华师大版九年级数学下册教案263实践与探索.docx

1、华师大版九年级数学下册教案263 实践与探索263实践与探索第1课时二次函数的应用教学目标一、基本目标n加油会运用二次函数的图象与性质解决生活中的实际问n加油题，培养分析和解决问题的能力二、重难点目标【教学重点】利用二n加油次函数解决实际问题的步骤【教学难点】读懂题意，n加油找出相关量的数量关系，正确构建数学模型教学过程环节1自学提n加油纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P26P27的内容，完n加油成下面练习【3 min反馈】1一般地，对于二次n加油函数yax2bxc，若a0，当xn加油时，函数值y有最小值，其值为；若a0，n加油当x时，函数值y有最大值，其值为.2建立二次函数模型，解决n

2、加油实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系；(2)把已知n加油条件转化为点的坐标；(3)合理设出所求函数的解析式；n加油(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的n加油解析式进一步分析判断并进行相关的计算3常n加油见的二次函数模型：直观图象式：直接由物体运动的轨迹，如喷出的n加油水流、涵洞等建立数学模型解决问题情景应n加油用式：根据实际问题创设情景，由所提供的条件建立数学模型解决问题几何n加油综合式：与几何知识结合并运用其性质建立数学模型解决问题环节2合作探究，解决n加油问题活动1小组讨论(师生互学)【例n加油1】某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中n加油央垂直

3、于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷n加油头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为1.25 m，水流在各个方向n加油沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示根据设计图纸已知：在图2所示的n加油平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(n加油m)之间的函数关系式是yx22x.(n加油1)喷出的水流距水面的最大高度是多少？(2)如果不计n加油其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能n加油使喷出的水流都落在水池内？【互动探索】(引发学生思考)在已知抛物线解析式的情n加油况下，利用其性质，求顶点(最大高度)、与x轴、y轴的交点，解答题目的问题n加油【解答】(1)y

4、x22x(n加油x1)22.25，顶点是(1,2n加油.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米(2)解方程x2n加油2x0，得x1，x2，点B的坐标为，OB.故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至n加油于落在水池外【互动总结】(学生总结，老师点评)这是一个运用抛n加油物线的有关知识解决实际问题的应用题，利用抛物线的性质即可解决问题【例2】一n加油个涵洞的截面边缘是抛物线，如图现测得当水面宽AB1.6n加油 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 n加油m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m?【互动探索】(引发学n加油生思考)根据此抛物线经

5、过原点，可设函数关系式为yax2.根据AB1.n加油6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，那么n加油B点坐标应该是(0.8，2.4)，利用待定系数法即可求出函数的解析n加油式，继而求出点D的坐标及ED的长【解答】设抛物线的函数解析式n加油为yax2(a0)由题意，得点B在抛物线上，且B(0.8，2.4)，n加油将B(0.8，2.4)代入yax2(a0)，解得a，所求函数解析式为yn加油x2.设点D的坐标为(x，0.9)(x0)，则有n加油0.9x2，解得x，故DE宽度为1，涵洞宽ED不超过1 m.n加油【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了用待定n加油系数法求二次函数的解析式及二次

6、函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的n加油坐标是解题的关键活动2巩固练习(学生独n加油学)1如图，在排球赛中，一队员站在边线发球n加油，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达n加油最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：球n加油出边线了【教师点拨】抛物线的解析式为y(x9)25.5.代入C点的纵坐标0，得x20.1218n加油，所以球出边线了2某公司草坪的护栏是由n加油50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每n加油段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图1)做成的立n加油柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计

7、人员n加油利用图2所示的坐标系进行计算(1)求该抛物n加油线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立n加油柱的总长度图1图2解：(1)yx2.(2)80米3如图，一位运动员在距篮下4 m处跳n加油起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 n加油m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入n加油篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示n加油的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高n加油1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：n加油球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：(1)抛物线的n加油表达式为y0.2x23.5.(2)0.2

8、m.活动3拓展延伸n加油(学生对学)【例3】某跳水运动员在进行10 m跳n加油台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线n加油在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度5 m或n加油5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水n加油姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的函n加油数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运n加油动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水n加油平距离为3 m，问：此次跳水会不会失n加油误？通过计算说明理由【互动探索】(1

9、)利用待定系数法求出二次函数的解析式(n加油2)要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度n加油5 m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3 m时的纵坐标即可【解答】(n加油1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为yn加油ax2bxc.由题意知，O、B两点的坐标依次为(0,0)n加油、(2，10)，且顶点A的纵坐标为，解得或抛物线n加油对称轴在y轴右侧，0，a，b，c0.n加油抛物线的解析式为yx2x.(2)此次试跳会出现失误理由如n加油下：由题意知，横坐标为3.621.6，即当x1.6时，yn加油2，此时运动员距水面的高为105.因此，此次试跳

10、会出现失误【互动总结】n加油(学生总结，老师点评)本题主要考查了二次函数的实际应用，n加油解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义n加油环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)n加油练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次函数与一元二n加油次方程、不等式的关系教学目标一、基本目标1经n加油历探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系的过n加油程，体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2理解一元n加油二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2n加油bxc的图象与直线yh(h是实数)交点的横坐标二、重n加油难点目标【教学重点】二次函数与

11、一元二次方程、n加油一元二次不等式的联系【教学难点】用图象法解一元二次不等式教学过程n加油环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材Pn加油28的内容，完成下面练习【3 min反馈】1二次函数yn加油ax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两n加油个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2bxc0n加油的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有n加油实数根.2二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是一元二n加油次方程ax2bxc0的根3观察图中的抛物线与x轴的交点情况n加油，你能得出相应方程的根吗？(1)方程x2x20的根是x12，

