word完整版高三文科一轮复习资料第一部分集合与简易逻辑doc.docx

1、word完整版高三文科一轮复习资料第一部分集合与简易逻辑doc1集合的概念、集合间的基本关系一、基础训练1集合 A1,t中实数 t 的取值范围是2设集合 P1,2,3,4，Qx3x2 ，则集合 Ax xP且xQ（用列举法表示）3用描述法表示函数 yx2 （ xR ）的值域为4用适当的符号填空：_x x21 ；0 _ N ；x x4k2, k Z_y y4k2,kZ 5已知集合 Aa 3,1 ，若3A ，则 a 的值是6满足 M0,1,2,3,4，且 M I 0,1,20,1的集合 M 的个数是7（2011 北京卷）已知集合Px x21 ， Ma ，若 P U MP ，则 a 的取值范围是8已知

2、集合 Ay yex2， Bx y1x2 ，则 A 与 B 的关系是二、例题精讲例 1判断下列各题中集合 A 与 B 是否具有相等或真包含关系（ 1） Ax x3k,k Z ， B x x 6k, k Z ；（ 2） A1, x 0 ， By y2；y y, x 0xx（ 3） Ax x2n1,n Z ， Bx x2n 1,nZ 例 2用列举法表示下列集合 A （ 1） A( x, y) x y2, x N , y N ；（ 2） Ax x N , 6Z 3x例 3已知集合 P 1,1 d,1 2d ， Q 1,q, q2 ，且 P Q ，试求 d 和 q 的值例 4设集合 M x x2 2(1

3、 a) x 3 a 0, x R 分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围（ 1） M 0,3 ； （ 2） M 0,3 三、巩固练习1用列举法写出集合Ay yx22, xZ , x32（ 2011 安徽卷） 若集合 A1,2,3,4 ， B3,4,5,6 ，则满足 SA 且 S I B的集合 S的个数是3已知集合 My yx， Ny yx a，若 MN ，则实数 a 的取值范围是4已知集合 A(x, y)xy 1， B( x, y) x2y21 ，则 A 与 B 的关系为四、要点回顾1理解集合的概念，就是要在研究元素和集合的关系、集合与几何的关系时，关注集合中元素的互异性2掌握集合的表示方法

4、，就是要再解决集合问题时，审清描述法给出的集合的含义，弄清是定义域、值域，还是（方程、不等式）解集等3理解集合之间的“包含”与“相等”关系时，特别要注意“空集是任意集合的子集”在解题中的作用集合的概念、集合间的基本关系作业1给出下列三个关系式： ；0 N ； y yx23Rx x31, x12342其中正确的个数是2已知集合 Px x1 ，Qx x31 ，Sx x21 ，在这些集合中， 相等的集合有3 设 P 和 Q 是两个集合，定义集合P Qx xP且xQ如果 Px log 2 x1 ，Q x 1x3 ，那么 PQ4满足1,2A1,2,3,4,5的集合 A 的个数为5用列举法表示集合Ax x

5、aba,a和 b均为非零实数b6已知非空集合 M 满足： M1,2,3,4,5； 若a M ，则6 aM 那么含元素个数12最多的集合 M7已知 1 a2, a23a 3，求实数 a 的值1 , a28已知 2, a, b 2a,2, b2 ，求实数 a, b 的值9已知集合 P x x2 3x 2 0 ， S x x2 2ax a 0 ，且 S P ，求由实数 a 的取值组成集合 A 10已知 x x2 mx 2 0 x x2 3x 2 0 ，且 x x2 mx 2 0 ，求由实数 m 的取值组成的集合 M 2集合的基本运算一、基础训练1设 U 是全集， 若 AB ，则 A I B， A U

6、 B， A ICU B2若集合 Mx x24 ， Px x30 ，则 M I Px13已知集合 Ax a3 xa 3 ， Bx x 1或x2 ，若 A U BR ，则 a 的取值范围为4如图， U 为全集， A 和 B 是 U 的子集，则阴影部分所表示的集合是5（2011 上海卷）若全集UR ，集合A x x1 Ux x 0 ，则 CU A6设集合 A1,1,3， Ba2,a24 若 A I B3 ，则实数 a7a 0，集合Mx 0 ax 1 3，N x 1 x 4若M U N N，则实数 a 的已知取值范围是8已知集合 P(x, y) yx， Q( x, y) yx b ，若 P I Q，则

