线性代数判断题及其答案docx.docx

1、线性代数判断题及其答案docx线性代数判断题线性代数课程组判断题（正确的请在括号里打“”，错误请打“”）1、以数 k 乘行列式 D ，等于用数 k 乘行列式的某一行（或某一列） .（）2、行列式 a110 的充要条件是 a2且 a0.（）1a11231633、3 阶行列式 675的值等于行列式274 的值.（）3483584、交换行列式的两列，行列式的值变号.（）a1a2a3a1a2a35、行列式 Db1b2b3b13a1b23a2b33a3成立 .（）c1c2c3c1c2c36、行列式 Da1b1c1d1a1c1b1d1成立 .（）a2b2c2d 2a2c2b2d 22461237、行列式

2、D4862243 成立.（）81044528、 n 阶行列式中元素aij的余子式 M ij与代数余子式Aij 的关系是 AijM ij .（）9、主对角线右上方的元素全为0 的 n 阶行列式称为上三角形行列式 .（）1578246510、行列式 D24651578成立 .（）326932697452745211、设 D 是行列式， k 是不为零的实数，则 kD 等于用 k 去乘以行列式的某一行得到的行列式 . （ ）12、如果行列式 D 有两行元素对应相等，则 D 0 . （）13、设 D是 n 阶行列式， Aij 是 D 中元素aij 的代数余子式 . 如果将 D按照第 n 列展开，则 D

3、a1n A1na2n A2nann Ann .（）11112345（）14、行列式 D916是范德蒙行列式 .4252434445415、克拉默法则可用于解任意的线性方程组 . （ ）16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解 . （ ）17、由 n 个方程构成的 n 元齐次线性方程组， 当其系数行列式等于 0 时，该齐次线性方程组有非零解 . （ ）11118、行列式 234 中第三行第二列元素的代数余子式的值为 -2.（）4916a11a12a13a115a112a12a1319、设行列式 D a21a22a233 ，则 D1 a215a212a22a23 6 . （）a31a32a3

4、3a315a312a32a3320、设行列式 a1b11， a1c12 ，则 a1b1c13 .（）a2b2a2c2a2b2c221、如果行列式D 有两列元素对应成比例，则 D0.（）22、设 D 是 n 阶行列式，则 D的第 2 行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为 0，即 a21 A31 a22 A32 a2 n A3n 0 . （ ）23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值 . （ ）24、任意一个矩阵都有主次对角线.（）25、两个零矩阵必相等 .（）26、两个单位矩阵必相等 .（）a0010027、3 阶数量矩阵 0a0a010. （）00a00128、若矩阵 A0，且

5、满足 AB=AC，则必有 B=C.（）29、若矩阵 A 满足 A AT ，则称 A 为对称矩阵 .（）30、若矩阵 A，B 满足 AB=BA，则对任意的正整数nn n（）n，一定有（AB）=AB .31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与 B， AB的行列式| AB |与 BA 的行列式 |BA|也不相等 . （）32、设 A 为 n 阶方阵： |A|=2 ，则 |-A|=(-1)n2.（）33、设 A,B 都是三阶方阵，则 A BAB . （）34、同阶可逆矩阵 A 与 B 的乘积 AB 也可逆，且 ( AB)1A1B1.（）35、若 A， B 都可逆，则 A+B也可逆 .

6、（）36、若 AB不可逆，则 A，B 都不可逆 .（）37、若 A 满足 A2 +3A+E=0，则 A 可逆 .（）38、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 为非奇异矩阵 .（）39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 .（）40、设 A， B，C，E 均为 n 阶矩阵，若 ABC=E，可得 BCA=E. （）41、如果A2-6A=E，则A 1= A-6E. ()42、设A=13 ，则A*=23.()5 25 143、设A 是 n 阶方阵，且A1，则 (5AT )15 n 1 .（）44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的 . （ ）45、由单位矩阵 E 经过任意次的初等变换得到的矩阵称

