学年武汉市青山区八年级下期末数学试题有答案.docx

1、学年武汉市青山区八年级下期末数学试题有答案湖北省武汉市青山区八年级下学期期末考试数学试题、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.若代数式：.：在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（形的条件是（4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,10次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差分别是 S甲2= 0.90,S乙2= 1.22, S丙2= 0.43, S丁2= 1.68，在本次射击测试，中，成绩最稳定的是（5.如果直线y = kx+b经过一、二、四象限，则有（7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家.下面能反映当天小华离家的距离 y与

2、时间x的函数关系的大致图象是（时间（小时）则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是9.设直线y = kx+6和直线y=( k+1) x+6 ( k是正整数)及 x轴围成的二角形面积为 Sk (k= 1, 2, 3,13数据5, 5, 6, 6, 6, 7, 7的众数为14.如图，在？ABCD中，AE丄BC于点E, F为DE的中点，/ B= 66,/ EDC = 44,则/ EAF的度数16.对于点P ( a, b)，点Q (c, d),如果a - b= c- d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如：点 P (4,2),点Q (- 1,- 3),因4-2 = 1 -(- 3 )= 2，则点P与

3、点Q就是等差点.如图在矩形 GHMN中， 点H ( 2, 3),点N (- 2, - 3) , MN丄y轴，HM丄x轴，点P是直线y= x+b上的任意一点(点 P不在P是等差点，贝U b的取值范围为、解下列各题(本大题共 8小题，共72分 17. ( 8分)计算:(1W1SW8+V2(2)( . + . ：418. ( 8分)如图，？ABCD的对角线 AC, BD相交于点 0,厶OAB是等边三角形.(1)求证：？ABCD为矩形；(2)若AB= 4,求？ABCD的面积.19. ( 8分)“大美武汉，畅游江城” 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部 分学生，要求每位同学选择

4、且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出 的不完整的统计图：(1)求被调查的学生总人数；(2) 补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D ”的扇形圆心角的度数；(3) 若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点 B “的学生人数.20. ( 8分)如图，直线11： y1=-Tx+b分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线b： y2= x交于点C (2,2). (1)若y1 1且k为常数)上运动.1如图1,若k= 2,求直线OD的解析式；2如图2,连接AC、BD交于点E,连接0E,若0E= 2 OA，求k的值.参考答案一、你一定能选对1若代数式J雹-亍在实数

5、范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）A . x- 2 B . x- 2 C. x 2 D. xw 2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解.解：根据题意得：x-2 0,解得x2.故选：C.【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A . 1 , 2, 2 B. 1 , 1 ； C. 4, 5, 6 D. 1, ； 2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.解：A、t12+22= 5工22,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B.v 12+12= 2工

6、（：;）2,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C.v 42+52= 41工62,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D. 12+ （- ；） 2= 4 = 22,a此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.故选：D.【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2= c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.3. 下面给出的四边形 ABCD中，/ A、/ B、/ C、/ D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是（ ）A . 3: 4： 3： 4 B . 3: 3： 4： 4 C.

7、2： 3： 4: 5 D. 3： 4： 4: 3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有 D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两 组对角相等，故不能判定.解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 A正确.故选：A.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法.4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差分别是 S甲2= 0.90,S乙2= 1.22, S丙2= 0.43, S丁2= 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A .甲 B .乙 C.丙 D. 丁【分析】根据方差是用来

8、衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.解： 0.43V 0.90 v 1.22v 1.68,丙成绩最稳定，故选：c.【点评】本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5.如果直线y = kx+b经过一、二、四象限，则有（ ）A . k0, b0 B . k0, bv0 C. kv 0, b0 D. kv 0, bv 0【分析】根据一次函数y= kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定 k, b的取值范围

9、，从而求解.解：由一次函数 y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由kv 0时，直线必经过二、四象限，故知 kv 0.再由图象过一、二象限，即直线与 y轴正半轴相交，所以 b 0.故选：C.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b的关系.解答本题注意理解： 直线y = kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限； kv 0时，直线必经过二、四象限；b 0时，直线与y轴正半轴相交；b = 0时，直线过原点；bv 0时，直线与y轴负半轴相交.【分析】 由平行四边形的性质得出 BC = AD = 12cm, AD / BC,得出/ DAE =

10、Z BEA，证出/ BEA =Z BAE,得出BE = AB，即可得出CE的长. 解：四边形ABCD是平行四边形，BC= AD = 12cm, AD； / BC,/ DAE = Z BEA ,/ AE 平分/ BAD,/ BAE = Z DAE ,/ BEA =Z BAE,- BE = AB = 8cm,CE= BC - BE= 4cm；故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理 计算是解决问题的关键.7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家.下面能反映当天小华离家的距离 y与时间x的函数

11、关系的大致图象是（解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度.故选：B.【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键.8某中学随机地调查了 50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A . 6.

