高考圆与圆的位置关系圆的全章复习Word格式.docx

1、 0条 内切 1条 相交 2条 外切 3条 外离 4条 8. 圆的全章复习ZYB点火增压燃油泵 （1）圆的基础知识 圆的有关概念： 弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。 圆的确定3gr螺杆泵 圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。 注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等 圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性 （2）圆与其它图形3GR三螺杆泵 点与圆 三种2直线与圆 一条直线与圆 两条直线与圆 三条直线与圆3GCL立式船用三螺杆泵 三角形内切圆与圆外切三角形 三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部 到三角形各边

2、距离相等 四条直线与圆3GR三螺杆油泵 圆外切四边形两组对边的和相等3两圆与直线 两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。 两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。sn三螺杆泵 两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。（3）定理垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。螺杆泵的安装尺寸圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角4切线的判定、性质：3GR普通型三螺杆泵 判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线， “连垂切” 或作垂直证drYCB系列圆

3、弧齿轮泵 性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”5和圆有关的比例线段：YCB齿轮泵 相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理（4）和圆有关的计算求线段 直径、半径YCB圆弧齿轮泵型外形及安装尺寸图 垂径定理：求弦长、弦心距、拱高 切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长） 直角三角形内切圆半径lyb系列立式圆弧齿轮泵 任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系 等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2 与圆有关的比例线段、弦长、切线长等求角YCB圆弧齿轮油泵 圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角（5）常见辅助线 半径、直径、弦心距、“切

4、连垂”、连心线、公共弦、公切线（6）圆中常见图形 直角三角形 等腰三角形 圆内接四边形 相似三角形YHB-LY系列立式圆弧齿轮泵【典型例题】 例1. 已知半径分别为R和r（Rr）的两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，则R：r等于（ ）YCB不锈钢圆弧齿轮泵 A. B. C. D. 解：连结O1A、O2B、O1O2（如图所示），则O1AAB，O2BAB，O1O2过点P且平分APC，过点O2作O2EO1A，则O2EAB O1O2E=O1PA=45， O1O2E是等腰直角三角形。KCB不锈钢齿轮泵 KCB全不锈钢齿轮泵，故选C。 点拨：本题涉及的知识点较多，要认真审题，理清思路，解决问题。ycb系

5、列不锈钢圆弧齿轮泵 例2. 如图所示，O1与O2内切于点A，并且O1的半径是O2的直径，O1B为O1的半径，交O2于点C，AD是公切线，O1AC=50，则BAD=（ ） A. 50 B. 40 C. 25 D. 20O1A是O2的直径， ACO1=90 又O1AC=50KCB不锈钢齿轮油泵 O1=40 又DA是两圆的公切线，DAB和DAC分别是O1、O2的弦切角， 故选D。2CY不锈钢齿轮泵利用学过的知识解决两圆位置关系问题是解决本题的关键，要学以致用，温故而知新。 例3. 已知两圆的半径分别为8和6，如果两圆的圆心距为14，则两圆的公切线条数有_。由题意知两圆的圆心距等于两圆的半径之和，则两

6、圆外切，共有3条公切线，故应填3。 例4. 两圆的一条外公切线与连心线成30的角，它们的圆心距是10cm，则外公切线长为_。KCB型不锈钢齿轮泵如图所示，连结O1A、O2B，过点A作ACO1O2，则BAC=30，AC=O1O2=10cm， 在RtABC中，F型不锈钢齿轮泵 故应填cm。公切线、两圆的半径之差（或和）和圆心距构成直角三角形，是解决这部分题的关键。RYB电动内啮合齿轮泵 例5. 已知两圆外离，圆心距为25cm，两圆的周长分别为15和，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_。如图所示，过点O1作O1CAB，交O2B的延长线于C， 两圆的周长分别为15cm和10cm，RYB内啮合齿轮泵

