《光学》崔滨宏课后习题答案docx.docx

1、光学崔滨宏课后习题答案docx10.4如图，以光线射入镜面间并反射次，最后沿入射时的光路返回，试写出目与a间的关系表达式。解： E-a 归 2-饥最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。最后(第n次)的反射角为劣=a, 第n-1次的反射角为= 2a。相邻的两次反射间，有关系式， /+3/2-久1)=)/2a，即久i =Q”+a。则仇=(m-V)Om + a = (n-T)0n +a = na。10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射角，1证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折 射角，下表面的折射角等于上表面的入

2、射角。出射光线保持平行。Ax = BC = ABsin(Zj -i2) = (t/cosz2)sin(z； -z2) = f(sinz cosz2 - cosz sini2)/cosz2=(sin，一 cosi smi),在小角度时，有sinir cos 1-()2, cosz2 1-()2 n cos i2 2 21-(上 Vz . . cosz, sin、 ti, r 7 z 、 Qn A n-1 .贝U(sinzi ) a n : (n -1), 即 Ax = 1cos2 n _(!i)2 n n10.19112 R r v _ _ =.u = +00,v =,t = 一 = 22.5c

3、mu v R 2 n10.23 n=210.32题目有误9cm改为9m1.3,在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为E(P, t) = 102 exp-祯 x 1015 (r- -|-)0.65c式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试 求：(1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3) z方向的空间频率；(4)在xz 平面内与x轴成45角方向上的空间频率。(1 ) A = lQ2V/m , v= = 5x1014Hz ( 2 ) n=- = = 1.54 ( 3 ) 2n v 0.65cxlO”-=-65c = 2.56x 106/m (4

4、) f(-) = = 1.82xlO6/M-12 17i 2k 4cos 41.5,一平面波的波函数为E(F,f) = Acos5t-(2x-3y+ 4z),式中x, y, z的单位为t的单位为s。试求：(1)时间频率；(2)波长；(3)空间频率矢量的大小和方向， 解:E(P,t) = Acos5 - (2x -3y + 4z), , =1.17cmk；+k； +k： a/22 +32 +52(3) = 0.86cm-1,方向 k = (2ex - 3ey + 4ez) A,3.1, 一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变 的取向可以有5倍的改变。求混合光

5、中各个成分光强的比例。解：自然光透过偏振片后，光强变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。所以-I. +/, =5x-Z. , I, = 21.,自然光占 66.7%，线偏光占 33.3%。2 2 13.6,四个理想偏振片堆叠起来，每一片相对于前一片顺时针转过30角，自然光入射，最后 出射的光强为原来的多少倍？3.9,在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：（1）透射光强变为入射光强的1/8时， 第三偏振片的方位角；（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？（3）是否可以使透射光 强变为入射的自然光强的1/2?解：设插入片与第一片见夹角为。，则有Z = - Zo cos 0 cos2 （-

6、 / 2 - 6） = - /0 sin2 262 8IT(2)3 = 0,-2(3)不可能。4.1,如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长入=5000A, d=SiS2=0. 33cm, ro=3m,试 求：（1）条纹间隔；（2）若在&后面置一厚度h=0. 01mm的平行平面玻璃片，若在&后面置一厚度h=0. 01mm 的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为 4.73mm,试计算玻璃的折射率。04.7,在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝S,如图。(1) 若使SS=；,试求单独打开S或S以及同时打开它们时屏上的光强分布。(2)

7、若SS2 -SSl =2, S和S同时打开时，屏上的光强分布如何？解：单独打开中央缝，I = 4Z0 cos2(xf) = 4/0 cos2(xf) 2D AD单独打开旁边缝，则计入双缝前的光程差5x=x- = x/3,总位相差k8 = -(%- + x),I Al DI = 4/0 cos2-(+(2) SS-SS =2, 8, =x- = A4.9瑞利干涉仪的结构和使用原理如下(参见附图)：以钠光灯作为光源置于透镜A的前焦面，在透镜乙2的后焦面上观测干涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃 管7；和了2。实验开始时，&管充以空气，4管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。然后逐 渐使