12、2小时 B . 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时【分析】 根据加权平均数的计算公式列出算式（5 X 10+6 X 15+7 X 20+8 X 5）- 50,再进行计算即可.解：根据题意得：（5X 10+6 X 15+7 X 20+8 X 5）- 50=（50+90+140+40 ） - 50=320 十 50=6.4 （小时）.故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时.故选：B.【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键.9.设直线y= kx+6和直线y=（ k+1） x+6 （ k是正整数）及 x轴

13、围成的三角形面积为 Sk （k= 1, 2， 3,，8）,贝U S1 + S2+S3+ + S8 的值是（ ）4 63A . B .百 C. 16 D. 14【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与 x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出 Sk亡 X 6X 6 * -击），将其代入S1+S2+S3+S8中即可求出结论.解；：联立两直线解析式成方程组，得:，解得:两直线的交点是（0, 6）.=18（ i），故选：C.【点评】 本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用10.如图，矩

14、形 ABCD中，AB= 2 ；，BC= 6, P为矩形内一点，连接 FA, PB, PC,贝U FA+PB+PC的最【分析】 将厶BPC绕点C逆时针旋转60,得到 EFC，连接PF、AE、AC,则AE的长即为所求.解：将 BPC绕点C逆时针旋转60。，得到厶EFC，连接PF、AE、AC ,贝U AE的长即为所求.由旋转的性质可知： PFC是等边三角形, PC= PF ,/ PB = EF , FA+PB+PC= PA+PF+EF ,当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，.四边形ABCD是矩形，/ ABC = 90, tan/ACB =塑=亚，BC 3，/ACB = 30, AC=

15、2AB= 4 ；/ BCE = 60,:丄 ACE = 90,AE = ； = 2.-,故选：B.【点评】本题考查轴对称-最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共有 6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11 .计算：3伍-體的结果是 2岛.【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：3 _ L :;= 2 二；.故答案为：2 :;.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.12.函数y=- 6x+5的图象是

16、由直线 y=- 6x向_ 平移 5 个单位长度得到的.【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案.解：函数y=- 6x+5的图象是由直线 y=- 6x向上平移5个单位长度得到的.故答案为上，5.【点评】 本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键.13. 数据5, 5, 6, 6, 6, 7, 7的众数为 6【分析】根据众数的定义可得结论.解：数据5, 5, 6, 6, 6, 7, 7的众数为：6;故答案为：6【点评】 本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的

17、数据叫做众数.14.如图，在？ABCD中，AE丄BC于点E, F为DE的中点，/ B= 66,/ EDC = 44，则/ EAF的度数为 68 .Be c【分析】只要证明/ EAD = 90 ，想办法求出/ FAD即可解决问题；解：四边形ABCD是平行四边形，/ B =Z ADC = 66, AD / BC ,/ AE丄BC, AE 丄 AD ,/ EAD = 90,/ EF = FD ,FA = FD = EF,/ EDC = 44 ,/ ADF = Z FAD = 22,/ EAF = 90- 22= 68,故答案为68【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的

18、关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型.15.如图，菱形 ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm.C【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可. 解：因为正方，形AECF的面积为50cm2,所以AC 弋二l：cm,因为菱形ABCD的面积为120cm2,7 X 1 9Q所以BD = .cm,故答案为：13.【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.16.对于点P ( a, b),点Q (c, d),如果a - b= c- d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如：点 P (4, 2)，点Q (- 1, - 3)

19、,因4-2 = 1 -(- 3 )= 2 ,则点P与点Q就是等差点.如图在矩形 GHMN中， 点H ( 2 , 3)，点N (- 2 , - 3) , MN丄y轴，HM丄x轴，点P是直线y= x+b上的任意一点(点 P不在 矩形的边上)，若矩形GHMN的边上存在两个点与点 P是等差点，贝U b的取值范围为 -5v bv 5 .断.G (- 2, 3), M (2，- 3),根据等差点的定义可知，当直线GHMN的边上存在两个点与点 P是等差点，求出直线经过点解：由题意，G (- 2, 3), M (2,- 3),根据等差点的定义可知，当直线 y= x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形 GHMN

