21.（8分）如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上,AG=CH,
BE=DF.
（1）求证：
四边形EGFH是平行四边形;
22.（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量X（台）之间满足一次函数
关系（其中10WXW70,且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位：
台）102030
y（单位：
万元/台）605550
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利
润.（注：
利润=售价-成本）
£TCBF
图丄图m
（1）如图1,AB//CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G,则AB、CD、EF之间的数量关系为;
（2）如图2,ZB=90°,/C=150。
，求AB、CD、EF之间的数量关系？
（3）如图3,/ABC=/BCD=45°，连接AC、BD交于点O,连接OE,若AB=.=,CD=2_:
BC=6,
贝UOE=.
24.（12分）在平面直角坐标系中，点A,B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA=m,OB=n,以
AB为边在第一象限内作正方形ABCD.
A
y.
B
X
R
7
X
0
A
备囹
X0
图1
X
0
1
（1若m=4,n=3,直接写出点C与点D的坐标；
（2）点C在直线y=kx（k>1且k为常数）上运动.
1如图1,若k=2,求直线OD的解析式；
2如图2,连接AC、BD交于点E,连接0E,若0E=2~OA，求k的值.
参考答案
一、你一定能选对
1若代数式J雹-亍在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x>-2B.x>-2C.x>2D.xw2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.
解：
根据题意得：
x-2>0,
解得x>2.
故选：
C.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：
二次根式的被开方数是非负数.
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A.1,2,2B.1,1「；C.4,5,6D.1,；2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解：
A、t12+22=5工22,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B.v12+12=2工（：
';）2,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C.v42+52=41工62,a此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D.•••12+（-■；）2=4=22,a此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.
故选：
D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三
角形就是直角三角形是解答此题的关键.
3.下面给出的四边形ABCD中，/A、/B、/C、/D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边
形的条件是（）
A.3:
4：
3：
4B.3:
3：
4：
4C.2：
3：
4:
5D.3：
4：
4:
3
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定.
解：
根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方
法.
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90,
S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.
解：
•••0.43V0.90v1.22v1.68,
•••丙成绩最稳定，
故选：
c.
【点评】本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）
A.k>0,b>0B.k>0,bv0C.kv0,b>0D.kv0,bv0
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围，从而求解.
解：
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由kv0时，直线必经过二、四象限，故知kv0.
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.
故选：
C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：
直线y=kx+b
所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；kv0时，直线必经过二、
四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；bv0时，直线与y轴负半轴相交.
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm,AD//BC,得出/DAE=ZBEA，证出/BEA=ZBAE,
得出BE=AB，即可得出CE的长.解：
•••四边形ABCD是平行四边形，
BC=AD=12cm,AD；//BC,
•••/DAE=ZBEA,
•/AE平分/BAD,
•••/BAE=ZDAE,
•••/BEA=ZBAE,
•-BE=AB=8cm,
CE=BC-BE=4cm；
故选：
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家.下面能
反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（
解：
图象应分三个阶段，第一阶段：
跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大
而增大；
第二阶段：
打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：
散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度.
故选：
B.
【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的
速度是解决本题的关键.
8某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）5678
人数1015205
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）
A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时
【分析】根据加权平均数的」计算公式列出算式（5X10+6X15+7X20+8X5）-50,再进行计算即可.
解：
根据题意得：
（5X10+6X15+7X20+8X5）-50
=（50+90+140+40）-50
=320十50
=6.4（小时）.
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.
故选：
B.
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列
出算式是解题的关键.
9.设直线y=kx+6和直线y=（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k=1,2，3,…，
8）,贝US1+S2+S3+…+S8的值是（）
463
A.—B.百C.16D.14
【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标
特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk亡X6X6*-击），将其代
入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论.
解•；：
联立两直线解析式成方程组，得:
，解得:
•••两直线的交点是（0,6）.
=18"（i「），
故选：
C.
【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用
10.如图，矩形ABCD中，AB=2「；，BC=6,P为矩形内一点，连接FA,PB,PC,贝UFA+PB+PC的最
【分析】将厶BPC绕点C逆时针旋转60°,得到△EFC，连接PF、AE、AC,则AE的长即为所求.
解：
将△BPC绕点C逆时针旋转60。
，得到厶EFC，连接PF、AE、AC,贝UAE的长即为所求.
由旋转的性质可知：
△PFC是等边三角形,
•PC=PF,
•/PB=EF,
•••FA+PB+PC=PA+PF+EF,
•••当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
•.•四边形ABCD是矩形，
•••/ABC=90°,
•••tan/ACB=塑=亚，
BC3，
•••/ACB=30°,AC=2AB=4；
•//BCE=60°,
:
丄ACE=90°,
•AE=■］「；=2.-,
故选：
B.
【点评】本题考查轴对称-最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，
学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填
写在答题卷的指定位置
11.计算：
3伍-體的结果是2岛.
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
解：
3_L■:
;=2二；.
故答案为：
2:
;.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.
12.函数y=-6x+5的图象是由直线y=-6x向_平移5个单位长度得到的.
【分析】根据平移中解析式的变化规律是：
横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案.
解：
函数y=-6x+5的图象是由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到的.
故答案为上，5.