7、两圆的半径分别为 又RYB电动齿轮泵 在RtO1CO2中， sinO2O1C= O2O1C=30，故应填30。内啮合摆线齿轮泵 例6. 如果两圆外切，切点为M，外公切线AB，切点为A、B，则AMB_。如图所示，过点M作两圆的公切线交AB于点C， AB是两圆的公切线， CA=CM=CBYHB轴头油泵 CAM=CMA CBM=CMB， CAM+CMA+CBM+CMB=180 CMA+CMB=90BC系列变频专用内啮合齿轮泵 即AMB=90，故填90本题是一道典型题，可作为一般的结论记忆。RYB系列燃油泵 例7. 如图所示，O和O相交，且点O在O上，公切线AC、BD分别切两圆于A、B、C、D四点，求

8、证：AB是O的切线。 证明：连结OA、OB、OC、OD，过点O作OEAB于E， AC、BD是公切线，点火油泵 AC=BD 又OC=OD，ACO=BDO=90 AOCBOD，CAO=DBO DBO=EAO，CAO=EAOZYB增压燃油泵 又AO=AO，ACO=AEO=90 ACOAEO，OE=OC AB是O的切线。ZYB系列增压燃油泵本题利用圆心到直线的距离等于半径判定直线是圆的切线。 例8. 两圆外切，两条外公切线所成的角是60，公切线长等于，求两圆的半径。NYP高粘度泵如图所示，过点A作AEO1O2，设O1和O2的半径分别为r和R。 在RtABE中，AB= BAE=30，AE=O1O2=R+

9、r，BE=Rr，NYP高粘度保温泵 解这方程组，得R=3cm，r=1cm， 两圆的半径分别为3cm和1cm。内环式高粘度泵本题涉及的知识点较多，要注意各知识点之间的联系，正确解题。 例9. 如图所示，O1与O2内切于A，过A作大圆的弦AD、AE分别交小圆于B、C，求证：ABAE=ACAD过点A作两圆的外公切线AF， FAB=ACB，nyp内环式高粘度泵 FAB=AED， ACB=AED BCDE，NYP转子泵 AB：AD=AC：AE， 即ABAEAC当两圆外切或内切时，公切线是常添的辅助线，然后利用有关的角相等，找到解题思路。高粘度齿轮泵 例10. 如图所示，两圆内切于点C，O1的弦AB切O2

10、于点E，CE的延长线交O1于D，求证：AECDBDACLC型罗茨泵过点C作两圆的公切线CF， 则FCEDBC 又AB是O2的切线，NYP高粘度泵安装尺寸 FCE=AEC， AEC=DBC， 又A=D， AECDBC， AE：BD=AC：CD，CYB系列稠油齿轮泵 即 AECD=BDAC作公切线，通过相似，证明结论。 例11. 如图所示，半径分别为r和R的两圆O1和O2互相外切，从切点到两圆外公切线的距离为d，求证：过点O1作O1EAB，交O2B于E，交PC于D， 由题意知，CYB稠油泵 PDO2E，燃烧器油泵，ZZR重渣油燃烧器油泵 两边同时除以dRr，得北京燃烧器油泵 即通过引辅助线，构造相

11、似三角形，找到证题思路 例12. 如图所示，设两圆交于P、Q两点，过Q作一直线交两圆于A、B，过A、B各作所在圆的切线，北京燃烧器油泵设它们相交于一点M，求证A、M、B、P四点共圆。连结PQ、PA、PB，则 MAB=APQ，燃烧机重油泵 MBA=BPQ， M+MAB+MBA=180 M+APQ+BPQ=180 即M+APB=180ZYB燃烧器高压渣油泵 A、M、B、P四点共圆。证明四点共圆的方法有许多种，请同学们自己总结一下。 例13. 如图所示，以ABC的一边BC为弦的圆交AB、AC于点D、E，经过A、D、E三点的圆的圆心为O，求证：AOBC。甲醇燃烧器泵连结DE，过A作O的切线AM，则AOAM，MAD=AED。 又四边形BCED内接于圆，zyB燃烧器油泵 AED=B MAD=BZYB燃烧器泵 AMBC AOBC本题是一个富于思考的问题，还有很多推广。例如，设N是ABC的外心，其余条件不变，则有ANDE，此时，所作切线是ABC的外接圆上经过点A的切线。北京渣油泵