8、空气进入7；管，直到它与&管的气压相同位置。记下这一过程中条纹移过的数目。射光波长为589.3nm,管长20cm,条纹移过98根，求空气的折射率。解：(一1)/ =匀人， = A/2一1 = 98x589.3x1。6/200 + 1 = 1.0002894.12,波长为入=5633A的单色光从远处的光源发出，经过一个直径D=2. 6mm的圆孔，在距孔 Im处放一屏幕，问：（1）幕上正对孔中心的点P是亮的还是暗的？（2）要使P点的明暗变 成与（1）相反的情况，至少要将屏幕移动多少距离？解：Fresnel圆孔衍射。由理+ 9=卜=563.3xllxl（）3 T为亮点。或后移0.5m。4.13,对于

9、波长为500nm的光，波带片的第8个半波带的直径为5mm,求此波带片的焦距 以及距焦点最近的两个次焦点到波带片的距离。解：波带片公式f =匚,f =_ = 1562.5mm = 1.56m8x500x10%4.16,若将一个Fresnel波带片的前50个奇数半波带挡住，其余全开放，衍射场中心的强度 与自由传播时相比扩大了多少倍？1 1 99解： A A】-（Aj + A3 + , , + ）幻 a A 50 A Q AA强度 l = A- = 9801(艾尸=9801Z0 4.22平行光照射图示的衍射屏，图中标出的是观察点到屏上的光程，在近轴条件下用矢量方 法求出观察点的光强（用自由传播时该点

10、的光强表示）。(a)A 3A2 1 &A = +-=4 4 4 2(c) A = Q, 1 = 04.33 反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m,求可以分辨的双星的最小夹角。与人眼相比, 分辨本领提高了多少倍？人眼瞳孔的直径约为2mm。解：80 =1.22 = 1.22 55。= 2.648 x 10D 2.5 xlO9对于人眼 86 =1.22 = 1.22 55 = 3.355 xlO4Deye 2xl064.34双星之间的角距离为IXlOad,辐射波长为577.0nm和579. Onm, (1)要分辨此双星， 望远镜的孔径至少多大？解(1) D = 1.22 = 1.22x579x1(

11、= 0.706;n 80m lx IO65.1设菲涅耳双面镜的夹角e =103rad,有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为 0.5m,单色波的波长入=5000A。在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕上出现明暗干涉 条纹，如图所示。(1)求屏幕Y上两相邻明条纹之间的距离；(2)问在屏幕上最多可以 看到多少明条纹？解：两像光源对反射镜交线的张角为月=2（。+ ）-2a = 2f,贝炳者间距d = 2rsin，D = rcos + （1） Ax = = 1.00mmd（2） 由于两光源的重叠照射区域=Ltg, j = = = 3,如果仅考虑屏幕上部,Ax Ax则包括。级，可以看见4条，下半

12、部分也应该有一些，但考虑到反射镜的遮挡，会少一些。5.2如附图（a）和（b）所示，将一焦距fJ 50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm,把余下的上下两部分再粘合在一起，成为一块透镜L。在透镜L的对称轴上，左边300cm处 有一波长X =5000A的单色点光源S,右边450cm处置一光屏DD。试分析并计算：（1） S发出的光经过透镜L后的成像情况，如所成之像不止一个，计算各像之间的距离；（2） 在光屏DD上能否观察到干涉条纹？如能观察到干涉条纹，相邻明条纹的间距是多少？解：(1) ? = - = 300x50 = 60cm , tft y = -y = -3 = -0.6mm s-f 300-5

13、0 s 300像光源间距d = 2y + 2y = 7.12mm由图可见，两像光源发出的光在屏幕上并不相交，故没有干涉。5.6间距为1.8mm,条数为31间距变化5.9白光以45角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（*=6100A）的最小膜厚 度。解：h = C）二_ = 1.354 X 10一7 m = 13.54/zm4ncosi2 4之- sin? 5.10如图所示为一观察干涉条纹的实验装置。&为透镜A下表面的曲率半径，&2为透镜乙2上表面的曲率半径，今用一束波长入=5893A的单色平行钠光垂直照射，由反射光测得第20 级暗条纹半径r为2. 4cm,又已知7?2 = 2.5

