线性代数判断题及其答案docx.docx
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线性代数判断题及其答案docx
线性代数判断题
线性代数课程组
判断题（正确的请在括号里打“√”
，错误请打“×”
）
1、以数k乘行列式D，等于用数k乘行列式的某一行（或某一列）.
（
）
2、行列式a
1
1
0的充要条件是a≠2且a≠0.
（
）
1
a
1
1
2
3
1
6
3
3、3阶行列式6
7
5
的值等于行列式
2
7
4的值.
（
）
3
4
8
3
5
8
4、交换行列式的两列，行列式的值变号
.
（
）
a1
a2
a3
a1
a2
a3
5、行列式D
b1
b2
b3
b1
3a1
b2
3a2
b3
3a3
成立.
（
）
c1
c2
c3
c1
c2
c3
6、行列式D
a1
b1
c1
d1
a1
c1
b1
d1
成立.
（
）
a2
b2
c2
d2
a2
c2
b2
d2
2
4
6
1
2
3
7、行列式D
4
8
6
2
2
4
3成立.
（
）
8
10
4
4
5
2
8、n阶行列式中元素
aij
的余子式Mij
与代数余子式
Aij的关系是Aij
Mij.
（
）
9、主对角线右上方的元素全为
0的n阶行列式称为上三角形行列式.
（
）
1
5
7
8
2
4
6
5
10、行列式D
2
4
6
5
1
5
7
8
成立.
（
）
3
2
6
9
3
2
6
9
7
4
5
2
7
4
5
2
11、设D是行列式，k是不为零的实数，则kD等于用k去乘以行列式的某一行
得到的行列式.（）
12、如果行列式D有两行元素对应相等，则D0.（
）
13、设D是n阶行列式，Aij是D中元素
aij的代数余子式.如果将D按照第n列展
开，则Da1nA1n
a2nA2n
annAnn.
（
）
1
1
1
1
2
3
4
5
（
）
14、行列式D
9
16
是范德蒙行列式.
4
25
24
34
44
54
15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）
16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）
17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次
线性方程组有非零解.（）
1
1
1
18、行列式2
3
4中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.
（
）
4
9
16
a11
a12
a13
a11
5a11
2a12
a13
19、设行列式Da21
a22
a23
3，则D1a21
5a21
2a22
a236.（
）
a31
a32
a33
a31
5a31
2a32
a33
20、设行列式a1
b1
1，a1
c1
2，则a1
b1
c1
3.
（
）
a2
b2
a2
c2
a2
b2
c2
21、如果行列式
D有两列元素对应成比例，则D
0
.
（
）
22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积
的和为0，即a21A31a22A32a2nA3n0.（）
23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值.（）
24、任意一个矩阵都有主次对角线
.
（
）
25、两个零矩阵必相等.
（
）
26、两个单位矩阵必相等.
（
）
a
0
0
1
0
0
27、3阶数量矩阵0
a
0
a
0
1
0
.（
）
0
0
a
0
0
1
28、若矩阵A≠0，且满足AB=AC，则必有B=C.
（
）
29、若矩阵A满足AAT，则称A为对称矩阵.
（
）
30、若矩阵A，B满足AB=BA，则对任意的正整数
nnn
（
）
n，一定有（AB）=AB.
31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵
A与B，AB的行列
式|AB|与BA的行列式|BA|也不相等.（
）
32、设A为n阶方阵：
|A|=2，则|-A|=（-1）
n2.
（
）
33、设A,B都是三阶方阵，则AB
A
B.（
）
34、同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且（AB）
1
A1B1.
（
）
35、若A，B都可逆，则A+B也可逆.
（
）
36、若AB不可逆，则A，B都不可逆.
（
）
37、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆.
（
）
38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.
（
）
39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.
（
）
40、设A，B，C，E均为n阶矩阵，若ABC=E，可得BCA=E.（
）
41、如果
A2-6A=E，则
A1=A-6E.（
）
42、设
A=
1
3，则
A*=
2
3
.
（
）
52
51
43、设
A是n阶方阵，且
A
1，则（5AT）
1
5n1.
