百师联盟届高三一轮复习联考三全国卷理科数学试题含答案解析.docx

1、百师联盟届高三一轮复习联考三全国卷理科数学试题含答案解析百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）全国卷I理科数学试卷注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。1设集合 P=ULv2-I 0（ , = xh-20 ,

2、则 PUQ 为B. IajIx - 1 或咒工2DRA. xlx2C. Ixlx 1|2.已知复数Z = -则z7的值A.0 B.2i3.COS 50oCOS 10 - Sin 50oSin 170 =4.已知m23,则直线y = m+T3与圆x2+/=1的位置关系为D 相交A.相切 B.相离 C.相交或相切5.函数/（x）=皂的图象在点（,（1）处的切线方程为D % = eXA y = % + e - 1 B. y = e C. y =x - e6.将函数/（E =Sin X的图象上各点横坐标变为原来的+,纵坐标不变,再将所得图象向左平移于个单位,得到函数g（%）的图象,则函数g（兀）的解析

3、式为7.已知正实数 满足a+b = l,则（3 +制1 +壬）的最小值为8.零差数列g I的前项和为5 ,其中3 =y,54= 14,则当Sft取得最大值时的值为10.如图所示某旅游景区的伏C景点和距2 km,测得观光塔Ai）的塔底D在景点B的北偏东 45。.在呆点C的北偏西60。方向上,在景点B处测得塔顶/1的仰角为45。,现有游客甲从景 点&沿直线去往景点C,则沿途中观察塔顶点的最大仰角的正切值为（塔底大小和游客身髙 忽略不计）11 设有穷数列帀讣的前兄项和为粘令监= 松2 f ,称人为数列宀，宀的 n“凯森和”，已知数列1 ,5,O的“凯森和“为4042,那么数列-1 ,1 ,吵,吆2。

4、的“凯 森和”为A.4036 B.4037 C.4038 D.403912.已知a,b满足0 农b CS则 -与/ +V的大小关系为1 ba b a oC. + 5=0,满足 X +y=2.(1 )求/ + 3/的最小值； (2)证明:Xy(X2)2.百师联盟2021届高三一轮复习联考(三)全国卷I理科数学参考答案及评分意见1.C解析：由题意由题意P= 1或-WtQ= x2,故PUQ=P,故选C.2.C 解析:Z Z - Izl2,2 = = 1 + i,则 Z Z= Izl2 =52 =2.故选 C.3.C 解析：由题意,cos 500COS IOO-Sin 50oSin 170o =CoS

5、 50oCOS IOO-Sin 50oSin IOO=COS 60 =故选C.4.D解析：由题意，该圆的圆心为0(0,0),该点到该直线的距离为 1,故l+2 2选D.5.B解析：/(%)=竺二匚,所以/( I)=O,又/( 1) = e,所以切线方程为7 = e.故选B.x6.D解析：/(%) =SinX图象上各点横坐标变为原来的y,Wy = Sin 2%再向左平移号个单位后得:g(%) = Sin(2X 十卑).故选 D.7A 解w=(3+)(,+f) =2a8a3Zr14a = I4+g .牛+3.2/4+4b a6故选A.13a =T2 ,由等差数列前几项和公式d = 2Jl孕“)，由

6、二次函数相关知识,当/1 =4时,S”最大.故选C.it . TT1 ( Tr +=CoS (a)cos 4rs1nSin 于=-需,所以得 Sin ,故 tan a = -7.故选 A.10. A【解析】由题意得乙DBC=45o, ZDCB=30 , BC =2.fcC = 180o -(乙DBC + 乙DCB) =105当游客甲到达E处时,仰角为LAED且Ian MED =炭因为AD为定长,所以当DE的长最小时AED取最大值.故当 DE丄C 时,tanED 最大在 Rl ADEB 中，DE = BD sin45o=(6 -2) -=r3 - 1.在 RIZUDB 中.LABD =45,所以