12、xn加油21；(2)方程x26x90的根是n加油x1x23；(3)方程x2x10的根的情n加油况是无实根.4若二次函数的解析式为y2x2n加油4x3，则其函数图象与x轴交点的情况是没有交点.5n加油给出三个二次函数：yx23x2；yx2x1；yn加油x22x1.它们的图象分别为(1)观察图象n加油与x轴的交点个数，分别是2个、0个、1个n加油(2)你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？图象与x轴的交点个数与n加油对应的一元二次方程的根的情况有关(3)能否利用二次函数yax2n加油bxc的图象寻找方程ax2bxc0(a0)，不等式an加油x2bxc0(a0)或ax2bxc0只有一个公共点有两个

13、相等的实数根n加油b24ac0无公共点无实数根b24acn加油02.若抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为(x0,0)，则n加油x0是方程ax2bxc0的一个根练n加油习设计请完成本课时对应训练！第3课时利用二次函数n加油的图象求一元二次方程的根教学目标一、基本目标1掌握方程与函数间的转化n加油2掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法二、重难点目标【教学重n加油点】能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根【n加油教学难点】用图象法求解一元二次方程教学过程环节1自n加油学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P29的内容，完成下n加油面练习【3 min反馈】1我们可以n加油利用二次函

14、数的图象求一元二次方程的根，这样求出的根是准确值吗？由于作图或观察可n加油能存在误差，由二次函数的图象求得一元二次方程的根，一般是近似值2根据二次n加油函数的图象求一元二次方程ax2bxc0的根的近似解的方法：(1)直接n加油作出函数yax2bxc的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程axn加油2bxc0的根；(2)先将方程ax2bxc0变形为ax2bn加油xc，再分别作抛物线y1ax2bx和直线y2c，则两图象n加油交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根；n加油(3)先将方程ax2bxc0变形为ax2bxn加油c，再分别作出抛物线y1ax2和直线y2bxc，则两n加油图象交点的横坐标就是方

15、程ax2bxc0的根3在难以读出交点的n加油坐标时，我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的近n加油似根环节2合作探究，解决问题活动1小组n加油讨论(师生互学)【例1】利用函数的图象，求下列方程的解：(1n加油)x22x30；(2)2x25x20.【互动探索】n加油(引发学生思考)将一元二次方程转化为两个函数利用图象法求交n加油点坐标即可【解答】(1)在同一直角坐标n加油系中画出函数yx2和y2x3的图象，得到它们的交点(3n加油,9)、(1,1)，如图1，则方程x22x30的解为x13，xn加油21.(2)先把方程2x25x20化为xn加油2x10，然后在同一直角坐标系中画出函数

16、n加油yx2和yx1的图象n加油，如图2，得到它们的交点、(2,4)，则方程2x25x20的解为x1n加油，x22.【互动总结】n加油(学生总结，老师点评)一般地，求一元二次方程ax2bxn加油c0(a0)的近似解时，可先将方程ax2n加油bxc0化为x2xn加油0，然后分别画出函数yx2和yx的图象，得出两函数图象的交点，交点的横坐标即为方程的解n加油【例2】利用函数的图象，求下列方程组的解：n加油(1)(2)【互动探索】(n加油引发学生思考)(1)可以通过直接画出函数yxn加油和yx2的图象，得到它们的交点，n加油从而得到方程组的解；(2)也可以同样解决【解答】(1)在同一直角坐标系中画出

17、n加油函数yx2和yn加油x的图象，如图1，得到它n加油们的交点、n加油(1,1)，则方程组的解为(2)在同一直角坐标系中画出函数yx22x和y3x6的图象，如图2，得到它们的交点(2,0)、(3,15)，则方程组的解为【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解，考查的是用数形结合的方法求方程组的解，解答此题的关键是正确画出函数的图象，找出两图象的交点坐标活动2巩固练习(学生独学)1已知二次函数yax2bxc中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程a

18、x2bxc0的一个解x满足条件(C)A1.2x1.3 B1.3x1.4C1.4x1.5 D1.5x1.62如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与y2kxb(k0)的图象交于A(2,4)、B(8,2)，求能使y1y2成立的x的取值范围解：2x8.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有

19、明确的传授知识的对象和本身明确的职责。3用函数的图象求下列方程的解：(1)x23x20；这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(2)x26x90.解：(1)画图略，方程的解是x11，x22.(2)画图略，方程的解是x1x23.4利用函数的图象求下列方程组的解：(1)(2)解：

20、(1)画图略，方程组的解为(2)画图略，方程组的解为活动3拓展延伸(学生对学)【例3】利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x10的近似根(精确到0.1)【互动探索】利用图象求一元二次方程的近似根【解答】一元二次方程x22x10的根是函数yx22x1与x轴交点的横坐标作出二次函数yx22x1的图象，如图所示：由图象可知，方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间先求1和0之间的根：当x0.4时，y0.04；当x0.5时，y0.25.因此，x0.4是方程的一个近似根同理，x2.4是方程的另一个近似根综上，x10.4，x22.4.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次函数的图象求一元

21、二次方程的近似根的一般步骤：(1)画出二次函数的图象；(2)确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；(3)列表或直接取值代入方程计算，哪一个值能使方程近似成立，则这个值就是方程的近似根环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：(1)画出二次函数的图象；(2)确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；(3)列表，在(2)中的两数之间取值，进行估计2在列表求近似根时，近似根就出现在对应y值正负交换的位置，也就是对x取一系列值，看y对应于哪两个值由负变成正，或由正变成负，此时x的两个对应值之间必有一个近似根练习设计请完成本课时对应训练！