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1、最新八年级上数学培优试题及答案解析docx最新八年级上数学培优试题及答案解析11.1 与三角形有关的 段 一 三角形个数的确定1如 ， 中三角形的个数 （ ）A2 B 18 C 19 D 202如 所示，第 1 个 中有 1 个三角形，第 2 个 中共有 5 个三角形，第 3 个 中共有 9 个三角形，依此 推， 第 6 个 中共有三角形 _个3 材料，并填表：在 ABC中，有一点 P1，当 P1、A、B、C没有任何三点在同一直 上 ， 可构成三个不重叠 的小三角形（如 ）当ABC内的点的个数增加 ，若其他条件不 ，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎 ？完成下表：ABC内点的个数12310

2、07构成不重叠的小三角形的个数35 二根据三角形的三 不等关系确定未知字母的范 4三角形的三 分 3，12， 8， a的取 范 是（）aA 6a 3B 5 a 2C 2 a 5 D a 5 或 a 25. 在 ABC中，三 分 正整数a、 b、 c，且 c ba 0，如果 b=4， 的三角形共有_个6若三角形的三 分 是2、 x、 8，且 x 是不等式 x2 1 2x的正整数解， 求第三 x 的 23状元笔 【知 要点】1三角形的三 关系三角形两 的和大于第三 ，两 的差小于第三 2三角形三条重要 段(1) 高：从三角形的 点向 所在的直 作垂 ， 点与垂足之 的 段叫做三角形的 高(2)中

3、： 接三角形的 点与 中点的 段叫做三角形的中 (3)角平分 ：三角形内角的平分 与 相交， 点与交点之 的 段叫做三角形的角平分 3三角形的 定性三角形具有 定性【温馨提示】1/171以“是否有 相等” ，可以将三角形分 两 ：三 都不相等的三角形和等腰三角形而不是分 三 ：三 都不相等的三角形、等腰三角形、等 三角形，等 三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中 、角平分 都是 段，而不是直 或射 【方法技巧】1根据三角形的三 关系判定三条 段能否 成三角形 ，要看两条 短 之和是否大于最 2三角形的中 将三角形分成两个同底等高的三角形， 两个三角形面 相等参考答案 :1 D 解析： 段上

4、有 5 个点， 段与点C 成 5（ 5 1） 2=10 个三角形；同 ， 段上也有ABABDE5 个点， 段 DE与点 C 成 5（ 5 1） 2=10 个三角形， 中三角形的个数 20 个故 D2 21 解析：根据前 的具体数据，再 合 形，不 ：后 的 比前 多4，若把第一个 形中三角形的个数看作是1=4 3， 第 n 个 形中，三角形的个数是4n 3所以当 n=6 ，原式 =213解：填表如下：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当 ABC内有 1 个点 ，构成不重叠的三角形的个数是3=12 1；当 ABC内有 2 个点 ，构成不重叠的三角形的个数

5、是5=22 1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之 的关系是：三角形内有 n个点 ，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有 3 个点 ，三 角形的个数是32 1=7；当有1007 个点 ，三角形的个数是10072 1=20154 B解析：根据 意，得8 3 12 83，即 51 2 11，解得 5 2故 Baaa5 10解析：在 ABC中，三 分 正整数a、 b、c，且 c b a0， c a+b b=4，a=1，2， 3， 4 a=1 ， c=4； a=2 ， c=4 或 5； a=3 ， c=4， 5，6； a=4 ， c=4，5，6， 7 的三角形共有 1+2+3+4

6、=10 个6解：原不等式可化 3（x+2） 2（ 1 2x）， 解得 x8x 是它的正整数解，x 可取 1，2， 3， 5，6， 7再根据三角形三 关系，得6 x 10，x=711.2 与三角形有关的角 一 利用三角形的内角和求角度1如 ，在 ABC 中， ABC的平分 与 ACB 的外角平分 相交于 D 点， A=50， D=（ ）A15 B 20 C 25 D 302如 ，已知：在直角 ABC 中， C=90， BD平分 ABC且交 AC于 D. 若 AP平分 BAC 且交 BD于 P，求BPA的度数2/173已知：如图 1，线段 AB、 CD相交于点 O，连接 AD、 CB，如图 2，在

7、图 1 的条件下， DAB 和 BCD的平分线 AP 和 CP相交于点 P，并且与 CD、 AB分别相交于 M、 N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出 A、 B、 C、D 之间的数量关系： _ ；（2）在图 2 中，若 D=40， B=30，试求P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中D和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与 D、B 之间的数量关系 （直接写出结论即可）专题二 利用三角形外角的性质解决问题4如图， ABD， ACD 的角平分线交于点 P，若 A=50， D=10，则P 的度数为（ ）A15 B20 C 25 D 305如图， ABC 中， CD是 ACB

