揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用.docx

1、揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用揭阳市中考数学专题题型复习05：解直角三角形的实际应用姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共13题；共70分)1. （5分） (2017剑河模拟) 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值： ）2. （5分） 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，

2、且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30（sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差（2）求OD这段细绳的长度3. （5分） (2017安徽模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，

3、若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）4. （5分） 如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）5. （10分） (2017海口模拟) 如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑

4、物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim220.37，cos220.93，tan220.40）6. （5分） 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？7. （5分） 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1： ， AB=

5、10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）8. （5分） 清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米”小阳却不以为然：“60多米？我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！” 小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小

6、红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据 1.41， 1.73， 2.24）9. （5分） (2020眉山) 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 ，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 ，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 ，求小山 的高度 10. （5分） 如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h（

7、参考数据：sin120.2079，cos120.9781，tan120.2126结果都精确到0.1cm）11. （5分） (2017九上亳州期末) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）12. （5分） 如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45和30，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度（结果保留根号）13. （5分） (2018金华

8、模拟) 如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度（ , , , ，结果精确到0.1m）二、 综合题 (共5题；共50分)14. （10分） (2020上虞模拟) 某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面C处时， 测得其与地面的夹角ACB=60，考虑到上下楼梯时安全与舒适等

9、方面因素， 须将伸缩梯与地面的夹角调整至ADB=45，现测得CD=0.8m，柜子外侧柜脚E离D点的距离为0.8m，柜子的宽度EF=0.75m。求： （1） 阁楼入口A到楼层地面的高度AB； （2） 伸缩梯安装间的水平宽度BF。 (精确到0.1m，参考数据： 1.73)15. （10分） (2019九下东莞月考) 超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且APO60，BPO45 （1） 求A、B之间的路程； （2） 请判

10、断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由（参考数据： ） 16. （10分） (2017九下宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=1 ,AB=10米,AE=15米(i=1 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).（1） 求点B距水平面AE的高度BH; （2） 求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)17. （10分） (2019柯桥模拟) 如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船

11、A停泊在灯塔P的南偏东53方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 海里.（本题参考数据sin530.80，cos530.60，tan531.33.） （1） 试问船B在灯塔P的什么方向？ （2） 求两船相距多少海里？（结果保留根号） 18. （10分） (2017开江模拟) 某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）（1） 求看台最低点A到最高点B的坡面

12、距离；（2） 一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）参考答案一、 解答题 (共13题；共70分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 综合题 (共5题；共50分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、