第一章集合与常用逻辑用语复习讲解.docx

1、第一章集合与常用逻辑用语复习讲解 第一篇教材复习讲义篇第1节集合考纲了然于胸1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集要点梳理1集合的概念与表示(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为或.(3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图(4)常见集合的符号

2、表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN或N*ZQRC2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB，BAAB子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素AB或BA真子集集合A中任意一元素均为集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素A B或B A空集空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集A， B(B)3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA质疑探究：对于集合A、B，若ABAB，那么A与B之间有什么关系？提示：因为ABAB，从而有ABAB，所以必有AB

3、.4集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.小题查验1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,62(2016宁德质检)已知集合A0,1，B1,0，a2，若AB，则a的值为()A2 B1 C0 D13(2015新课标卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D24给出下列命题：空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集a在集合A中，可用符号表

4、示为aA.NN*Z (AB)(AB)，(UA)AU.其中真命题的是_(写出所有真命题的序号)5(2016中原名校联盟一模)设A1,4,2x，若B1，x2，若BA，则x_.考点一集合的基本概念(基础型考点自主练透)方法链接1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性题组集训1(2016洛阳统考)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6 C8 D92设a，bR，

5、集合1，ab，a，则ba_.3已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为_考点二集合间的基本关系(重点型考点师生共研)【例】(1)(2016临沂模拟)已知集合Ax|ax1，Bx|x210，若AB，则a的取值构成的集合是()A1 B1 C1,1 D1,0,1(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_互动探究本例(1)中若Ax|ax1(a0)，Bx|x210，其它条件不变，则a的取值范围是_【名师说“法”】(1)由集合的关系求参数的关键点：由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴

6、、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍(2)解决集合相等问题的一般思路：若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况跟踪训练(1)若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有()A1个 B2个 C3个 D4个(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.考点三集合的基本运算(高频型考点全面发掘)考情聚焦角度一求交集1(2015高考新课标卷)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0

7、，则AB()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2角度二求并集2(2016南昌模拟)集合Mx|x2px20，Nx|x2xq0，MN2，则MN()A1,2，3 B1,2,3 C1，2,3 D1,2,3角度三集合的交、并、补的综合运算3(2016湖州模拟)已知全集为R，集合Ax|ex1，Bx|x24x30，则A(RB)()Ax|x0 Bx|1x3 Cx|0x1或x3 Dx|0x1或x3角度四利用集合的基本运算求参数的取值(范围)4(2016宁波模拟)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且ARBR，则实数a的取值范围是_ 通关锦囊集合基本运算的常见题型与破解策略：重点题型破解策略求并集、交集或

8、补集一般是先解方程或不等式化简集合，再由并集、交集或补集的定义求解交、并、补的混合运算先算括号里面的，再按运算的顺序求解利用集合的基本运算求参数的取值(范围)数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等. 题组集训1(2016广东七校联考)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,22(2016济南模拟)已知集合Plog2x4,3，Qx，y，若PQ2，则PQ等于()A2,3 B1,2,3 C1，1,2,3 D2,3，x，y3(2016宜宾模拟)已知集合My|yx22，集合Nx|yx22，则有()AMN BM(RN) CN(RM) DNM

9、创新探究1以集合为载体的创新型问题以集合为载体的创新型问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算以及创新交汇等，此类问题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力典例(2016揭阳校级三模)对于集合A，如果定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：()a，bA，都有abA ()eA，使得对aA，都有eaaea；()aA，aA，使得aaaae；()a，b，cA，都有(ab)ca(bc)，则称集合A对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”；A整数，运算“”为普通加法；A复数，运算“”为普通减法；A正实数，运算“”为普通

10、乘法其中可以构成“对称集”的有()A B C D即时突破(2016潍坊模拟)设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：()对M中任意元素a，b，c都有(a#b)#ca#(b#c)；()对M中任意两个元素a，b，满足a#bM.则称M对运算#封闭下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为_2，1,1,2， 1，1,0，Z， Q. 课堂小结【方法与技巧】1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号3

11、对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现【失误与防范】1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心5要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性课时活页作业(一)基础训练组1(2016赤峰模拟)已知集合A2,0,2，Bx|