14、cm ,试求：（1）干涉图样的形状和特性；（2）透镜下表面的曲率半径均是多少？解（1）由两球面的反射光相干叠加因为以光轴为对称轴，所以为同心圆环十涉条纹。半径为7的圆环到球面顶点切面的高度为九=r-/2R, h2 = r1 HR,A/i = /? = (1 /27? 1/27?2) 有半波损失，是条纹满足 2A/? = (2j + 1)A/2即 AA = r2(l/2/?1-l/2/?2) = (2j+ 1)2/4,(2J + 1M _(2j + l 叫占 2-1ZRJ 1(R2 -RJ暗条纹r； &=导丫 =2。邓；9。-二佥尸=o.oo5 =192.73血5.16将光滑的平板玻璃覆盖在柱形

15、平凹透镜上，如图，试求：（1）用单色光垂直照射时，画 出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R,且中央为暗纹，问从中央 数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？ （3）连续改变入射光的波长，在=5000A和入 =6000A时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？解（1）是平行于柱面轴线的直条纹。（2）有半波损失，距离轴线d处的膜厚位H, d- =R2 -（7?-/?）2 =2Rh-h- 2Rh ,12 i 12H=H0-h = H0- , 2H=(j+-)2 = 2(H0-),们=J2H - (2/+1以R ,ZR Z ZR暗条纹d： = J2(

16、H - j4)R。中心暗纹j = H0/A ,从中心数第一条暗纹j-1,与中央暗纹间距d = 42AR(3)2H0 = =(j + 1)22, BP 6000j = 5000(; + /), j = 5m ,要求其它波长的光不出现暗纹，2Ho?*x4OOO, m最大取 1。Hq = 3000x5 = 15000A = 1.5/M(4)条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。5.19,N8 = I = 40？2/2Im = 2m2/6.11, 一光栅，光栅常数为4y m总宽度为10cm,波长为500.0nm和500.01nm的平面波正 入射，光栅工作在二级光谱，问这双线分开多大角度？能否分辨？解：焦距

17、离= 丁室_ =芝_ ,考虑到d cos 6 d cos 6cos e = Jl-sinW =l-(j4/d)2 = 71-4(2/(7)22 .必 2 以 2x0.01？ in-6o0 = j =. =. = 5.16x10decs3 如可 奸 _4x0.52街光栅的刻线数 N = W /d = IQcm/ 4jum = 2.5 x 104 ,由 Rayleigh 判据6.12 3必=,以=2.2 x 10”?d Nd8.8,是根据图中所画的情况，判断晶体的正负。解：由作图法可以得出判断。前者为正晶体，后者为负晶体。8.13,图中棱镜ABCD是由45方解石棱镜组成，棱镜ABD的光轴平行于AB

18、,棱镜BCD 的光轴垂直于图面。当光垂直于AB入射时，说明为什么。光和e光在第二块棱镜中分开， 并在图中画出它们的波面和振动方向。解：在晶体中分界面的两侧，o, e光相互交换。由于no ne,对于第二晶体中的o光和e光而. . . . .sin i2e = sinij sinie ，所以 i2o i2e oflsin i2o = sin 4、L、d、x 表示出射光束中x, y分量间的相对相移；(b)x取什么样的值时可以得到线偏光或圆偏光？L Lx x(a ) 5 = (d2 -d)(no -ne), 而 d、= 一d , d,= 一d , 位相差2 / 7 7、/ 、 2, 、2xd。= 7(

19、2 一比)=顶(。ne)TA A L(b) x = ,2兀(。-ne)2d线偏光，X = 丛 7l = j 丛 2/r(no -ne)2d 2兀(。-ne)2d圆偏光 x = ) = (j) 丛 27r(n0 -ne)2d 2 2 2nno -ne)2d8.35从尼科耳棱镜透射的线偏振光，垂直射到一块石英的仝片上，光的振动面与石英光轴4成30角，然后又经过第二个尼科耳棱镜，两棱镜的主截面夹60角，求最后的透射光强，入射光强为/0 O如图，由不止一种情形。二=30。，少= 30,或 /3 = 60I = (A10 sin a sin 时 + (A10 cos a cos 时 + 2A0 sin a sin 3 cos a cos (3 cos( / 2 + )-(Ao sin a sin /3)2 + ( A10 cos a cos 时= A = I04 4 lo lo、 9 1 9 1或者，I = (A10 sinz) =A10 = I0