《光学》崔滨宏课后习题答案docx.docx
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《光学》崔滨宏课后习题答案docx
10.4如图，以光线射入镜面间并反射〃次，最后沿入射时的光路返回，试写出目与a间的
关系表达式。
解：
'•E-a归2-饥
最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n次）的反射角为劣=a,第n-1次的反射角为=2a。
相邻的两次反射间，有关系式，/+3/2-久—1）=）/2—a，即久—i=Q”+a。
则仇=（m-V）Om+a=（n-T）0n+a=na。
10.5证明：
当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。
当入射角，1
证：
如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。
出射光线保持平行。
Ax=BC=ABsin（Zj-i2）=（t/cosz2）sin（z；-z2）=f（sinz\cosz2-cosz\sini2）/cosz2
=£（sin，一cos’ism’i）,在小角度时，有sinircos^«1-（—）2,cosz2«1-（—）2ncosi222
1-（上V
z..cosz,sin"、ti,r7z＜、QnAn-1.
贝U「（sinzi）a——[n:
]«—（n-1）,即Ax=1"
〃cos『2n]_（!
i）2nn
10.19
112Rrv___
——_=——.u=+00,v=——,t=一=22.5cm
uvR2n
10.23n=2
10.32题目有误9cm改为9m
1.3,在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为
E（P,t）=102exp{-祯x1015（r--|-）]}
0.65c
式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：
（1）光波的振幅和时间频率；
（2）玻璃的折射率；（3）z方向的空间频率；（4）在xz平面内与x轴成45°角方向上的空间频率。
（1）A=lQ2V/m,v=—=5x1014Hz
（2）n=-=^—=1.54（3）2nv0.65c
"xlO”
-=—=°-65c=2.56x106/m（4）f（-）=^^=1.82xlO6/M-1
217i2k4
cos—
4
1.5,一平面波的波函数为E（F,f）=Acos[5t-（2x-3y+4z）],式中x,y,z的单位为
t的单位为s。
试求：
（1）时间频率；
（2）波长；（3）空间频率矢量的大小和方向，解:
E（P,t）=Acos[5^-（2x-3y+4z）]
,=1.17cm
k；+k；+k：
a/22+32+52
（3）—=0.86cm-1,方向k=（2ex-3ey+4ez）A,
3.1,一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。
求混合光中各个成分光强的比例。
解：
自然光透过偏振片后，光强变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。
所以
-I.+/,=5x-Z.,I,=21.,自然光占66.7%，线偏光占33.3%。
221
3.6,四个理想偏振片堆叠起来，每一片相对于前一片顺时针转过30°角，自然光入射，最后出射的光强为原来的多少倍？
3.9,在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：
（1）透射光强变为入射光强的1/8时，第三偏振片的方位角；
（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？
（3）是否可以使透射光强变为入射的自然光强的1/2?
解：
设插入片与第一片见夹角为。
，则有Z=-Zocos0cos2（^-/2-6＞）=-/0sin226
28
IT
（2）3=0,-
2
（3）不可能。
4.1,如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长入=5000A,d=SiS2=0.33cm,ro=3m,试求：
（1）条纹间隔；
（2）若在&后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，若在&后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm,试计算玻璃的折射率。
0
4.7,在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝S',如图。
（1）若使S'S]=；,试求单独打开S或S'以及同时打开它们时屏上的光强分布。
（2）若
S'S2-S'Sl=2,S和S'同时打开时，屏上的光强分布如何？
解：
单独打开中央缝，I=4Z0cos2（—xf）=4/0cos2（—xf）
°2D°AD
单独打开旁边缝，则计入双缝前的光程差5x=x-=x/3,总位相差k8=-（%-+x'—）,
IAlD
I'=4/0cos2[^-（—+
（2）S'S^-S'S]=2,8,=x-=A
4.9瑞利干涉仪的结构和使用原理如下（参见附图）：
