1,s2]；
s1[f_,{a_,b_},n_]:
=N[（b-a）/n*Sum[f[a+k*（b-a）/n],{k,0,n-1}]]；
s2[f_,{a_,b_},n_]:
=N[（b-a）/n*Sum[f[a+k*（b-a）/n],{k,1,n}]]；
Clear[f]；f[x_]=x^2；
js1=Table[{2^n,s1[f,{0,1},2^n],s2[f,{0,1},2^n]},{n,1,10}]；
TableForm[js1,TableHeadings{None,{"n","s1","s2"}}]
例5.2计算
的近似值.
（*Example5.2*）
Clear[g]；
g[x_]=Sin[x]/x；
js2=Table[{n,s2[g,{0,1},n]},{n,3,50}]
例5.3用定义求定积分
的动画演示
（*Example5.3*）
Clear[f,x,a,b,m,g1,tt1,tt2]；
f[x_]=x^2；a=0；b=1.5；m=0；
g1=Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle{RGBColor[1,0,0]},DisplayFunctionIdentity]；
For[j=3,j50,j+=2,m=j；tt1={}；tt2={};
For[i=0,itt1=Apend[tt1,Graphics[{RGBColor[0,1,0],Rectangle[{x1,0},{x2,f[x2]}]}]]；
tt2=Apend[tt2,Graphics[{RGBColor[0,0,1],Rectangle[{x1,f[x1]},{x2,0}]}]]]；
Show[tt1,tt2,g1,DisplayFunction$DisplayFunction,PlotLabelm"intervals"]]
2.不定积分计算.
例5.4 求
.
（*Example5.4*）
Integrate[x^2*（1-x^3）^5,x]
例5.5求
.
Integrate[Exp[-2x]*Sin[3x],x]
例5.6 求
.
Integrate[x^2*ArcTan[3x],x]
例5.7 求
.
Integrate[Sin[x]/x,x]
3.定积分计算.
例5.8 求
.
Integrate[x-x^2,{x,0,1}]
例5.9 求
.
Integrate[Abs[x-2],{x,0,4}]
例5.10 求
.
Integrate[Sqrt[4-x^2],{x,1,2}]
例5.11求
.
Integrate[Exp[-x^2],{x,0,1}]
NIntegrate[Exp[-x^2],{x,0,1}]
4.变上限积分.
例5.12求
.
D[Integrate[w[x],{x,0,Cos[x]^2}],x]
5.定积分应用.
例5.13 求曲线
与
轴所围成的图形分别绕
轴和
轴旋转所成的旋转体体积.用ParametricPlot3D命令作出这两个旋转体的图形.
Clear[g]；
g[x_]=x*Sin[x]^2；
Integrate[Pi*g[x]^2,{x,0,Pi}]
Integrate[2Pi*x*g[x],{x,0,Pi}]
Plot[g[x],{x,0,Pi}]
Clear[x,y,z,r,t]；
x[r_,t_]=r；
y[r_,t_]=g[r]*Cos[t]；
z[r_,t_]=g[r]*Sin[t]；
ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{r,0,Pi},{t,-Pi,Pi}]
Clear[x,y,z,r,t]；
x[r_,t_]=r*Cos[t]；
y[r_,t_]=r*Sin[t]；
z[r_,t_]=g[r]；
ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{r,0,Pi},{t,-Pi,Pi}]
【实验结论】（结果）
1.掌握了用Mathematica计算不定积分与定积分的方法;
2.通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义;
3.理解变上限积分概念．提高应用定积分解决各种问题的能力.
【实验小结】（收获体会）
掌握了用Mathematica计算不定积分与定积分的方法，.通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义，理解变上限积分概念．提高应用定积分解决各种问题的能力，实验很成功.
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：
源程序
实验五一次函数的积分
第一题
（x^2-4x）/（x^2-2x-3）x
第二题
x^3（Log[x]）^2x
第三题
1/（Sin[x]^2+2）x
第四题
第五题
第六题
0.694053
第七题
Graphics
第八题
第九题
Clear[f];
f[x_]=E^（-（x-3）^2）*Cos[4*（x-3）];
Plot[f[x],{x,1,5}]
Graphics
Integrate[Pi*f[x]^2,{x,1,5}]
Clear[x,y,z,r,t];
x[r_,t_]=r;
y[r_,t_]=f[r]*Cos[t];
z[r_,t_]=f[r]*Sin[t];
ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{r,1,5},{t,-Pi,Pi}]
Graphics3D
附录2：
实验报告填写说明
1.实验项目名称：
要求与实验教学大纲一致。
2.实验目的：
目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求。
3.实验原理：
简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4.实验环境：
实验用的软、硬件环境。
5.实验方案（思路、步骤和方法等）：
这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明。
对于创新性实验,应注明其创新点、特色。
6.实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：
写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7.实验结论（结果）：
根据实验过程中得到的结果,做出结论。
8.实验小结：
本次实验心得体会、思考和建议。
9.指导教师评语及成绩：
指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价。
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