图形与坐标含答案.docx

1、图形与坐标含答案第26课时 图形与坐标【基础知识梳理】1. 位置的确定一般地，在平面内确定物体的位置需要 个数据2. 平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有 的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做 （ 或 ） ，取 为正方向；铅直的数轴叫做 （ 或 ） ，取 为正方向；x轴和y轴统称为 ，它们的公共原点 0叫做直角坐标系的 o3. 点的坐标对于平面内任意一点 P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴 上的数a、b分别叫做点P的 、 ，有序实数对P（a，b）叫做点P的 o4. 特殊点的坐标特征连接横坐标相同的点的直线 于y轴， 于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于 x轴，

2、 于y轴.横坐标轴上点的 为0;纵坐标轴上点的 为0.（3） 各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（ ，）_ 第二象限（ ，）第三象限（ ，）_ 第四象限（ ， ）（4） 对称点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标是 . 点P(x, y)关于y轴的对称点的坐标是 . 点P(x, y)关于原点的对称点的坐标是5. 距离与点的坐标关系(1) x轴上两点Pi(Xi, 0) , P2(X2, 0)间的距离为：丨RP2 = .(2) y轴上两点Q(0 , y i), Q(0 , y 2)间的距离为：丨Q Q21 = .(3) P(a, b)到x轴的距离为 ;点P(a, b)到y轴的距离为 ；

3、 点 P(a，b)到原点的距离为 .6. 坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系(1) 平移向上或向下平移， 坐标不变， 坐标加上一个数；向左或向右平移， 坐标不变， 坐标加上一个数.(2) 轴对称关于x轴对称， 坐标不变， 坐标乘以1;关于y轴对称，坐标不变， 坐标乘以-1;关于原点对称，横、纵坐标都 .(3) 拉长(压缩)横向拉长(压缩) 坐标不变， 坐标分别乘以n或丄(n1);纵向拉n长(压缩) 坐标不变， 坐标分别乘以n或丄(n 1).n【基础诊断】1、 在平面直角坐标系 xOy中，点P( 3，5)关于y轴的对称点的坐标为( )A. ( 3， 5) B . (3，5) C . (3

4、 . 5) D . (5， 3)2、 在平面直角坐标系中，将点 A ( 2，1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐 标为A. ( 2, 3) B. (0，1) C. ( 4, 1) D. ( 4， 1)3、如图，矩形 OABC勺边OA 0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3, 2）.点D E分别在AB BC边上，BD=BE=1 沿直线。已将厶BDE翻折，点B落在点B处.则点B的坐标为（ ）A. （1， 2）. B . （2， 1）. C . （2， 2）. D . （3， 1）.【精典例题】例1如果点P（-3,2m-1）关于原点的对称点在第四象限，求 m的取值范围；如果Q（m+1,3m-5）

5、到x轴的距离与到y轴的距离相等，求 m的值。点拨：点P关于原点的对称点在第四象限知道 P是第二象限的点，第二象限的点的纵坐标的符号为正，从而得到 m的取值范围。点 Q到x轴的距离与到y轴的距离相等列出方程得出 m的值。要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。否 则就丢失了一个值。例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按 图中“t”方向排列，如（1，0），（2，0） （2，1），（1，1） （1，2） （2，2），根据这个规律， 第2012个点的横坐标为 .【点拨】观察图形可知

6、，至U每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的 横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答 即可.例3：如图2方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）.1 把 ABC向上平移5个单位后得到对应的 A1B1C1，画出 aibici，并写出的 坐标；2 以原点0为对称中心，再画出与 AlBlCl关于原点0对称的 A2B2C2，并写出点C2 坐标.借点的坐标变化引起图形的变化, 此，画平移、旋转后的图形时，关点拨

7、：图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现 了数形结合的思想。点悟：以平面直角坐标系和网格为背景（P 彳 = 宁十卜;综合考察对称、平移、旋转三大图形变换。因| r ? I I r * Ir - + - J -!-一 + -j-一+-J- + -十W作图方法是最常用的作I + 一 ; 厂 电 + 1 键是确定图形的关键点，然后根据相应顶点的 平移方-向、距离，旋转方向、角度 都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体 图方法。【自测训练】A基础训练、选择题1、 在平面直角坐标系中，点 P （- 3，2）所在象限为（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四

8、象限2、 平面直角坐标系中，与点（2，- 3）关于原点中心对称的点是（ ）(2,（A） （-3, 2） （B） （3，- 2） （C） （-2, 3） （D）3）3、 若点P （ a，a - 2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A、一 2v a v 0 B Ov a v 2 C、 a 2 D、 a v 0 4、在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、A. (7 , 2) B. (5, 4) C. (1 , 2) D. (2 , 1)5、 以平行四边形ABCD勺顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1, 3)，(4, 0

