word完整版高三文科一轮复习资料第一部分集合与简易逻辑doc.docx
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word完整版高三文科一轮复习资料第一部分集合与简易逻辑doc
1集合的概念、集合间的基本关系
一、基础训练
1．集合A
1,t
中实数t的取值范围是
．
2．设集合P
1,2,3,4
，Q
x
3
x
2，则集合A
xx
P且x
Q
．（用
列举法表示）
3．用描述法表示函数y
x2（x
R）的值域为
．
4．用适当的符号填空：
___
xx2
1；
0___N；
xx
4k
2,kZ
___
yy
4k
2,k
Z．
5．已知集合A
a3,
1，若
3
A，则a的值是
．
6．满足M
0,1,2,3,4
，且MI0,1,2
0,1
的集合M的个数是
．
7．（2011北京卷）已知集合
P
xx2
1，M
a，若PUM
P，则a的取值范围是
．
8．已知集合A
yy
ex
2
，B
xy
1
x2，则A与B的关系是
．
二、例题精讲
例1．判断下列各题中集合A与B是否具有相等或真包含关系．
（1）Axx
3k
kZ，Bxx6k
kZ；
（2）A
1
x0，B
yy
2
；
yy
x0
x
x
（3）A
xx
2n
1,nZ，B
xx
2n1,n
Z．
例2．用列举法表示下列集合A．
（1）A
（x,y）xy
2,xN,yN；
（2）A
xxN,6
Z．
3
x
例3．已知集合P1,1d,12d，Q1,q,q2，且PQ，试求d和q的值．
例4．设集合Mxx22（1a）x3a0,xR．分别根据下列条件，求实数a的取值范
围．
（1）M0,3；
（2）M0,3．
三、巩固练习
1．用列举法写出集合
A
yy
x2
2,x
Z,x
3
．
2．（2011安徽卷）若集合A
1,2,3,4，B
3,4,5,6，则满足S
A且SIB
的集合S
的个数是
．
3．已知集合M
yy
x
，N
yy
xa
，若M
N，则实数a的取值范围是
．
4．已知集合A
（x,y）
x
y1
，B
（x,y）x2
y2
1，则A与B的关系为
．
四、要点回顾
1．理解集合的概念，就是要在研究元素和集合的关系、集合与几何的关系时，关注集合中元素
的互异性．
2．掌握集合的表示方法，就是要再解决集合问题时，审清描述法给出的集合的含义，弄清是定
义域、值域，还是（方程、不等式）解集等．
3．理解集合之间的“包含”与“相等”关系时，特别要注意“空集是任意集合的子集”在解题
中的作用．
集合的概念、集合间的基本关系作业
1．给出下列三个关系式：
○
；○
0N；○yy
x
2
3
R
xx
3
．
1
x
1
2
3
4
2
其中正确的个数是
．
2．已知集合P
xx
1，Q
xx3
1，S
xx2
1，在这些集合中，相等的集合有
．
3．设P和Q是两个集合，定义集合
PQ
xx
P且x
Q
．如果P
xlog2x
1，
Qx1
x
3，那么P
Q
．
4．满足
1,2
A
1,2,3,4,5
的集合A的个数为
．
5．用列举法表示集合
A
xx
a
b
．
a
a和b均为非零实数
b
6．已知非空集合M满足：
○M
1,2,3,4,5
；○若
aM，则
6a
M．那么含元素个数
1
2
最多的集合M
．
7．已知1a
2,a
2
3a3
，求实数a的值．
1,a2
8．已知2,a,b2a,2,b2，求实数a,b的值．
9．已知集合Pxx23x20，Sxx22axa0，且SP，求由实数a的取值
组成集合A．
10．已知xx2mx20xx23x20，且xx2mx20，求由实数m的
取值组成的集合M．
2集合的基本运算
一、基础训练
1．设U是全集，若A
B，则AIB
，AUB
，AI
CUB
．
2．若集合M
xx2
4，P
xx
3
0，则MIP
．
x
1
3．已知集合A
xa
3x
a3，B
xx1或x
2，若AUB
R，则a的取值范
围为
．
4．如图，U为全集，A和B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是
．
5．（2011上海卷）若全集
U
R，集合
Axx
1U
xx0，则CUA
．
6．设集合A
1,1,3
，B
a
2,a2
4．若AIB
3，则实数a
．
7
a0
，集合
Mx0ax13
，
Nx1x4
．若
MUNN
，则实数a的
．已知
取值范围是
．
8．已知集合P
（x,y）y
x
，Q
（x,y）y
xb，若PIQ
，则实数b的最大值
是
．
二、例题精讲
例1．设全集U
R，A
x2x
10
0，B
xx2
5x0,且x
5
．求：
（1）CU
AUB；
（2）CUAICUB．