8、的角平分线， CE是 AB边上的高，若 A=40， B=72（1）求 DCE的度数；（2）试写出 DCE 与 A、B 的之间的关系式 （不必证明）6如图：（1）求证： BDC=A+B+C；（2）如果点 D与点 A 分别在线段 BC的两侧，猜想 BDC、 A、 ABD、 ACD这 4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论3/17状元笔记【知识要点】1三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 1802直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角性质：三角形的外角等于与它不相

9、邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余” 2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角参考答案 :1C 解析： ABC的平分线与A CB的外角平分线相交于点 D， 1= 1 ACE，2= 1 ABC又 D=12 2 2， A=ACE ABC， D= 1 A=25故选 C22解：（法 1） 因为 C=90，所以 BAC ABC=90，所以 1 ( BAC ABC)=45

10、.2因为 BD平分 ABC， AP 平分 BAC ，BAP=1 BAC， ABP= 1 ABC ，2 2即 BAP ABP=45，所以 APB=180 45=135.（法 2）因为 C=90，所以 BAC ABC=90，所以 1 ( BAC ABC)=45，2因为 BD平分 ABC， AP 平分 BAC，4/171ABC， PAC=1DBC=BAC ，所以 DBC PAD=45.22所以 APB=PDA PAD =DBC C PAD=DBC PAD C =45 90=135.3解：（ 1） A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P， 2+P=4+B， 1 3=P D， 2 4=B P，

11、 又 AP、CP分别平分 DAB 和 BCD， 1=2， 3=4， P D=B P，即 2P=B+D， P=（40+30） 2=35（3）2P=B+D4B 解析：延长 DC，与 AB 交于点 E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得 ACD ABD=60设 AC与 BP相交于点 O，则 AOB=POC， P+ 1 ACD=A+ 1 ABD，即 P=50 1 （ ACD ABD）=20故选 B2 2 25解：（ 1） A=40， B=72， ACB=68 CD 平分 ACB， DCB= 1 ACB=342CE是 AB边上的高， ECB=90 B

12、=90 72=18 DCE=34 18=16（2） DCE= 1 （ B A）26（ 1）证明：延长 BD交 AC于点 E， BEC 是 ABE的外角， BEC=A+B BDC是 CED的外角， BDC=C+DEC =C+A+B（2）猜想： BDC+ ACD+A+ ABD=360证明： BDC+ ACD+A+ ABD=3+2+6+5+4+1=（ 3+2+1） +（ 6+5+4）=180+180=36011.3 多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值1若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是（ ）A12 B 11 C 10 D 92一个多边形的每一个外角都等于 3

13、6，则该多边形的内角和等于 _3已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这个多边形的边数5/17专题二 求多个角的和4如图为某公司的产 品标志图案，图中 A+B+C+D+E+F+G=（ ）A360 B 540 C 630 D 7205如图， A+ABC+C+D+E+F= _6如图，求： A+B+C+D+E+F 的度数状元笔记【知识要点】1多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线2多边形的内角和与外角和内角和： n 边形的内角和等于 (n 2) 180外角

14、和：多边形的外角和等于 360【温馨提示】1从 n 边形的一个顶点出发 ，可以做 (n 3) 条对角线， 它们将 n 边形分为 (n 2) 个三角形对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错2多边形的外角和等于 360，而不是 180【方法技巧】1连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决2多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于 360，可利用多边形的外角和不变求多边形的边 数等6/17参考答案 :1 A 解析：每个内角为 150，每个外角等于 30多边形的外角和是 360，360 30=12，这个正多边形的边数为 12故选 A2 1440

15、解析：多边形的边数为 360 36 =10，多边形的内角为 180 36 =144，多边形的内角和等于 144 10=14403解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 (n 2) 180 =9 360，解得 n=20所以这个多边形的边数为204 B 解析： 1=C+D， 2=E+F， A+B+C+D+E+F+G =A+B+1+2+G=540故选 B5360 解析：在四边形 BEFG中， EBG=C+D，BGF=A+ABC， A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=3606解： POA 是 OEF的外角， POA=E+F同理： BPO= D+C A+B+BPO+POA=360， A+

16、B+C+D+E+F=360第十二章 全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定1如图， BD是平行四边形 ABCD的对角线， ABD的平分线 BE交 AD于点 E，CDB的平分线 DF交 BC于点 F求证：A BE CDF2如图，在 ABC中， D是 BC边上的点（不与 B，C重合）， F， E 分别是 AD及其延长线上的点， CF BE. 请你添加一个条件，使 BDE CDF ( 不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母 ) ，并给出证明（1）你添加的条件是： _；（2）证明：7/173如图， ABC 中，点 D 在 BC上，点 E 在 AB上， BD=