以钠光灯作为光源置于透镜A的前焦
面，在透镜乙2的后焦面上观测干涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃管7；和了2。
实验开始时，&管充以空气，4管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。
然后逐渐使空气进入7；管，直到它与&管的气压相同位置。
记下这一过程中条纹移过的数目。
射
光波长为589.3nm,管长20cm,条纹移过98根，求空气的折射率。
解：
（〃一1）/=匀人，〃=A/2〃一1=98x589.3x1。
—6/200+1=1.000289
4.12,波长为入=5633A的单色光从远处的光源发出，经过一个直径D=2.6mm的圆孔，在距孔Im处放一屏幕，问：
（1）幕上正对孔中心的点P是亮的还是暗的？
（2）要使P点的明暗变成与
（1）相反的情况，至少要将屏幕移动多少距离？
解：
Fresnel圆孔衍射。
⑴由理+9=卜=563.3xl"lxl（）3T「为亮点。
或后移0.5m。
4.13,对于波长为500nm的光，波带片的第8个半波带的直径为5mm,求此波带片的焦距以及距焦点最近的两个次焦点到波带片的距离。
解：
波带片公式f=匚,f=———_=1562.5mm=1.56m
8x500x10%
4.16,若将一个Fresnel波带片的前50个奇数半波带挡住，其余全开放，衍射场中心的强度与自由传播时相比扩大了多少倍？
1199
解：
A——A】-（Aj+A3+,•,+）幻aA—50AQ——A]
A
强度l=A-=9801（艾尸=9801Z04.22平行光照射图示的衍射屏，图中标出的是观察点到屏上的光程，在近轴条件下用矢量方法求出观察点的光强（用自由传播时该点的光强表示）。
（a）
A3A21&
A=—+——-=
4442
（c）A=Q,1=0
4.33—反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m,求可以分辨的双星的最小夹角。
与人眼相比,分辨本领提高了多少倍？
人眼瞳孔的直径约为2mm。
解：
80=1.22—=1.2255。
=2.648x10"
D2.5xlO9
对于人眼86'=1.22—=1.2255°=3.355xlO^4
Deye2xl06
4.34双星之间的角距离为IXlO'ad,辐射波长为577.0nm和579.Onm,
（1）要分辨此双星，望远镜的孔径至少多大？
解
（1）D=1.22—=1.22x579x1（^=0.706;n80mlxIO'6
5.1设菲涅耳双面镜的夹角e=10'3rad,有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为0.5m,单色波的波长入=5000A。
在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕£上出现明暗干涉条纹，如图所示。
（1）求屏幕Y上两相邻明条纹之间的距离；
（2）问在屏幕£上最多可以看到多少明条纹？
解：
两像光源对反射镜交线的张角为月=2（。
+£）-2a=2f,贝炳者间距d=2rsin，
D=rcos"+£
（1）Ax==1.00mm
d
（2）由于两光源的重叠照射区域=Ltg§,j=^=^~=3,如果仅考虑屏幕上部,
AxAx
则包括。
级，可以看见4条，下半部分也应该有一些，但考虑到反射镜的遮挡，会少一些。
5.2如附图（a）和（b）所示，将一焦距f'^J50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm,把
余下的上下两部分再粘合在一起，成为一块透镜L。
在透镜L的对称轴上，左边300cm处有一波长X=5000A的单色点光源S,右边450cm处置一光屏DD。
试分析并计算：
（1）S发出的光经过透镜L后的成像情况，如所成之像不止一个，计算各像之间的距离；
（2）在光屏DD上能否观察到干涉条纹？
如能观察到干涉条纹，相邻明条纹的间距是多少？
解：
（1）?
=-^―=300x50=60cm,{tfty'=-—y=-—3=-0.6mms-f300-50s300
像光源间距d=2y+2y'=7.12mm
由图可见，两像光源发出的光在屏幕上并不相交，故没有干涉。
5.6
间距为1.8mm,条数为31
间距变化
5.9白光以45°角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（*=6100A）的最小膜厚度。
解：
h=C）"二°_■=1.354X10一7m=13.54/zm
4ncosi24〃之-sin?
"5.10如图所示为一观察干涉条纹的实验装置。
&为透镜A下表面的曲率半径，&2为透镜乙2
上表面的曲率半径，今用一束波长入=5893A的单色平行钠光垂直照射，由反射光测得第20级暗条纹半径r为2.4cm,又已知7?
2=2.5cm,试求：
（1）干涉图样的形状和特性；
（2）
透镜下表面的曲率半径均是多少？
解
（1）由两球面的反射光相干叠加因为以光轴为对称轴，所以为同心圆环十涉条纹。
半径为7•的圆环到球面顶点切面的高度为九=r-/2R],h2=r1HR,
A/i=—/?
]=（1/27?
]—1/27?
2）>有半波损失，是条纹满足2A/?
=（2j+1）A/2
即AA=r2（l/2/?
1-l/2/?