7、 AD = BD =Vz6 一5.所以 tan乙AED = = = /2.故选 A.DE 3 -111.D 解析：由已知可得 5 +S2+52020 =2020 x4042贝0 1 + ( 1 + 6) + ( -1 + (Iy +也)+ + ( -1 + +a? + 2020 )二 x2021 + S + S? + +S2020 = -1 X 2021 +2021 4042所以数列-1 ,心，2o2的“凯森和”为=x2021?;j)20x4042 = _ I 22 2 =4039故选D.12.C解析:两边同时取对数后,我们发现比较i与bn的大小关系等价于比较也与学的大a b小关系,设/&)

8、=,JiMr(X) 可得x(0,e)时,f(%) 0,(x)单调递增,所以X Xb 1 Il (iL ( 111 b r4 % C +=4,得 8 分10分=-i-sin CwQ当且仅当a=b=2时取等号 Il分所以C面积的最大值为 12分19.(I)取肋中点N,连结GN,NF,易知N,M,F三点共线，由 GNHAB、且 GAV 平ABCyABC 平面 MC,故 GN平 面MC, 2分同理可得WF平面A3C, 3分因为GNCNF = N,故平面GNF平面MC, 4分由FGU平面FGN,故FG平面4BC 5分 (2)以BC中点。为坐标原点，以0CtOiNf 0分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标

9、系0 -啪, 7分n AC =0设m = (x1yfz)为平面ME的法向SjIJ T ,解得加=(疗，-1,1), 9分b CE=O10分由于OV丄平面/1BC,不妨取平面ABC的法向量为/1 = (0，0)由图可知所求二面角为钝角，故二面角B-AC-E的余弦值为-警 12分20.(1)证明：由题意afl = (I +50%)叫T -500 (心2) 2 分即 5 =f-1 _500,所以 n - IOOO=.,- IoOo) (n2). 4 分由题意知=2000(1 +50%) -500=2500 所以数列(an-1000的首项为 a -IOOO=I500所以% -1000是首项为150()

10、,公比为号的等比数列. 5分(2)由知数列an - IoO0的首项为a1 - IOoO = 1500,公比为斗 6分所以 an-I(XX) =1500 (y),所以 an = 1500 (y) +1000. 9 分当 an400(),得(非“ m2. 10 分两边取常用对数得(n-l)Zg-Zg2,0r 以 n - 1 Jo43 以心 2.5因为nN所以n=3即至少经过3年,该项目的资金达到翻一番. 12分21.(1)由题意,设该切线的切线方程为y=kx+b,由gf(x) =COSX-Bin X +2x -2, 2分故A： =g,(0) = - 1,Fh g(0) = 1 ,解得I)= 1,故

11、该切线的切线方程为y- -X + 1 4分(2)证明：设 (x) =-yx3 -fIx +2Sin x + 1 ,贝 l (x) -X -2 +2cos %,贝IJ h(x) =2x - 2sin XM0,故 W)在0,+)上单调递増,7()(0) =0,故/心)在0, + J)上单调递增,所以A(x)A(O) 0,所以/(巧0在0, +oo)上恒成立,故 g(%) -af() g(X) -f(x), 8 分故只需证 g(x) f(X),即证 e, (Sin X + COS X +x2 -2x) - 一2兀 +2SinX + 1 ) MO 10分设 F(x) = e1 (Sin X + CoS

12、 x + x2 -2x) - (*% -2x +2Sin % + 1),贝IJ F(.v) = e1(2cos XjfX -2) - (2cos x + x2 -2) = (2COS x -x 一2)(e - 1) MO,在0,+)上恒成立 12分!X = COS 2得 +- = l 2 分y =2sin O由 C2:PSin 8 + 才)=1 得专PSin O + jpcos 0 = 1 ,将 =PCOS O,y =psin O 代入可得 +、/Jy-2 =O 5 分(2)经检验P( - I ,再)在曲线C2上，则曲线C2的参数方程可以为 Q为参y = A +*数) 7分代入IH【线G，得13+205 + 12=0, 8分设/1,3两点对应的参数分别为5*2,则由韦达定理得z2= j, 9分故 1刃1 IP/?I =j 10 分23. ( 1)由题意+ xy + 3y2 =x(x +y) +3y2 =2(2 -) +3y2 =3y2 -2y + 4, 3 分由二次函数知识,知上式在y=y时 4分取到最小值 (2)证明：由题口条件以及均值不尊式可以得到:10分当且仅当=y = l时等号成立