高考圆与圆的位置关系圆的全章复习Word格式.docx
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0条
②内切
1条
③相交
2条
④外切
3条
⑤外离
4条
8.圆的全章复习ZYB点火增压燃油泵
（1）圆的基础知识
①圆的有关概念：
弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
②圆的确定3gr螺杆泵
圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：
作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等
③圆的对称性：
轴对称，中心对称，旋转不变性
（2）圆与其它图形3GR三螺杆泵
<
1>
点与圆
三种
2>
直线与圆
①一条直线与圆
②两条直线与圆
③三条直线与圆3GCL立式船用三螺杆泵
三角形内切圆与圆外切三角形
三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部
到三角形各边距离相等
④四条直线与圆3GR三螺杆油泵
圆外切四边形两组对边的和相等
3>
两圆与直线
两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。
两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。
sn三螺杆泵
两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。
（3）定理
垂径定理及推论：
过圆心；
垂直弦；
平分弦（非直径）；
平分优弧；
平分劣弧；
知2求3。
螺杆泵的安装尺寸
圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：
同圆等圆中知1得3。
与圆有关的角：
圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角
4>
切线的判定、性质：
3GR普通型三螺杆泵
①判定：
常见的证法连半径，证垂直，判断切线，
“连垂切”
或作垂直证d＝rYCB系列圆弧齿轮泵
②性质：
若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。
常见“切连垂”
5>
和圆有关的比例线段：
YCB齿轮泵
相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理
（4）和圆有关的计算
求线段
①直径、半径YCB圆弧齿轮泵型外形及安装尺寸图
②垂径定理：
求弦长、弦心距、拱高
③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）
④直角三角形内切圆半径lyb系列立式圆弧齿轮泵
⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系
⑥等边三角形内切圆半径：
外接圆半径=1：
2
⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等
求角YCB圆弧齿轮油泵
圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角
（5）常见辅助线
半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线
（6）圆中常见图形
直角三角形
等腰三角形
圆内接四边形
相似三角形YHB-LY系列立式圆弧齿轮泵
【典型例题】
例1.已知半径分别为R和r（R＞r）的两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，则R：
r等于（
）YCB不锈钢圆弧齿轮泵
A.
B.
C.
D.
解：
连结O1A、O2B、O1O2（如图所示），则O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1O2过点P且平分∠APC，过点O2作O2E⊥O1A，则O2E∥AB
∴∠O1O2E=∠O1PA=45°
，
∴△O1O2E是等腰直角三角形。
KCB不锈钢齿轮泵
∴
∵
KCB全不锈钢齿轮泵
，故选C。
点拨：
本题涉及的知识点较多，要认真审题，理清思路，解决问题。
ycb系列不锈钢圆弧齿轮泵
例2.如图所示，⊙O1与⊙O2内切于点A，并且⊙O1的半径是⊙O2的直径，O1B为⊙O1的半径，交⊙O2于点C，AD是公切线，∠O1AC=50°
，则∠BAD=（
）
A.50°
B.40°
C.25°
D.20°
∵O1A是⊙O2的直径，
∴∠ACO1=90°
又∵∠O1AC=50°
KCB不锈钢齿轮油泵
∴∠O1=40°
又∵DA是两圆的公切线，∠DAB和∠DAC分别是⊙O1、⊙O2的弦切角，
故选D。
2CY不锈钢齿轮泵
利用学过的知识解决两圆位置关系问题是解决本题的关键，要学以致用，温故而知新。
例3.已知两圆的半径分别为8和6，如果两圆的圆心距为14，则两圆的公切线条数有____________。
由题意知两圆的圆心距等于两圆的半径之和，则两圆外切，共有3条公切线，故应填3。
例4.两圆的一条外公切线与连心线成30°