2）=（2j+1）2/4,
（2J+1M_（2j+l叫占2
-1ZRJ~1（R2-RJ
暗条纹r；
⑵&=导丫=[2。
邓；9"。
-二佥尸=o.oo5"=192.73血
5.16将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：
（1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；
（2）若圆柱面的半径为R,且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？
（3）连续改变入射光的波长，在=5000A和入=6000A时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？
解
（1）是平行于柱面轴线的直条纹。
（2）有半波损失，距离轴线d处的膜厚位H,d-=R2-（7?
-/?
）2=2Rh-h-®2Rh,
12i12
H=H0-h=H0-,2H=（j+-）2=2（H0-—）,们=J[2H°-（2/+1以]R,
ZRZZR
暗条纹d：
=J2（H°-j4）R。
中心暗纹j=H0/A,从中心数第一条暗纹j-1,与中央暗
纹间距d'=42AR
（3）2H0==（j+1）22,BP6000j=5000（;+/»）,j=5m,要求其它波长的光不出
现暗纹，2Ho?
*x4OOO,m最大取1。
Hq=3000x5=15000A=1.5///M
（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。
5.19,
N
8=—I=40〃〃？
2
/2
Im=2m
2△/
6.11,一光栅，光栅常数为4ym总宽度为10cm,波长为500.0nm和500.01nm的平面波正入射，光栅工作在二级光谱，问这双线分开多大角度？
能否分辨？
解：
焦距离=丁室_=芝_,考虑到
dcos6dcos6
cose=Jl-sinW=」l-（j4/d）2=71-4（2/（7）2
2.必2以2x0.01〃〃？
in-6
o0=j=.=.=——=5.16x10
decs3如—可奸_4x0.52街
光栅的刻线数N=W/d=IQcm/4jum=2.5x104,由Rayleigh判据
6.123必=—,以=2.2x10”〃〃?
dNd
8.8,是根据图中所画的情况，判断晶体的正负。
解：
由作图法可以得出判断。
前者为正晶体，后者为负晶体。
8.13,图中棱镜ABCD是由45°方解石棱镜组成，棱镜ABD的光轴平行于AB,棱镜BCD的光轴垂直于图面。
当光垂直于AB入射时，说明为什么。
光和e光在第二块棱镜中分开，并在图中画出它们的波面和振动方向。
解：
在晶体中分界面的两侧，o,e光相互交换。
由于no>ne,对于第二晶体中的o光和e光而
......
sini2e=—sinij>sin」i
e，所以i2o<fl
sini2o=—sin两束光分开
8.15,用什么方法区分仝片和竺片？
24
解：
让圆偏光通过波片，再用偏振片检验。
由于空片使圆偏光变为线偏光，再通过偏振片
4
时，会出现消光。
而经过一的圆偏光还是圆偏光，用检偏器检验，不会消光。
也可以用椭2
圆偏振光检验，但需要转动一波片，达到消光
4
8.26,在表中，已知正入射偏振光的偏振态，画出其经过方解石制成的各种波片后出射光的
偏振态。
解：
8.30,Babinet补偿器由两个光轴相互垂直的劈形石英组成。
现有一束极窄的县偏振光正入射,其偏振方向与x轴成45°角，光束偏离补偿器的中心线x,（a）用ne>4、L、d、x表示出射光束中x,y分量间的相对相移；（b）x取什么样的值时可以得到线偏光或圆偏光？
LL
—xx
（a）5=（d2-d{）（no-ne）,而d、=一d,d,=一d,位相差
2〃/77、/、2",、2xd
△。
=~7（』2一比）=顶（〃。
~ne）~T~
AAL
（b）x=,
2兀（〃。
-ne）2d
线偏光，X=丛]7l=j丛
2/r（no-ne）2d2兀（〃。
-ne）2d
圆偏光x=±—）=（j±—）丛
27r（n0-ne）2d222n{no-ne）2d
8.35从尼科耳棱镜透射的线偏振光，垂直射到一块石英的仝片上，光的振动面与石英光轴
4
成30°角，然后又经过第二个尼科耳棱镜，两棱镜的主截面夹60°角，求最后的透射光强，
入射光强为/0O
如图，由不止一种情形。
二=30。
，少=30°,或/3=60°
I=（A10sinasin时+（A10cosacos时+2A^0sinasin[3cosacos（3cos（〃/2+〃）
-（—Aosinasin/3）2+（—A10cosacos时=—A^=—I0
44lolo
、9191
或者，I=（A10sin^z）=~A10=—I0
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