图形与坐标含答案.docx
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图形与坐标含答案
第26课时图形与坐标
【基础知识梳理】
1.位置的确定
一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据•
2.平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。
通常把
其中水平的一条数轴叫做（或），取为正方向；铅直
的数轴叫做（或），取为正方向；x轴和y轴统称
为，它们的公共原点0叫做直角坐标系的o
3.点的坐标
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的、，有序实数对P（a，b）叫做
点P的o
4.特殊点的坐标特征
⑴连接横坐标相同的点的直线于y轴，于x轴；连接纵坐标
相同的点的直线于x轴，于y轴.
⑵横坐标轴上点的为0;纵坐标轴上点的为0.
（3）各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（，—）_第二象限（，—）
第三象限（，—）_第四象限（，）
（4）对称点的坐标特征：
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标是.
点P（x,y）关于y轴的对称点的坐标是.
点P（x,y）关于原点的对称点的坐标是
5.距离与点的坐标关系
（1）x轴上两点Pi（Xi,0）,P2（X2,0）间的距离为：
丨RP2〔=.
（2）y轴上两点Q（0,yi）,Q（0,y2）间的距离为：
丨QQ21=.
（3）P（a,b）到x轴的距离为;点P（a,b）到y轴的距离
为；点P（a，b）到原点的距离为.
6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系
（1）平移
向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右
平移，坐标不变，坐标加上一个数.
（2）轴对称
关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以—1;关于y轴对称，
坐标不变，坐标乘以-1;关于原点对称，横、纵坐标都.
（3）拉长（压缩）
横向拉长（压缩）坐标不变，坐标分别乘以n或丄（n1）;纵向拉
n
长（压缩）坐标不变，坐标分别乘以n或丄（n1）.
n
【基础诊断】
1、在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）
A.（3，5）B.（3，5）C.（3.5）D.（5，3）
2、在平面直角坐标系中，将点A（—2，1）向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为
A.（—2,3）B.（0，1）C.（—4,1）D.（—4，—1）
3、如图，矩形OABC勺边OA0C分别在x轴、y轴
上，点B的坐标为（3,2）.点DE分别在ABBC边上，
BD=BE=1沿
直线。
已将厶BDE翻折，点B落在点B'处.则点B'的坐标
为（）
A.（1，2）.B.（2，1）.C.（2，2）.D.（3，1）.
【精典例题】
例1如果点P（-3,2m-1）关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围；如
果Q（m+1,3m-5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，求m的值。
点拨：
点P关于原点的对称点在第四象限知道P是第二象限的点，第二象限
的点的纵坐标的符号为正，从而得到m的取值范围。
点Q到x轴的距离与到y轴
的距离相等列出方程得出m的值。
要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到
直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。
否则就丢失了一个值。
例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“t”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为.
【点拨】观察图形可知，至U每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当
横坐标是偶数时，以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可.
例3：
如图2方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）.
1把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△aibici，并写出°的坐标；
2以原点0为对称中心，再画出与△AlBlCl关于原点0对称的△A2B2C2，并写出点C2坐标.
借点的坐标变化引起图形的变化,此，画平移、旋转后的图形时，关
点拨：
图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现了数形结合的思想。
点悟：
以平面直角坐标系和网格为背景
（P■彳■=■宁■十■卜■;
综合考察对称、平移、旋转三大■图形变换。
因
||r?
IIr*I
r-+-J-!
-一+--j-一+-J-+-十
W作图方法是最常用的作
I—+一;厂电+1■
键是确定图形的关键点，然后根据相应顶点的平移方-向、距离，旋转方向、角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体图方法。
【自测训练】A—基础训练
、选择题
1、在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是（）
（2,
（A）（-3,2）（B）（3，-2）（C）（-2,3）（D）
3）
3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）
A、一2vav0BOvav2C、a>2D、av04、在平面直角坐标系中，?