17、BE，要使 ADB CEB，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：AD=CE；AE=CD； BAC=BCA； ADB=CEB；请你从中选出一个能使 ADB CEB 的条件，并给出证明；（2）在（ 1）中所给出的条件中，能使 ADB CEB 的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号 _专题二 全等三角形的判定与性质4如图，已知 ABC中， ABC=45， AC=4， H是高 AD和 BE的交点，则线段 BH的长度为（ ）A 6 B4 C2 3 D55【2013襄阳】 如图，在 ABC中， AB AC，ADBC于点 D，将 ADC绕点 A 顺时针旋转，使 AC与 AB重合，点 D落在点

18、 E处， AE的延长线交 CB的延长线于点 M， EB的延长线交 AD的延长线于点 N.求证： AM AN.AEM B D CN8/176如图， ABC是等边三角形 ， D是 AB边上一点，以 CD为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC的同侧，连接 AE求证： AE BC专题三 全等三角形在实际生活中的应用7如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上 已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则这两个 滑梯与地面夹角 ABC 与 DFE的度数和是（ ）A60 B 90 C 120 D 1508有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两

19、端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长，就是 A、 B 两端的距离，你能说说其中的道理吗？9已知如图，要测量水池的宽 AB，可过点 A 作直线 ACAB，再由点 C观测，在 BA 延长线上找一点 B，使ACB=ACB，这时只要量出 AB的长，就知道 AB 的长，对吗？为什么？9/17状元笔记【知识要点】1全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3三角形全等的判定 方法(1)三边分别相等的

20、两个三角形全等( 简写成“边边边”或“ SSS”) (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等( 简写成“边角边”或“ SAS” ) (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等( 简写成“角边角”或“ ASA” ) (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“ AAS” ) 4直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成“斜边、直角边”或“ HL” ) 【温馨提示】1两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等2有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等3“ HL”定理

21、指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等【方法技巧】1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角， 其规律主 要有以下几点：（ 1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（ 2）对应顶点所对应的边是对应边；（ 3）公共边（角）是对应边（角） ；（ 4）对顶角是对应角；（ 5）最大边（角）是对应边（角） ，最小边（角）是对应边（角） 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若 AB C DEF，说明 A 与 D， B 与 E， C 与 F 是对应点，则 ABC与 DEF是对应角，边 AC与边 DF是对应边2判定两个三角形全等的解题思路：找夹角

22、 SAS已知两边找另一边 SSS边为角的对边 找任一角 AAS找夹角的另一边 SAS已知一边一角已知两角边为角的邻边 找夹边的另一角 ASA找边的对角 AAS找夹边 ASA找任一边 AAS10/17参考答案 :1证明：平行四边形 ABCD中， AB=CD， A= C， AB CD， ABD=CDB ABE= 1 ABD， CDF=1 CDB， ABE= CDF2 2在 ABE与 CDF中，AC AB CDABECDF ABE CDF2解：（ 1） BD DC ( 或点 D是线段 BC的中点 ) ， FD ED ， CF BE 中任选一个即可（ 2）以 BD DC 为例进行证明： CF BE，

23、FCD EBD又 BD DC ， FDC= EDB， BDE CDF3解：（ 1）添加条件，中任一个即可，以添加为例说明证明： AE=CD， BE=BD，AB=CB又 ABD=CBE， BE=BD， ADB CEB（ 2）4 B 解析： ABC=45， AD BC， AD=BD， ADC= BDH，AHE= BHD= C ADC BDH BH=AC=4故选 B5证明：如图所示，A3 2 1E46 7MB5DCN AEB由 ADC旋转而得， AEB ADC. 3 1， 6 C AB AC，AD BC， 2 1，7 C. 3 2， 6 7 4 5， ABM ABN又 ABAB， AMB ANB A

24、M AN6证明： ABC和 EDC是等边三角形， BCA DCE60 BCA ACD DCE ACD，即 BCD ACE在 DBC和 EAC中， BCAC， BCD ACE， DC EC， DBC EAC（SAS） DBC EAC 又 DBC ACB60， ACB EAC AE BC7B 解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 又 BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF ABC= DEF， DEF+ DFE=90， ABC+DFE=90故选 B11/178解：在 ABC 和 CED中， AC=CD， ACB=ECD， EC=BC， ABC CED AB=ED 即量出 DE的长，就是 A

25、、 B 两端的距离9解：对理由： ACAB， CAB=CAB=90 .在 ABC和 ABC 中，ACB ACB，AC AC，CAB CAB， ABC ABC（ ASA） AB=AB第十三章 轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形专题一 轴对称图形1下列图案是轴对称图形的是（ ）2众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_ （答案不唯一）3如图， 阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形专 题二 轴对称的性质4如图， ABC 和 ADE关于直线 l 对称，下列结论： ABC ADE； l 垂直平分 DB； C=E； BC与 DE的