7、实数 b 的最大值是二、例题精讲例 1设全集 UR ， Ax 2x100 ， Bx x25x 0, 且 x5求：（ 1） CUA U B ；（2） CU A I CU B 例 2已知集合 A a2 ,a 1, 3 ， B a 3,a 2,a2 1 ，且 A I B 3 ，求 A U B 例 3已知集合 Ax x2mx m27 0 ，Bx x23x 2 0 ，Cx x24x 5 0满足 A I B且 A I C，求实数 m 的值例 4已知集合 Ax y1 2x1 ， B x x ( a 1) x (a 4) 0 分别根据下列x1条件，求实数a 的取值范围（ 1） A I BA ；（ 2） A I

8、 B三、巩固练习1已知全集2已知集合U 1,2,3,4,5 ，且 A 2,3,4 ， B 1,2 ，则 A I CU B P y y x2 2x 1, x R ， Q y y x2 2x 1, x R ，则P I Q 3已知集合 Ax x 6n4, n1,2,3,4,5,6， Bx x 2n 1, n1,2,3,4,5,6，假设等可能地从 A U B中取出 x ，那么 xA IB 的概率是4已知 x, y R ，集合 A( x, y) x2y21，B( x, y) xy1,a 0,b 0，若 A I Bab只有一个元素，则a,b 满足的关系为四、要点回顾1理解集合运算的含义，会求补集、交集与并

9、集，体会它们都是由给定的两个集合经运算得到的集合2注意集合的包含关系与集合的运算的联系， 如 A I B A A B ，A U B A B A 等3处理与集合相关的问题时，首先要理解集合语言的含义，其次要善于将题中集合具体化或图形化集合的基本运算作业1已知集合A1,3 ，集合 B1,2,3,4,5 ，若集合 P 满足： A IP且 A U PB ，则P2已知集合 Py yx21, xR ，集合 My yx21, x R ，则 P I M13若全集 UR ， Ax x24， Bx x30，则 A ICU Bx14已知 r0 ，集合 Mx, yx y1 ， Nx, yx2y2r 2若 M U NM

10、 ，则 r 的最大值为；若 M U NN，则 r 的最小值为5如图，已知集合 A2,3,4,5,6,8， B1,3,4,5,7 ， C2,4,5,7,8,9 ，用列举法写出右图中阴影部分表示的集合为6设全集U1,2,3,4,5， A IB2，CU A IB4，CU A ICU B1,5，则A， B7已知集合Ax 9x3ax2， Bx x2bx20，且AI B2，试求实数a, b的值及集合 A U B 8已知集合 A x x2 px q 0 ，B x qx 2 px 1 0 同时满足： AI B ， 2 A，求p, q 的值9若集合A1, A2 满足A1 U A2A ，则称A1, A2是集合A

11、的一个分拆当且仅当A1A2 时，A1 , A2与A2 , A1为同一个分拆试分别求出A a及 Aa, b时的分拆总数10已知集合 Ay y 2x 1,0x 1 ， B x x a x a 30 分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围（ 1） A I B A ； （2） A I B3简单的逻辑联结词一、基础训练1命题“若，则 sinsin”的逆命题是2一个原命题的逆否命题是 “若 x1 ，则 x22x 0 ”，那么该原命题是命题（填“真”或“假”）3如果命题 p 是命题 q 成立的必要条件， 那么命题“非 p ”是命题“非 q ”成立的条件（填充要关系）4条件 p ：“ x1 ”是条件 q ：

12、“ x 3 ”成立的条件（填充要关系）5已知命题p ：“若 a1 ，则 a3a2 ”，命题 q ：“若 a0 ，则 a1 ”在“ p 或 q ”，“ p 且q ”，“非 p ”和“非 q ”中，真命题的是a6命题“xR ， x2x 10”的否定是7（2011 安徽卷）命题“所有能被2 整除的整数都是偶数”的否定是8给出下列三个命题：f ( x)sin( x) 为偶函数；函数 g ( x)k2x为奇函数的充要1k 2x1 存在实数，使函数2条件是 k 1 ；，关于 x 的方程 x2ax 10 有实根3 aR其中正确的是（写出所有真命题的序号）二例题精讲例1指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并