20、的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y = x+b经过点G (- 2, 3)时，b= 5,当直线y = x+b经过点M (2,- 3)时，b=- 5,满足条件的b的范围为：-5v bv 5.故答案为-5vbv5【点评】 本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解下列各题(本大题共 8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. ( 8分)计算：(11SWS+V2(2) ( I；佔+ 汀 S)【分析】(1)根据二次根式的加减法可以解答本题;(2)根据二次根式

21、的除法可以解答本题.解: ( 1) !：-_：+ :=3- 2 + . :=2匕(2)(丄+ 詔5)讣；叮= +p/z=4+亚:.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.18. ( 8分)如图，？ABCD的对角线 AC, BD相交于点 0,A 0AB是等边三角形.(1)求证：？ABCD为矩形； (2)若AB= 4,求？ABCD的面积.(2)根据勾股定理可求 AD的长，即可求？ABCD的面积.解(1 ) AOB 为等边三角形/ BAO= 60=/ AOB , OA= OB四边形ABCD是平行四边形 OB= OD , OA= OD/ OAD = 30 ,

22、/ BAD = 30 +60 = 90平行四边形 ABCD为矩形；(2)在 RtAABC 中，/ ACB = 30, AB = 4, BC = AB = 4、厂 1 ?ABCD 的面积=4 I ;X 4= 16 ：【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.19. ( 8分)“大美武汉，畅游江城” 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部 分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;D ”的扇形圆心角

23、的度数;(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点(3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点 B “的学生人数.【分析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去 D景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去 A-景点的人数所占的百分比即可.解：(1)被调查的学生总人数为 8十20% = 40 (人)； (2)最想去 D景点的人数为 40 - 8- 14 - 4- 6= 8 (人)，补全条形统计

24、图为:X 360= 72；14(3) 1200X =420,40：所以估计“最想去景点 B “的学生人数为420人.【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.20 ( 8分)如图，直线11： yi=-=x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线I2： y2= x交于点C (2,2 )(1)若yi y2,请直接写出x的取值范围;【分析】(1)依据直线1仁y1=-丄x+b与直线12： y2= x交于点C (2, 2),即可得到当y1

25、2 ；(2)分两种情况讨论，依据 OPC的面积为3,即可得到点P的坐标.解：(1)t 直线 11: y1 =-*x+b 与直线 12: y2= x 交于点 C (2, 2),当 y1 2 ；yi=-丄x+3, A (6, 0), B (0, 3),解得x= 0, P (0, 3)；解得x= 4,.二x+3= 1,2 P (4, 1),综上所述，点P的坐标为(0, 3)或(4, 1).【点评】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设 P (x,丄x+3),禾惋三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键.21. ( 8分)如图，矩形 ABCD中，点E, F分别在边 AB与CD

26、上，点G、H在对角线 AC 上, AG = CH , BE = DF .(1)求证：四边形 EGFH是平行四边形；(2)若 EG = EH , AB = 8, BC= 4 .求 AE 的长.【分析】(1)依据矩形的性质，即可得出 AEG CFH，进而得到GE = FH，/ CHF =/ AGE，由/ FHG =/ EGH，可得FH / GE，即可得到四边形 EGFH是平行四边形；(2)由菱形的性质，即可得到 EF垂直平分AC,进而得出 AF = CF = AE,设AE= x,贝U FC = AF = x, DF=8 x,依据Rt ADF中，AD2+DF2 = AF2，即可得到方程，即可得到 A

27、E的长.解：(1)v 矩形 ABCD 中，AB / CD ,./ FCH =Z EAG ,又 CD = AB, BE = DF , CF = AE,又 CH = AG, AEG S CFH , GE= FH，/ CHF = Z AGE,/ FHG = Z EGH ,FH / GE,四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，连接 EF, AF ,/ EG= EH，四边形EGFH是平行四边形,四边形GFHE为菱形，EF垂直平分GH ,又 AG= CH ,EF垂直平分AC,AF = CF = AE,设 AE = x,贝U FC = AF = x, DF = 8 - x,在 Rt ADF 中, AD2+DF2= AF2,42+( 8- x) 2= x2,解得x= 5,AE = 5./ffcBE【点评】此题考