（
）
44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的.（）
45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.（）
46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.（）
47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个
010
3阶的初等矩阵
E12
100.
（
）
001
48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相
等的.（）
49、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则A中的所有3阶子式都不为0.
（
）
50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵
B，则有r（A）
r（B）.
（
）
51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0，则0
r（A）
4.（
）
52、满秩矩阵一定是可逆矩阵.
（
）
53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.
（
）
54、等价的矩阵有相同的秩.
（
）
55、n阶矩阵就是n阶行列式.
（
）
56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘.
（
）
57、设A为三阶方阵且A
2，则ATA
108.
（
）
3
58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积
.（
）
59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.（
）
60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.
（
）
61、若|A|≠0，则|A*|≠0.
（
）
62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数.
（
）
63、设A，B都是n阶可逆矩阵，O为n阶零矩阵，C为2n阶分块对角矩阵即
A
O
O
A1
）
C
，则C的逆矩阵为C
B1
.（
O
B
O
64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出.（）
65、零向量可由任意向量组线性表出.（）
66、若1，2，3，4线性无关，则1，2，n（n4）线性相关.
（
）
67、两个n维向量线性相关的充要条件是两个
n维向量的各个分量对应成比例.
（
）
68、若
k
k
k
nn
0，则
，
，，
n
线性相关
.
（
）
11
22
1
2
69、若对任意一组不全为0
的数k1，k2，，kn
，都有
k11
k22
kn
n
0，则1，
2，，n线性无关.
（
）
70、若向量组A：
1,
2,,m线性相关，且可由向量组
：
1,2,
s线性表
B
出，则ms.
（
）
71、等价的向量组所含向量个数相同.（）
72、任意一个向量组都存在极大无关组.（）
73、设向量组i1,i2,
im
是向量组
1,2,
n的一个子组。
若i1,
i2,
im线
性无关，且向量组
1,
2,
n中存在一个向量可写成其子组i1,i2,
im的线
性组合，则称子组
i1,
i2,
im是该向量组
1,2,
n的一个极大无关子组.
（
）
74、向量组的极大无关子组可以不唯一
.
（
）
75、向量组的任意两个极大无关组等价
.
（
）
76、向量组中向量的个数称为向量组的秩.
（
）
77、向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数
.
（
）
78、设向量组1，
2，，
n的秩为r（r
n），则
1，2，，n中由r+1个
向量组成的部分组线性相关
.
（
）
79、设A为n阶方阵，r（A）=r关.（）
80、方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组AX
81、非齐次线性方程组AmnXb有解的充分必要条件是
0只有零解.
m=n.（
（
）
）
82、非齐次线性方程组
AX=b
有解的充分必要条件是
r（A）
r（A）
其中
A（Ab）.
（
）
83、n元非齐次线性方程组
AX=b有唯一解的充分必要条件是
r（A）
r（A）
n，
其中A
84、n
r（A）
（Ab）.（）
元非齐次线性方程组
r（A）n，其中A（Ab）
.
AX=b（
有无穷多解的充分必要条件是
）
85、n元齐次线性方程组
AX=0有非零解的充分必要条件是
r（A）
n.
（
）
86、n元齐次线性方程组AX0有非零解的充分必要条件是矩阵A的列向量组
线性相关.（）
87、齐次线性方程组没有无解的情况.（）
88、n元非齐次线性方程组AXb有解的充分必要条件是向量b能由矩阵A的列
向量组线性表示.（）
89、X1，X2，，Xr
要构成齐次线性方程组
AX=0的基础解系，必须满足如下
两个条件：
①
X1，X2，，Xr
线性无关；②该方程组的任意一个解均可由
X1，X2，，Xr
线性表示
.
（
）
90、基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩
91、n元齐次线性方程组AX=0中系数矩阵的秩
.（
r（A）=r
）
，则基础解系中解向量的
个数等于n-r.（）
92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性
方程组的基础解系的线性组合.（）
93、设X1
与X2是n元齐次线性方程组AX=0的两个解，则X1X2
是AX=b的一
个特解.