例2．已知集合Aa2,a1,3，Ba3,a2,a21，且AIB3，求AUB．
例3．已知集合Axx2
mxm2
70，B
xx2
3x20，Cxx2
4x50
满足AIB
且AIC
，求实数m的值．
例4．已知集合A
xy12x
1，Bx[x（a1）][x（a4）]0．分别根据下列
x
1
条件，求实数
a的取值范围．
（1）AIB
A；
（2）AIB
．
三、巩固练习
1．已知全集
2．已知集合
U1,2,3,4,5，且A{2,3,4}，B{1,2}，则AICUB．
Pyyx22x1,xR，Qyyx22x1,xR，则
PIQ．
3．已知集合A
xx6n
4,n
1,2,3,4,5,6
，B
xx2n1,n
1,2,3,4,5,6
，假设等可
能地从AUB中取出x，那么x
AI
B的概率是
．
4．已知x,yR，集合A
（x,y）x2
y2
1
，B
（x,y）x
y
1,a0,b0
，若AIB
a
b
只有一个元素，则
a,b满足的关系为
．
四、要点回顾
1．理解集合运算的含义，会求补集、交集与并集，体会它们都是由给定的两个集合经运算得到的集合．
2．注意集合的包含关系与集合的运算的联系，如AIBAAB，AUBABA等．3．处理与集合相关的问题时，首先要理解集合语言的含义，其次要善于将题中集合具体化或图形化．
集合的基本运算作业
1．已知集合
A
1,3，集合B
1,2,3,4,5，若集合P满足：
AI
P
且AUP
B，则
P
．
2．已知集合P
yy
x2
1,x
R，集合M
yy
x
2
1,xR，则PIM
．
1
3．若全集U
R，A
xx2
4
，B
xx
3
0
，则AI
CUB
．
x
1
4．已知r
0，集合M
x,y
xy
1，N
x,y
x2
y2
r2
．若MUN
M，
则r的最大值为
；若MUN
N
，则r的最小值为
．
5．如图，已知集合A
2,3,4,5,6,8
，B
1,3,4,5,7，C
2,4,5,7,8,9，用列举法写出
右图中阴影部分表示的集合为
．
6．设全集
U
1,2,3,4,5
，AI
B
2
，
CUAI
B
4
，
CUAI
CUB
1,5
，则
A
，B
．
7．已知集合
A
x9x
3ax
2
，B
xx2
bx
2
0
，且
AIB
2
，试求实数
a,b
的
值及集合AUB．
8．已知集合Axx2pxq0，Bxqx2px10同时满足：
AIB，2A，
求p,q的值．
9．若集合
A1,A2满足
A1UA2
A，则称
A1,A2
是集合
A的一个分拆．当且仅当
A1
A2时，
A1,A2
与
A2,A1
为同一个分拆．试分别求出
Aa
及A
a,b
时的分拆总数．
10．已知集合Ayy2x1,0
x1，Bxxaxa30．分别根据下列条
件，求实数a的取值范围．
（1）AIBA；
（2）AIB
．
3简单的逻辑联结词
一、基础训练
1．命题“若
，则sin
sin
”的逆命题是
．
2．一个原命题的逆否命题是“若x
1，则x2
2x0”，那么该原命题是
命题．（填“真”
或“假”）
3．如果命题p是命题q成立的必要条件，那么命题“非p”是命题“非q”成立的
条件．（填
充要关系）
4．条件p：
“x
1”是条件q：
“x3”成立的
条件．（填充要关系）
5．已知命题
p：
“若a
1，则a3
a2”，命题q：
“若a
0，则a
1”．在“p或q”，“p且
q”，“非p”和“非q”中，真命题的是
a
．
6．命题“
x
R，x2
x1
0
”的否定是
．
7．（2011安徽卷）命题“所有能被
2整除的整数都是偶数”的否定是
．
8．给出下列三个命题：
○
f（x）
sin（x
）为偶函数；
○
函数g（x）
k
2x
为奇函数的充要
1
k2x
1存在实数
，使函数
2
条件是k1；
○
，关于x的方程x2
ax1
0有实根．
3a
R
其中正确的是
．（写出所有真命题的序号）
二．例题精讲
例1．指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数既能被2整除又能被5整除；
（3）存在xZ，log2x1；
（4）对于一切无理数x，x2必为有理数．
例2．已知函数f（x）是（,）上的增函数，a,bR，命题“若ab0，则
f（a）f（b）f（a）f（b）”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论．
例3．求由实数
m的取值组成的集合
M
，使当
m
M时，“
p或
q”为真，“
p且q”为假．其
中p：
方程
x2
mx
1
0有两个不相等的负根；
q：
方程
4x2
4（m
2）x
1
0无实根．
例4．已知p：
x2
4x320；q：
x
（1m）x（1m）0（m
0）．若“非p”是