的角，它们的圆心距是10cm，则外公切线长为_____________。
KCB型不锈钢齿轮泵
如图所示，连结O1A、O2B，过点A作AC∥O1O2，则∠BAC=30°
，AC=O1O2=10cm，
在Rt△ABC中，
，F型不锈钢齿轮泵
故应填
cm。
公切线、两圆的半径之差（或和）和圆心距构成直角三角形，是解决这部分题的关键。
RYB电动内啮合齿轮泵
例5.已知两圆外离，圆心距为25cm，两圆的周长分别为15
和
，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_____________。
如图所示，过点O1作O1C∥AB，交O2B的延长线于C，
∵两圆的周长分别为15πcm和10πcm，RYB内啮合齿轮泵
∴两圆的半径分别为
又∵
RYB电动齿轮泵
∴在Rt△O1CO2中，
sin∠O2O1C=
∴∠O2O1C=30°
，故应填30°
。
内啮合摆线齿轮泵
例6.如果两圆外切，切点为M，外公切线AB，切点为A、B，则∠AMB＝_________。
如图所示，过点M作两圆的公切线交AB于点C，
∵AB是两圆的公切线，
∴CA=CM=CBYHB轴头油泵
∴∠CAM=∠CMA
∠CBM=∠CMB，
∵∠CAM+∠CMA+∠CBM+∠CMB=180°
∴∠CMA+∠CMB=90°
BC系列变频专用内啮合齿轮泵
即∠AMB=90°
，故填90°
本题是一道典型题，可作为一般的结论记忆。
RYB系列燃油泵
例7.如图所示，⊙O和⊙O'
相交，且点O在⊙O'
上，公切线AC、BD分别切两圆于A、B、C、D四点，求证：
AB是⊙O的切线。
证明：
连结OA、OB、OC、OD，过点O作OE⊥AB于E，
∵AC、BD是公切线，点火油泵
∴AC=BD
又∵OC=OD，∠ACO=∠BDO=90°
∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO
∵∠DBO=∠EAO，∴∠CAO=∠EAOZYB增压燃油泵
又∵AO=AO，∠ACO=∠AEO=90°
∴△ACO≌△AEO，∴OE=OC
∴AB是⊙O的切线。
ZYB系列增压燃油泵
本题利用圆心到直线的距离等于半径判定直线是圆的切线。
例8.两圆外切，两条外公切线所成的角是60°
，公切线长等于
，求两圆的半径。
NYP高粘度泵
如图所示，过点A作AE∥O1O2，设⊙O1和⊙O2的半径分别为r和R。
在Rt△ABE中，AB=
∠BAE=30°
，AE=O1O2=R+r，BE=R－r，NYP高粘度保温泵
解这方程组，得R=3cm，r=1cm，
∴两圆的半径分别为3cm和1cm。
内环式高粘度泵
本题涉及的知识点较多，要注意各知识点之间的联系，正确解题。
例9.如图所示，⊙O1与⊙O2内切于A，过A作大圆的弦AD、AE分别交小圆于B、C，求证：
AB·
AE=AC·
AD
过点A作两圆的外公切线AF，
∵∠FAB=∠ACB，nyp内环式高粘度泵
∠FAB=∠AED，
∴∠ACB=∠AED
∴BC∥DE，NYP转子泵
∴AB：
AD=AC：
AE，
即AB·
AE＝AC·
当两圆外切或内切时，公切线是常添的辅助线，然后利用有关的角相等，找到解题思路。
高粘度齿轮泵
例10.如图所示，两圆内切于点C，⊙O1的弦AB切⊙O2于点E，CE的延长线交⊙O1于D，求证：
AE·
CD＝BD·
ACLC型罗茨泵
过点C作两圆的公切线CF，
则∠FCE＝∠DBC
又∵AB是⊙O2的切线，NYP高粘度泵安装尺寸
∴∠FCE=∠AEC，
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠A=∠D，
∴△AEC∽△DBC，
∴AE：
BD=AC：
CD，CYB系列稠油齿轮泵
即
AE·
CD=BD·
AC
作公切线，通过相似，证明结论。
例11.如图所示，半径分别为r和R的两圆⊙O1和⊙O2互相外切，从切点到两圆外公切线的距离为d，求证：
过点O1作O1E∥AB，交O2B于E，交PC于D，
由题意知，
CYB稠油泵
∵PD∥O2E，
，燃烧器油泵
，ZZR重渣油燃烧器油泵
两边同时除以dRr，得北京燃烧器油泵
即
通过引辅助线，构造相似三角形，找到证题思路
例12.如图所示，设两圆交于P、Q两点，过Q作一直线交两圆于A、B，过A、B各作所在圆的切线，北京燃烧器油泵设它们相交于一点M，求证A、M、B、P四点共圆。
连结PQ、PA、PB，则
∠MAB=∠APQ，燃烧机重油泵
∠MBA=∠BPQ，
∵∠M+∠MAB+∠MBA=180°
∴∠M+∠APQ+∠BPQ=180°
即∠M+∠APB=180°
ZYB燃烧器高压渣油泵
∴A、M、B、P四点共圆。
证明四点共圆的方法有许多种，请同学们自己总结一下。
例13.如图所示，以△ABC的一边BC为弦的圆交AB、AC于点D、E，经过A、D、E三点的圆的圆心为O，求证：
AO⊥BC。
甲醇燃烧器泵
连结DE，过A作⊙O的切线AM，则AO⊥AM，∠MAD=∠AED。
又∵四边形BCED内接于圆，zyB燃烧器油泵
∴∠AED=∠B
∴∠MAD=∠BZYB燃烧器泵
∴AM∥BC
∴AO⊥BC
本题是一个富于思考的问题，还有很多推广。
例如，设N是△ABC的外心，其余条件不变，则有AN⊥DE，此时，所作切线是△ABC的外接圆上经过点A的切线。
北京渣油泵
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