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：
左加右减；上加下减是解
题的关键.
13.数据5,5,6,6,6,7,7的众数为6
【分析】根据众数的定义可得结论.
解：
数据5,5,6,6,6,7,7的众数为：
6;
故答案为：
6
【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数.
14.如图，在？
ABCD中，AE丄BC于点E,F为DE的中点，/B=66°,/EDC=44°，则/EAF的度数
为68°.
Bec
【分析】只要证明/EAD=90°，想办法求出/FAD即可解决问题；
解：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•••/B=ZADC=66°,AD//BC,
•/AE丄BC,
•••AE丄AD,
•••/EAD=90°,
•/EF=FD,
FA=FD=EF,
•••/EDC=44°,
•••/ADF=ZFAD=22°,
•••/EAF=90°-22°=68°,
故答案为68°
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
15.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm.
C
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.解：
因为正方，形AECF的面积为50cm2,
所以AC"弋二l：
cm,
因为菱形ABCD的面积为120cm2,
7X19Q
所以BD=.cm,
故答案为：
13.
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.
16.对于点P（a,b）,点Q（c,d）,如果a-b=c-d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如：
点P（4,2），点Q（-1,-3）,因4-2=1-（-3）=2,则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中，点H（2,3），点N（-2,-3）,MN丄y轴，HM丄x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，贝Ub的取值范围为-5vbv5.
断.
G（-2,3）,M（2，-3）,根据等差点的定义可知，当直线
GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点
解：
由题意，G（-2,3）,M（2,-3）,
根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点
P是等差点，
当直线y=x+b经过点G（-2,3）时，b=5,
当直线y=x+b经过点M（2,-3）时，b=-5,
•••满足条件的b的范围为：
-5vbv5.
故答案为-5vbv5
【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、
演算步骤或画出图形
17.（8分）计算：
（1^1SWS+V2
（2）（I；佔+［汀S）^
【分析】
（1）根据二次根式的加减法可以解答本题;
（2）根据二次根式的除法可以解答本题.
解:
（1）!
：
「：
-_：
+■■:
=3「-2■+.■:
=2匕
（2）（丄+［詔5）讣；；叮
=+^p/z
=4+亚
:
.
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
18.（8分）如图，？
ABCD的对角线AC,BD相交于点0,A0AB是等边三角形.
（1）求证：
？
ABCD为矩形；
（2）若AB=4,求？
ABCD的面积.
（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求？
ABCD的面积.
解
（1）•••△AOB为等边三角形•••/BAO=60°=/AOB,OA=OB
•••四边形ABCD是平行四边形•OB=OD,
•••OA=OD
•••/OAD=30°,
•••/BAD=30°+60°=90
•平行四边形ABCD为矩形；
（2）在RtAABC中，/ACB=30°,
•AB=4,BC='AB=4、厂1
•••?
ABCD的面积=4I;X4=16：
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
19.（8分）“大美武汉，畅游江城”•某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出
的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）求被调查的学生总人数;
D”的扇形圆心角的度数;
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.
【分析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百
分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用1200乘以样本中最想去A-景点的人数所占的百分比即可.
解：
（1）被调查的学生总人数为8十20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），
补全条形统计图为:
X360°=72°；
14
（3）1200X——・=420,
40：
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人.
【点评】本题考查了条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩
形直条，然后按顺序把这些直条排列起来•从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较•也考查了
扇形统计图和利用样本估计总体.
20•（8分）如图，直线11：
yi=-=「x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线I2：
y2=x交于点C（2,
2）•
（1）若yi【分析】
（1）依据直线1仁y1=-丄x+b与直线12：
y2=x交于点C（2,2）,即可得到当y12；
（2）分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3,即可得到点P的坐标.
解：
（1）t直线11:
y1=-*x+b与直线12:
y2=x交于点C（2,2）,
•••当y12；
yi=-丄x+3,
•••A（6,0）,B（0,3）,
解得x=0,
•P（0,3）；
解得x=4,
.•.—二x+3=1,
2
•P（4,1）,
综上所述，点P的坐标为（0,3）或（4,1）.
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P（x,—丄x+3）,禾惋三
角形的面积的和差关系列方程是解题的关键.
21.（8分）如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上,AG=CH,BE=DF.
（1）求证：
四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的长.
【分析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG◎△CFH，进而得到GE=FH，/CHF=/AGE，由/FHG=/EGH，可得FH//GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x,贝UFC=AF=x,DF
=8—x,依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长.
解：
（1）v矩形ABCD中，AB//CD,
.•./FCH=ZEAG,
又•••CD=AB,BE=DF,
•CF=AE,
又•••CH=AG,
•••△AEGS'CFH,
•••GE=FH，/CHF=ZAGE,
•/FHG=ZEGH,
•FH//GE,
•四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图，连接EF,AF,
•/EG=EH，四边形EGFH是平行四边形,
•四边形GFHE为菱形，
•EF垂直平分GH,
又•••AG=CH,
•EF垂直平分AC,
•AF=CF=AE,
设AE=x,贝UFC=AF=x,DF=8-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
•42+（8-x）2=x2,
解得x=5,
•AE=5.
/f^f
c
B
E
【点评】此题考
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