“非q”成立的必要但不充分条件，求实数
m的取值范围．
三、巩固练习
1．已知四个命题：
○1
x
R，x2
2x
2
0；○2
x
N，x2
1；○3x
R，x
1
0；
x
○4
x
Z，x2
3．其中假命题的个数是
．
2．给定四个命题：
○
○
实数的绝对值大于
○
cosx
2
○
1
偶数都能被2整除；2
0；
3存在一个实数x，使sinx
；4
若
为第一象限的角，则sin
sin
．上述命题中既是全称命题又是假命题的是
．
3．给出命题：
若函数y
f（x）是幂函数，则函数y
f（x）的图像不过第四象限．在它的逆命题，
否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是
．
4．已知命题p：
b
0,
，f（x）
x2
bx
c在0,
上为增函数；命题q：
x0
Z，
使log2x00．给出下列结论：
○
p
q为真；○
p
q为真；○p
q为真；○
p
q为真．
1
2
3
4
其中正确的为
．（写出所有正确结论的序号）
四、要点回顾
1．了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否
命题与逆否命题．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
2．通过实例理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，应注意作为逻辑联结词的“或、且、
非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别．
3．判断“p或q”、“p且q”、“非p”的真假，首先要判断p，q的真假．另外，命题p的否定与p的否命题是两个不同的概念．
4．理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．这方面的练习必须加深，以理解最基本的题型为限．
简单的逻辑联结词作业
2．已知条件p：
x
1或x
4；条件q：
x
3或x4，则p是q的
条件．（填
充要条件）
3．已知p是r的充分不必要条件，
s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么
p是q成立的
条件．（填充要关系）
4．有三个关于三角函数的命题：
1
，sin
2x
2
x
1
2
R，sinxy
sinxsiny；
○xR
2
cos
2
；○x,y
2
○若sinx
cosy，则x
y
．其中假命题是
．（写出所有假命题的序号）
3
2
5．命题p的否定是“对所有正数
x，
x
x1”，则命题p是
．
6．（2011
湖南卷）设集合
M
1,2
，N
a2，则“a
1”是“NM”的
条
件．（填充要条件）
7．在ABC中，A
B是cosA
cosB的什么条件？
试说明理由．
1
2
a1xa
2
2
8．设有两个命题：
○“关于x的不等式x
0的解集是R”；○“函数
f（x）2a
2
x
1
2
求实数a的取值
a1是R上的减函数”．若命题○和○中至少有一个是真命题，
范围．
9．已知函数f（x）x2xa，证明：
函数f（x）是偶函数的充要条件是a0．
10．已知命题p：
存在一个实数x，使ax2ax10．当aA时，非p为真命题．求集合A．
4集合、常用逻辑用语综合应用
一、基础训练
1．集合A
x1
x2
5x
3,x
Z
的子集的个数是
．
2．命题“若m
0，则方程x2
x
m0
有实根”的逆否命题为
．
3．设集合A
3,2a1
，集合
B
a,b，若AIB
2，则a
，b
．
4．已知全集U
R，集合A
xx2
3x
2
0
，若BUCUA
R，
BI
CUA
x0
x
1或2
x
3，则集合B
．
5．命题“
x
R，tan（
x）
tanx”的否定是
．
6．“
”是“sin
sin
”的
条件．（填充要关系）
7．“a0
且b
0
”是“
b
a
条件．（填充要关系）
a
2”成立的
b
8．已知命题p：
函数y
loga（ax
2a）（a
0且a
1）的图像必过定点（
1,1）；命题q：
如
果y
f（x）的图像关于原点对称，那么函数y
f（x1）的图像关于点（
1,0）
对称．则“p且q”
是
命题．（填“真”或“假”）
二、例题精讲
例1．已知集合A
xx2
4x
0
，B
xx2
2（a
1）xa21
0
，当AUB
B时，求
由实数a的取值组成的集合
P．
例2．已知数列an满足anan12n1（nN*），求证：
数列an为等差数列的充要条件
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