ABCD的顶点AB、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、
A.（7,2）B.（5,4）C.（1,2）D.（2,1）
5、以平行四边形ABCD勺顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、
D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
A、（3,3）B（5,3）C、（3,5）D（5,5）
6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分
1
别变为原来的—，则点A的对应点的坐标是（）
A.（—4,3）B.（4,3）C.（—2,6）D.（—2,3）
二、填空题
7、已知点A（a-1,a+1）在x轴上，则a等于.
8•点R（a,2）与F2（3,b）都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上，则
a=,b=.
9.已知点M（3,2）与点N（x,y）在同一条垂直与x轴的直线上，且N点到x
轴的距离为5,那么点N的坐标是。
10.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°,得到△DEF,则点P
的坐标为
第10题
（1）作出△ABC关于x轴对称的厶A1B1C1，并写出点A的坐标;
（2）作出将△ABC绕点0顺时针旋转180°后的△A2B2C2.
轴正半轴的夹角为30°,OC=2，求点B的坐标
B提升训练
、选择题
B.（｛，1）C.（申，1）
2222
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点•且规定，正方形的内部不包含边界上的点•观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：
边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正
方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为
8的正方形内部的整点的个数为（）？
？
4、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、已、
巳、Q、E3、E4、C3在x轴上.若正方形ABCD的边长为1，/BQO=60，BC//B2G//B3G，则点A
到x轴的距离是（）
5.如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A
（2，0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单
位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动
后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A.（2,0）B.（-1，1）C.（-2，1）D.（-1，-1）
二、填空题
6、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5,则x的值是.
7、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，
则a—b的值为
8、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC勺顶点B的坐标为（8,4），则C点的
坐标为.
9、如图，将正六边形ABCDEI放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点
的坐标为（一1,0），则点C的坐标为10、将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则
按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为
12.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA0C分别落在x轴、y轴上，连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1,2）,求点D的坐标.
13、【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（xi,yi）、Q（X2,y2）为端点的线段中点坐
xi+X2yi+y2
标为，厂）•
【运用】
（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上，0
为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为
4）三点，另有一点D
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，
（第13题图）
二、填空题
•••/CAO=30°,AC=4，「.OB=AC=4，「.OE=2，「.BE=2「；，•则点B的坐标是（2，-）
B提升训练
、选择题
1、B2、B3、B
6、-4或67
、（3,4）9
10、210
二、填空题
三、解答题
11、A（-23,2）B（-
、5,2）C（23,2）D（（
、5,-2）
12、过点D作DF丄OA于F,
•••四边形OABC是矩形，•••OC/AB•••/ECAMCAB根据折叠对称的性质得：
/CABMCADMCDAMB=90°,•••/ECAMEAC•••EC=EA
•••B（1,2）,二AD=AB=2
设OE二x则AE=EC=O€OE=2-x,
在Rt△AOE中，AE=OE+OA，即（2-x）2=x2+1,解得:
x=-。
二OE=?
AE=5,444
5
AOAE458
。
AF=-
AFAD285
•••DF丄OAOELOA二OB/DEAOE^AAFD
•••OF二A-OA』。
DF=6•••点D的横坐标为：
（—-6
555,5
13、
（1）•••四边形ONEF是矩形,
•••点M是OE的中点.
•••O（0,0）,E（4,3）,
3
•••点M的坐标为（2,）.
（2）设点D的坐标为（x,y）.
若以AB为对角线，AC,BC为邻边构成平行四边形，贝VAB,CD的中点重
1+x
-1+3
2=
2
x=1
，解得，
4+y
2+1
y=-1
2=
2
若以BC
为对角线，AB,
AC为邻边构成平行四边形，
则
合
-1+x
1+3
2
=2
x=5
，解得，
2+y
4+1
y=3
2=
2
若以AC
为对角线，AB，
BC为邻边构成平行四边形，
则
合
3+x
-1+1
2=
2
x=-3
，解得，
1+y
2+4
y=5
2=
2
综上可知，点
D的坐标为（1
，-1）或（5，3）或（-3，
5）
AD,
BD,
BC的中点重
AC的中点重
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