7、为初等矩阵 . （ ）46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等 . （ ）47、设 A 是 3 阶矩阵，交换矩阵 A 的 1， 2 两行相当于在矩阵 A 的左侧乘以一个0 1 03 阶的初等矩阵E121 0 0 .（）0 0 148、对 n 阶矩阵 A 施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的. （ ）49、设 A 是 45矩阵， r ( A) =3，则 A 中的所有 3 阶子式都不为 0.（）50、对矩阵 A 施以一次初等行变换得到矩阵B，则有 r ( A)r (B) .（）51、若 6 阶矩阵 A 中所有的 4 阶子式都为 0，则 0r ( A)4 . （）52、满秩矩阵一定是

8、可逆矩阵 .（）53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩 .（）54、等价的矩阵有相同的秩 .（）55、n 阶矩阵就是 n 阶行列式 .（）56、用矩阵 A 左乘以矩阵 B 等于用矩阵 A 与矩阵 B 中对应位置的元素相乘 .（）57、设 A 为三阶方阵且 A2，则 AT A108.（）358、方阵 A可逆的充分必要条件是 A可以表示为若干个初等矩阵的乘积. （）59、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 与同阶的单位矩阵等价 . （）60、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 为满秩矩阵 .（）61、若 |A| 0，则 |A*| 0.()62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数 .（）63、设 A

9、， B 都是 n 阶可逆矩阵， O 为 n 阶零矩阵， C 为 2n 阶分块对角矩阵即AOOA 1）C，则 C的逆矩阵为 CB 1. （OBO64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出 . （ ）65、零向量可由任意向量组线性表出 . （ ）66 、若 1， 2， 3， 4 线 性无 关 ， 则 1， 2， n (n 4) 线性 相关 .（）67、两个 n 维向量线性相关的充要条件是两个n 维向量的各个分量对应成比例 .（）68、若kkkn n0 ，则， ，n线性相关.（）1 12 21269、若对任意一组不全为 0的 数 k1， k2， ， kn， 都 有k1 1k2 2knn

10、0，则 1，2， ， n 线性无关 .（）70、若向量组 A：1 ,2 , , m 线性相关，且可由向量组：1, 2,s 线性表B出，则 m s .（）71、等价的向量组所含向量个数相同 . （ ）72、任意一个向量组都存在极大无关组 . （ ）73、设向量组 i1 , i 2 ,im是向量组1, 2, n 的一个子组。若 i 1 ,i 2 , im 线性无关，且向量组1,2 ,n 中存在一个向量可写成其子组i1 , i 2 ,im 的线性组合，则称子组i1 ,i 2 ,im 是该向量组1, 2, n 的一个极大无关子组 .（）74、向量组的极大无关子组可以不唯一.（）75、向量组的任意两个极

11、大无关组等价.（）76、向量组中向量的个数称为向量组的秩 .（）77、向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数.（）78、设向量组 1，2， ，n 的秩为 r（ rn ），则1， 2， ， n 中由 r+1 个向量组成的部分组线性相关.（）79、设 A 为 n 阶方阵， r(A)=rn ，则在 A 的 n 个行向量中必有 r 个行向量线性无关. （ ）80、方阵 A 可逆的充分必要条件是齐次线性方程组 AX81、非齐次线性方程组 Am n X b 有解的充分必要条件是0 只有零解 .m=n. （）82 、非齐 次线性 方程 组AX=b有解 的充分 必要条件 是r ( A)

12、r( A),其中A ( A b) .（）83、n 元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r( A)r ( A)n ，其中 A84 、 nr ( A)( A b) . （ ）元非齐次线性方程组r ( A) n ，其中 A ( A b).AX=b （有无穷多解的充分必要条件是）85、n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r ( A)n .（）86、 n 元齐次线性方程组 AX 0 有非零解的充分必要条件是矩阵 A 的列向量组线性相关. （ ）87、齐次线性方程组没有无解的情况 . （ ）88、n 元非齐次线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是向量 b 能由矩阵 A 的

13、列向量组线性表示 . （ ）89、 X 1，X 2， ， X r要构成齐次线性方程组AX=0 的基础解系，必须满足如下两个条件：X 1， X 2， ， X r线性无关；该方程组的任意一个解均可由X 1， X 2， ， X r线性表示.（）90、基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩91、n 元齐次线性方程组 AX=0中系数矩阵的秩. （r(A)=r），则基础解系中解向量的个数等于 n-r. （ ）92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性方程组的基础解系的线性组合 . （ ）93、设 X1与 X 2 是 n 元齐次线性方程组 AX=0的两个解，则 X1 X 2是

