六年级上册数学复习资料人教版.docx
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六年级上册数学复习资料人教版
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2021年六年级上册数学复习资料人教版
2021年六年级上册数学复习资料人教版1
圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R=r+环的宽度。
）
S环=πR？
—πr？
或
环形的面积公式：
S环=π（R？
—r？
）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：
半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
2π=6。
283π=9。
42
4π=12。
565π=15。
7
6π=18。
847π=21。
98
8π=25。
129π=28。
26
10π=31。
416π=50。
24
25π=78。
536π=113。
04
64π=200。
9696π=301。
44
2021年六年级上册数学复习资料人教版2
百分数
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
区别：
①、意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（建议用这种方法）
（三）常见分数小数百分数之间的互化;
2021年六年级上册数学复习资料人教版3
圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：
d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形;只有3条对称轴的图形是：
等边三角形;只有4条对称轴的图形是：
正方形;有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式：
圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
（1）、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
（2）、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，
用字母表示r=C÷2π（r=C/2π）
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）、周长的一半：
等于圆的周长÷2
计算方法：
2πr÷2即C半=πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
半圆的周长=5.14r（推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：
（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法：
因为：
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=πr×r=πr
圆的面积公式：
S圆=πr→r=S圆÷π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
（R=r+环的宽度.）
S环=πR-πr或环形的面积公式：
S环=π（R-r）（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆：
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：
π=3.14;2π=6.28;5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：
S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×（4-π）=0.86r
11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：
S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×（π-2）=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径半径的平方直径周长面积
1126.283.14
24412.5612.56
39618.8428.26
416825.1250.24
5251031.478.5
6361237.68113.04
7491443.96153.86
8641650.24200.96
9811856.52254.34
101002062.8314
1.52.2539.427.065
2.56.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625
2021年六年级上册数学复习资料人教版4
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：
10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
15∶10=3/2
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
例：
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比前项比号“：
”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：
用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：
15∶10=15÷10=15/10=3/2
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（2）用求比值的方法。
注意：
最后结果要写成比的形式。
例如：
15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法
1，用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。
要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：
有糖水25克，糖和水的比为1:
4，糖和水分别有几克?
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2，用份数解：
要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：
有糖水25克，糖和水的比为1:
4，糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
2021年六年级上册数学复习资料人教版5
圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3。
圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3。
14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3。
14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷2
计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr+2r
2021年六年级上册数学复习资料人教版6
用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：
例如:
男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：
15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）百分率前是“的”：
单位“1”的量×百分率=百分率对应量
（2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×（1±百分率）=百分率对应量
4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：
具体量÷（1-百分率）=单位“1”的量;
例如:
大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：
50÷（1-50﹪）
（比多）：
具体量÷（1+百分率）=单位“1”的量
例如:
工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个?
列式是：
110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：
老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?
列式是：
（50-40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：
张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?
（100-90）÷100=0.1=10﹪
说明：
多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：
1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。
求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
2021年六年级上册数学复习资料人教版7
一、学习目标：
1、使学生能在方格纸上用数对确定位置；
2、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；
3、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；
4、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；
5、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。
能够正确地化简比和求比值；
6、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
7、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
二、学习难点：
1、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；
2、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；
3、掌握求倒数的方法；
4、圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程；
5、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；
6、理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆；
7、理解比的意义。
三、知识点概念总结：
1、分数乘法：
分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
2、分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零。
3、分数乘法意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘整数：
数形结合、转化化归
5、倒数：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6、分数的倒数：
找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7、整数的倒数：
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
8、小数的倒数：
普通算法：
找一个小数的倒数，例如0、25，把0、25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/1
9、用1计算法：
也可以用1去除以这个数，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10、分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
11、分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12、分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13、分数除法应用题：
先找单位1、单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14、比和比例：
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：
比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：
a：
b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：
a：
b=c：
d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。
比例有4项，前项后项各2个。
15、比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：
比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
16、比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
17、比和比例的区别：
意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除；只有两个项：
比的前项和后项。
如：
a：
b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：
两个外项和两个内项。
a：
b=3：
4这是比例。
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：
比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：
比例是由两个相等的比组成。
18、比和比例的意义：
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！
19、比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。
比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
20、圆：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21、圆心：
圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：
圆心一般符号O表示
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