9、)，把平行四边形向上平移 2个单位，那么C点 平移后相应的点的坐标是( )A、(3, 3) B( 5, 3) C 、(3, 5) D( 5, 5)6、 如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分1别变为原来的，则点A的对应点的坐标是( )A. ( 4, 3) B . (4 , 3) C . ( 2, 6) D . ( 2, 3)二、填空题7、 已知点A (a-1 , a+1 )在x轴上，则a等于 .8 点R(a,2)与F2( 3, b)都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上 ，则a= ,b= . 9. 已知点M(3, 2)与点N(x, y)在同一条垂直与 x轴的直

10、线上，且 N点到x轴的距离为5,那么点N的坐标是 。10. 如图，在平面直角坐标系中，将 ABC绕点P旋转180,得到 DEF,则点P的坐标为 第10题（1） 作出 ABC关于x轴对称的厶A1B1C1，并写出点A的坐标;（2） 作出将 ABC绕点0顺时针旋转180后的 A2B2C2 .轴正半轴的夹角为 30 ,OC=2，求点B的坐标B提升训练、选择题B. ( ，1) C.(申，1)2 2 2 2在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定， 正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平 行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整

11、点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）？4、已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形 （用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、已、巳、Q、E3、E4、C3在x轴上.若正方形 ABCD的边长为1，/B QO=60， BC/B 2G/B 3G，则点 A到x轴的距离是（ ）5. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A. （2,

12、0） B. （-1，1） C. （-2，1） D. （-1，-1 ）二、填空题6、 在平面直角坐标系中，若点 M（ 1，3）与点N（x，3）之间的距离是5,则x的 值是 .7、 在平面直角坐标系中，点 P （ 2，3）与点P （2 a+b，a+2b）关于原点对称，则a b的值为 8、 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC勺顶点B的坐标为（8, 4），则C点的坐标为 .9、如图，将正六边形 ABCDEI放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A点的坐标为（一1, 0），则点C的坐标为 10、将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列

13、的所有阴影部分的面积之和为12. 如图，把矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 OA 0C分别落在x轴、y 轴上，连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B （1, 2）,求点D的坐标.13、【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 P （xi, yi ）、Q （X2, y2）为端点的线段中点坐xi + X2 yi + y2标为， 厂）【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点 M, ON、OF分别在x轴和y轴上，0为坐标原点，点 E的坐标为（4，3 ），则点M的坐标为4）三点，另有一点D（2 ）在直角坐标系中，有 A （-1，2 ），B （3，1 ），C （1

14、，（第13题图）二、填空题/ CAO=30 ,AC=4，.OB=AC=4 ，.OE=2，.BE=2 ；， 则点B的坐标是（2， -）B提升训练、选择题1、B 2 、B 3 、B6、-4 或 6 7、(3, 4) 910 、 210二、填空题三、解答题11、A(-2 3,2) B(-、5 ,2)C(2 3 ,2)D(、5 ,-2)12、过点D作DF丄OA于F,四边形 OABC是矩形， OC/ AB / ECAM CAB 根据折叠对称的性质得：/ CABM CAD M CDAM B=90 , / ECAM EAC EC=EA B ( 1, 2),二 AD=AB=2设 OE二x 则 AE=EC=OO

15、E=2- x,在 Rt AOE中，AE=OE+ OA，即(2 -x) 2=x2 + 1,解得:x=-。二 OE=? , AE=5 , 4 4 45AO AE 4 5 8。AF=-AF AD 2 8 5DF丄OA OELOA 二 OB/ DEAOEAAFDOF二A- OA。DF=6 点 D 的横坐标为：(- 65 5 5 , 513、(1 )四边形ONEF是矩形,点M是OE的中点.O (0 , 0), E (4, 3),3点M的坐标为(2 , ).(2)设点D的坐标为(x, y).若以AB为对角线，AC , BC为邻边构成平行四边形，贝V AB , CD的中点重1+ x-1+32 =2x=1，解得，4+ y2+1y=-12 =2若以BC为对角线，AB,AC为邻边构成平行四边形，则合-1+ x1+32=2x=5，解得，2+ y4+1y=32 =2若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则合3+ x-1+12 =2x=-3，解得，1+ y2+4y=52 =2综上可知，点D的坐标为（1，-1 ）或（5，3 ）或（-3，5）AD,BD,BC的中点重AC的中点重