14、AX=b的一个特解 .（）94、设 X1与 X 2 是 n 元非齐次线性方程组 AX=b的两个特解，则 X1X2 是 AX=0的一个特解 .（）95 、 若 X1， X 2， ， X r 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX=b 的 解 向 量 ， 则k1 X 1k2 X 2kr X r 也是 AX=b的解 .（）96、含有零向量的向量组一定线性相关 .（）97、若1，2， ，n 线性相关，则对任意不全为0 的数 k1， k2， ， kn ，都有k1 1k2 2kn n 0 . （）98、若向量组 A 中的某一个向量可由向量组B 线性表出，且向量组 B 中也有一个向量可由向量组 A 线性表

15、出，则称向量组 A 与向量组 B 等价 . （）99、设向量组i1 , i 2 ,im 是向量组 1,2 , n 的一个子组。若 i 1 , i 2 , im 线性无关，且向量组1 ,2 , ,n 中任意 m+1个向量 ( 只要存在 ) 都线性相关，则称子组 i1 ,i 2 , im 是该向量组1,2,n的一个极大无关子组 .（）100、等价的向量组秩相同 . （ ）101、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩 . （ ）102、n 元齐次线性方程组 AX=0，当 r ( A) n 时，该方程组只有零解 . （ ）103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，则该方程组有非零解. （）1

16、04、基础解系中的解向量有可能不线性无关. （）105、只有方阵才能计算特征值和特征向量.（）106、二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量.（）107、 n 阶矩阵 A 和它的转置矩阵的特征值可能不同. （）108、方阵 A 的特征值的乘积等于 A 的行列式值 .（）109、 n 阶矩阵 A 可逆的充要条件是 A 的每一个特征值都不等于 0.（）110、对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值.（）111、3 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为2，则矩阵 BE2AA2 的一个特征值为9.（）112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素 .（）113、已知 3 阶方阵 A 的特征值为

17、2，-1 ，0，则 A 的主对角线上的元素之和为 1.（）114、若 A 与 B 相似，则 r(A)=r(B)，但是 A 不一定等于 B .（）115、若 A，B 为 n 阶矩阵，P 是正交矩阵，如果 P 1 APB，则 A与 B相似. （）-100116、 3 阶方阵 A 与对角矩阵 D030相似，则 -1 ，3，2 是 A 的三个特征002值 .（）123123117、矩阵 A143 与 B246不相似 .（）000000118、 n 阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是A 有 n 个线性无关的特征向量 .（）119、4 阶方阵 A 的特征值分别是 -1 ，4，7，2，则方阵 A 一定可以

18、对角化 .（）120、 3 阶方阵 A 的特征值分别是3（二重），7，则方阵 A 一定不可以对角化 .（）121、正交矩阵 Q的 n 个列向量都是两两正交的单位向量 .（）122、若T0 ，则与 线性无关 .（）123、正交矩阵一定是可逆矩阵 .（）124、设 Q是 n 阶矩阵，若 QQ TE ，则 Q是正交矩阵 .（）125、三维向量1，2，3 线性无关，经过正交化和单位化以后的向量1，2， 3可以构成 3阶的正交矩阵 . （）126、正交矩阵的行列式值一定等于1.（）127、实对称矩阵一定可以对角化 .（）128、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交向量.（）129、实对称矩阵的特征

19、值都是实数. （）130、特征值可能为0，特征向量一定是非零 .（）131、方阵 A 的特征值之和等于 A 的行列式 .（）132、若 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征多项式，但是A 与 B 的特征值不一定相同 .（）133、如果 4 阶方阵 A 与 4E 相似，则 A 的特征值为 1.（）134、4 阶方阵 A 的特征值分别是 -1 ，4，7，2，则方阵 A 的对角化矩阵可以表示- 10000400（）为07.000002135、正交矩阵 Q的 n 个列向量都是两两正交的单位向量，但是其n 个行向量一定不是两两正交的单位向量 . （）136、若1，2，3 是n阶正交矩阵，则它们的乘积1 2Q3 不一定是正交矩阵.QQQQ Q（）