（
）
94、设X1
与X2是n元非齐次线性方程组AX=b的两个特解，则X1
X2是AX=0
的一个特解.
（
）
95、若X1，X2，，Xr是非齐次线性方程组AX=b的解向量，则
k1X1
k2X2
krXr也是AX=b的解.
（
）
96、含有零向量的向量组一定线性相关.
（
）
97、若
1，
2，，
n线性相关，则对任意不全为
0的数k1，k2，，kn，都有
k11
k22
knn0.（
）
98、若向量组A中的某一个向量可由向量组
B线性表出，且向量组B中也有一个
向量可由向量组A线性表出，则称向量组A与向量组B等价.（
）
99、设向量组
i1,i2,
im是向量组1,
2,
n的一个子组。
若i1,i2,
im线
性无关，且向量组
1,
2,,
n中任意m+1个向量（只要存在）都线性相关，则称
子组i1,
i2,
im是该向量组
1,2,,
n
的一个极大无关子组.
（
）
100、等价的向量组秩相同.（）
101、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩.（）
102、n元齐次线性方程组AX=0，当r（A）n时，该方程组只有零解.（）
103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，则该方程组有非
零解.（
）
104、基础解系中的解向量有可能不线性无关
.（
）
105、只有方阵才能计算特征值和特征向量
.
（
）
106、二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量
.
（
）
107、n阶矩阵A和它的转置矩阵的特征值可能不同
.（
）
108、方阵A的特征值的乘积等于A的行列式值.
（
）
109、n阶矩阵A可逆的充要条件是A的每一个特征值都不等于0.
（
）
110、对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值
.
（
）
111、3阶可逆矩阵A的一个特征值为
2，则矩阵B
E
2A
A2的一个特征值为
9.
（
）
112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素.
（
）
113、已知3阶方阵A的特征值为2，-1，0，则A的主对角线上的元素之和为1.
（
）
114、若A与B相似，则r（A）=r（B）
，但是A不一定等于B.
（
）
115、若A，B为n阶矩阵，P是正交矩阵，如果P1AP
B，则A与B相似.（
）
-1
0
0
116、3阶方阵A与对角矩阵D
0
3
0
相似，则-1，3，2是A的三个特征
0
0
2
值.
（
）
1
2
3
1
2
3
117、矩阵A
1
4
3与B
2
4
6
不相似.
（
）
0
0
0
0
0
0
118、n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A有n个线性无关的特征向量.
（
）
119、4阶方阵A的特征值分别是-1，4，7，2，则方阵A一定可以对角化.
（
）
120、3阶方阵A的特征值分别是
3（二重），7，则方阵A一定不可以对角化.
（
）
121、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量.
（
）
122、若
T
0，则
与线性无关.
（
）
123、正交矩阵一定是可逆矩阵.
（
）
124、设Q是n阶矩阵，若QQT
E，则Q是正交矩阵.
（
）
125、三维向量
1，
2，
3线性无关，经过正交化和单位化以后的向量
1，
2，3
可以构成3
阶的正交矩阵.（
）
126、正交矩阵的行列式值一定等于
1.
（
）
127、实对称矩阵一定可以对角化.
（
）
128、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交向量.
（
）
129、实对称矩阵的特征值都是实数
.（
）
130、特征值可能为
0，特征向量一定是非零.
（
）
131、方阵A的特征值之和等于A的行列式.
（
）
132、若A与B相似，则A与B有相同的特征多项式，但是
A与B的特征值不一
定相同.
（
）
133、如果4阶方阵A与4E相似，则A的特征值为1.
（
）
134、4阶方阵A的特征值分别是-1，4，7，2，则方阵A的对角化矩阵可以表示
-1
0
0
0
0
4
0
0
（
）
为
0
7
.
0
0
0
0
0
2
135、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量，但是其
n个行向量一
定不是两两正交的单位向量.（
）
136、若
1，
2，
3是
n
阶正交矩阵，则它们的乘积
12
Q
3不一定是正交矩阵
.
Q
Q
Q
QQ
（
）
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