1、对勾函数对勾函数图象性质对勾函数 :数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数 f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一 ) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+ （接下来写作 f(x)=ax+b/x ）。当 a0， b0时， f(x)=ax+b/x 是正比例函数 f(x)=ax 与反比例函数 f(x)= b/x 叠“加 ”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当 a ， b 同号时， f(x)=ax+b/x 的图象是由直
2、线 y ax 与双曲线 y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称 “对勾函数 ”，也称 “勾勾函数 ”、 “海鸥函数 ”。如下图所示：a0 b0 a0 b0 ， b0 。之后当 a0，b0 时， 。当 x1.求 yx1的最小值x12.若x1. 求 yx 22 x2x的最小值13.若x1. 求 yx 2x1x1的最小值4.若x0. 求 y3x2的最小值x5.已知函数 yx 22xa (x 1, )x（ 1） 求 a1时，求 f (x)的最小值2(2)若对任意 x1,+,f(x)0 恒成立 ,求 a 范围56.: 方程 sin2xasinx+4=0在 0 ,2 内有解 ，则 a 的取值范围是 _7. 函数 yx10 2x7的最小值为 _；函数 yx 10 2x 7 的最大值为 _。xx8.函数 y23x4。的最大值为x9、若 4x1，则 yx22x22 x 2的最值是。10.函数 y94 sin 2x 的最小值是。sin 2x11.若不等式ttat2在 t0,2上恒成立，则 a 的取值范围是。29t 212. 求函数 fxx116x1 的最值。xx2x12x13. 当 x (0，1)时，求 f (x) 4 x 1的值域14. 求 f ( x) x2x21的值域xx36
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