13、判断真假（ 1）对数函数都是单调函数；（ 2）至少有一个整数既能被 2 整除又能被 5 整除；（ 3）存在 x Z ， log 2 x 1；（ 4）对于一切无理数 x ， x2 必为有理数例 2已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的增函数， a, b R ，命题“若 a b 0，则f (a) f (b) f ( a) f ( b) ”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论例 3求由实数m 的取值组成的集合M，使当mM 时，“p 或q ”为真，“p 且 q ”为假其中 p ：方程x2mx10 有两个不相等的负根；q ：方程4x24( m2) x10无实根例 4已知 p ： x24x 32

14、 0 ； q ： x(1 m) x (1 m) 0 （ m0 ）若“非 p ”是“非 q ”成立的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围三、巩固练习1已知四个命题： 1xR ， x22x20 ；2xN ， x21 ；3 xR ， x10 ；x4xZ ， x23 其中假命题的个数是2给定四个命题：实数的绝对值大于cos x21偶数都能被 2 整除； 20；3 存在一个实数 x ，使 sin x； 4若,为第一象限的角， 则 sinsin上述命题中既是全称命题又是假命题的是3给出命题： 若函数 yf (x) 是幂函数，则函数 yf ( x) 的图像不过第四象限 在它的逆命题，否命题、逆否命题这三个

15、命题中，真命题的个数是4已知命题 p ：b0,， f ( x)x2bxc 在 0,上为增函数； 命题 q ： x0Z ，使 log 2 x0 0 给出下列结论：pq 为真；pq 为真； pq 为真；pq 为真1234其中正确的为（写出所有正确结论的序号）四、要点回顾1了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否命题与逆否命题理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系2通过实例理解逻辑联结词“或” 、“且”、“非”的含义，应注意作为逻辑联结词的“或、且、非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别3判断“ p 或 q ”、“ p 且 q

16、 ”、“非 p ”的真假，首先要判断 p ， q 的真假另外，命题 p 的否定与 p 的否命题是两个不同的概念4理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定这方面的练习必须加深，以理解最基本的题型为限简单的逻辑联结词作业2已知条件 p ： x1或 x4 ；条件 q ： x3 或 x 4 ，则 p 是 q 的条件（填充要条件）3已知 p 是 r 的充分不必要条件，s是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么p 是 q 成立的条件（填充要关系）4有三个关于三角函数的命题：1， sin2 x2x12R ， sin x ysin x sin y ； x R2cos2；

17、 x, y2 若 sin xcos y ，则 xy其中假命题是（写出所有假命题的序号）325命题 p 的否定是“对所有正数x ，xx 1”，则命题 p 是6（2011湖南卷）设集合M1,2， Na2 ，则“ a1”是“ N M ”的条件（填充要条件）7在 ABC 中， AB 是 cosAcosB 的什么条件？试说明理由12a 1 x a228 设有 两 个 命 题 ： “ 关 于 x 的 不 等 式 x0 的 解 集是 R ”； “ 函 数f (x) 2a2x12求实数 a 的取值a 1 是 R 上的减函数” 若命题 和 中至少有一个是真命题，范围9已知函数 f ( x) x2 x a ，证明

18、：函数 f (x) 是偶函数的充要条件是 a 0 10已知命题 p ：存在一个实数 x ，使 ax2 ax 1 0 当 a A 时，非 p 为真命题 求集合 A 4集合、常用逻辑用语综合应用一、基础训练1集合 Ax 1x25x3, xZ的子集的个数是2命题“若 m0 ，则方程 x2xm 0有实根”的逆否命题为3设集合 A3,2a 1，集合Ba, b ，若 A I B2 ，则 a， b4已知全集 UR ，集合 Ax x23x20，若 B U CU AR ，B ICU Ax 0x1或2x3 ，则集合 B5命题“xR ， tan(x)tan x ”的否定是6“”是“ sinsin”的条件（填充要关系）7“ a 0且 b0”是“ba条件（填充要关系）a2 ”成立的b8已知命题 p ：函数 ylog a ( ax2a) （ a0 且 a1 ）的图像必过定点 (1,1)；命题 q ：如果 yf ( x) 的图像关于原点对称， 那么函数 yf ( x 1) 的图像关于点 (1,0)对称则“ p 且 q ”是命题（填“真”或“假” ）二、例题精讲例 1已知集合 Ax x24x0， Bx x22(a1)x a2 10，当 A U BB 时，求由实数 a 的取值组成的集合P 例 2已知数列 an 满足 an an 1 2n 1（ n N * ），求证：数列 an 为等差数列的充要条件