12、x2x20，则AB()A B2 C0 D22(2015高考天津卷)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，集合B1,3,4,6，则集合AUB()A3 B2,5 C1,4,6 D2,3,53设集合Ax|x|2，xR，By|yx2，1x2，则R(AB)等于()AR B(，2)(0，) C(，1)(2，) D4(2016西安一模)设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A0 B1 C2 D35(2016济南模拟)已知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x)，设UR，则A(UB)等于()A3，)B(1,0 C(3，) D1,06已知集合A(0

13、,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.7已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_8(2016南充调研)已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab的取值范围是_9已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.10已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围能力提升组11已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1,2 B1,0 C0,1 D1,

14、212设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是()A2 B3 C4 D513(2016广东二模)已知非空集合M和N，规定MNx|xM且xN，那么M(MN)等于()AMN BMN CM DN14已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.15(2016福州月考)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围第2节命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件考纲了然于胸1理解命题的概念2了解“若

15、p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 要点梳理1命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价质疑探究：一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论而这个命题的否定仅是否定它的结论3充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qp

16、p是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq且qp小题查验1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y2” B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”2(2015高考浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个4“x2”是“”的_条件5下列命题：若ac2bc2，则ab； 若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay

17、1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_ 考点一命题的四种形式及其关系(基础型考点自主练透)方法链接1由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题2命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断题组集训1命题“若a0，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0 B2 C4 D不确定2以下关于命题的说法正确的有

18、_(填写所有正确的命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)log2x(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价考点二充分条件、必要条件与充要条件的判断(高频型考点全面发掘)考情聚焦充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点常以选择题、填空题的形式出现，作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面，如函数、不等式、三角、平面向量、解析几何、立体几何等. 角度一与不等式相关的充分必要条件的判断1

19、(2015高考天津卷)若xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件角度二与平面向量相关的充分必要条件的判断2(2016福建质检)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件角度三与三角相关的充分必要条件的判断3(2016石家庄一模)若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件角度四与立体几何相关的充分必要条件的判断4已知a，

20、b，c是实数，则b2ac是a，b，c不成等比数列的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件角度五与立体几何相关的充分必要条件的判断5(2014浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件通关锦囊充分、必要条件判定的常见题型与求解策略：常见题型求解策略与不等式相关的充分必要条件的判断可把不等式之间的关系转化为集合与集合之间的关系，根据集合与充要条件之间的关系进行判断与平面向量相关的充分必要条件的判断该类题型常涉及向量的概念、运算及向量共

21、线、共面的条件，可把问题转化为有关向量之间的推理与三角相关的充分必要条件的判断熟练掌握三角的相关概念、运算公式、三角函数的图象和性质以及正、余弦定理是解决该类问题的关键与数列相关的充分必要条件的判断熟练掌握等差数列与等比数列的定义、性质及数列的单调性、周期性、an与Sn的关系与立体几何相关的充分必要条件的判断可把问题转化为线线、线面、面面之间位置关系的判断及性质问题，由此进行恰当判断与解析几何相关的充分必要条件的判断首先理解点与曲线的位置关系，两直线的位置关系，直线与曲线的位置关系，然后弄清题意进行判断提醒：解答充分条件、必要条件的判断题，必须从正、逆两个方面进行判断题组集训1(2016济南模

22、拟)设M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_考点三利用充要条件求参数的取值(范围)(重点型考点师生共研)【例】(1)(2016临沂模拟)已知p：2x10，q：(xa)(xa

23、1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_(2)已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是()A. B. C1,2 D.2，)互动探究本例(1)中，若p：2x10，q：(xa)(xa1)0，其他条件不变，则a的取值范围是_【名师说“法”】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非p是非q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练已知p：4xa4，q：(x2)(

24、x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()A1a6 B1a6 Ca1或a6 Da1或a6思想方法1等价转化思想在充要条件关系中的应用典例已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且非p是非q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为_即时突破已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_课堂小结【方法与技巧】1当一个命题有大前提而要写出命题的其他三种形式时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的

25、3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：即判断原命题与其逆命题的真假性(2)等价法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件(3)利用集合间的包含关系判断：建立命题p，q相应的集合：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，转化为判定A与B间的关系【失误与防范】(1)判断命题的真假及写命题的四种形式时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式(2)判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言课时活页作业(二)基础训练组1(2015高考山东卷)若mR，命题若“m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0 B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0 D若方程x2xm0没有实根，则m02(2016温州调研)已知a，bR，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2014新课标高考全国