六年级上册数学复习资料人教版.docx

1、六年级上册数学复习资料人教版No matter what you do, do not rush to return, because sowing and harvesting are not in the same season, and there is a period of time between them. We call it persistence.悉心整理助您一臂（页眉可删）2021年六年级上册数学复习资料人教版 2021年六年级上册数学复习资料人教版1圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形

2、。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度。）S环= R？r？或环形的面积公式：S环=（R？r？）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆

3、：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米

4、；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。11、常用各值结果：2 = 6。28 3 = 9。424 = 12。56 5 = 15。76 = 18。84 7 = 21。988 = 25。12 9 = 28。2610 = 31。4 16 = 50。2425 = 78。5 36 = 113。0464 = 200。96 96 = 301。442021年六年级上册数学复习资料人教版2百分数一、百分数的意义和写法(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。(二)、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义

5、不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是1

6、00的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法)(三)常见分数小数百分数之间的互化;2021年六年级上册数学复习资料人教版3圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：

7、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形

8、是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫

9、做圆周率。用字母(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=d(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C2(r=C/2)5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一

10、个的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)、周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r2即C半=r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r(推导过程C半=2r2+d=r+d=r+2r=5.14r)三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面

11、积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半圆的半径即S圆=C2r=rr=r圆的面积公式：S圆=rr=S圆4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=R-r或环形的面积公式：S环=(R-r)(建议用这个公式)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49

12、7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果：=3.14;2=6.28;5=15.710、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-r=2r2r-r=4r-r=r(4-)=0.86r11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=r-dr/22=2rr/2r=r-2r=r(-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)12、一条弧和经过这条弧两端的

13、两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆n/360;S扇环=S环n/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6

14、253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.6252021年六年级上册数学复习资料人教版4(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)1510=3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=

15、时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数(不会约分的就不约分)例如：1510=151

16、0=15/10=3/2(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。例如：1510=1510=15/10=3/2=32还可以1510=1510=3/2最简整数比是325、比中有单位的，化简和

17、求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克?1+4=5糖占1/5用251/5得到糖的数量，水占4/5用254/5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克?糖和水的份数一共有1+4=5一份就是255=5糖

18、有1份就是51水有4分就是542021年六年级上册数学复习资料人教版5圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3。圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3。14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3。14倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的

19、人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r2即r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r2021年六年级上册数学复习资料人教版6用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：

20、例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=15/20=753、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分

21、之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;百分率前是“多或少”的关系式：(比少)：具体量(1-百分率)=单位“1”的量;例如:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是：50(1-50)(比多)：具体量(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个?列式是：110(1+10)6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用(大数小数)另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问

22、题，方法A，(甲-乙)乙(建议用)方法B，甲乙-100例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?列式是：(50-40)40=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用(大数小数)另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)甲(建议用)方法B，100-乙甲例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?(100-90)100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a(1a)8、求价格先降a又上升a后的价格：1(1

23、-a)(1+a)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。2021年六年级上册数学复习资料人教版7一、学习目标：1、使学生能在方格纸上用数对确定位置；2、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；3、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；4、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；5、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值；6、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。7、使学生理解和掌握求圆的

24、周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。二、学习难点：1、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；2、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；3、掌握求倒数的方法；4、圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程；5、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；6、理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆；7、理解比的意义。三、知识点概念总结：1、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘

25、的积作分母。但分子分母不能为零。3、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4、分数乘整数：数形结合、转化化归5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。6、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。7、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12

26、，12是1/12的倒数。8、小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0、25，把0、25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/19、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。10、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。11、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。13、分数除法应用题：先找单位1、单位1

27、已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。14、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。15、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

28、比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。16、比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。17、比和比例的区别：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。18、比和比例的意义：比的意义是两

29、个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！19、比和比例的联系：比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。20、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。21、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示