揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用.docx

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揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用

揭阳市中考数学专题题型复习05：

解直角三角形的实际应用

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、解答题（共13题；共70分）

1.（5分）（2017·剑河模拟）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

）

2.（5分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．

（2）求OD这段细绳的长度．

3.（5分）（2017·安徽模拟）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度．如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：

sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．

4.（5分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：

00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：

30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？

（计算结果用根号表示，不取近似值）．

5.（10分）（2017·海口模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：

sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

6.（5分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？

7.（5分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：

，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

8.（5分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：

“呀！

这棵树真高！

有60多米．”小阳却不以为然：

“60多米？

我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：

“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！

”

小红和小阳进行了以下测量：

如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据

≈1.41，

≈1.73，

≈2.24）

9.（5分）（2020·眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔

，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为

，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为

，求小山

的高度．

10.（5分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．

（1）求AC的长度；

（2）求每级台阶的高度h．

（参考数据：

sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）

11.（5分）（2017九上·亳州期末）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？

（结果精确到0.1海里）

（参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.449）

12.（5分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）

13.（5分）（2018·金华模拟）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．

（

，结果精确到0.1m）

二、综合题（共5题；共50分）

14.（10分）（2020·上虞模拟）某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面C处时，测得其与地面的夹角∠ACB=60°，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至∠ADB=45°，现测得CD=0.8m，柜子外侧柜脚E离D点的距离为0.8m，柜子的宽度EF=0.75m。

求：

（1）阁楼入口A到楼层地面的高度AB；

（2）伸缩梯安装间的水平宽度BF。

（精确到0.1m，参考数据：

≈1.73）

15.（10分）（2019九下·东莞月考）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．

（1）求A、B之间的路程；

（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？

请说明理由．（参考数据：

）．

16.（10分）（2017九下·宜宾期中）如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶

AB=10米,AE=15米（i=1∶

是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比）.

（1）求点B距水平面AE的高度BH;

（2）求广告牌CD的高度.

（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:

≈1.414,

≈1.732）

17.（10分）（2019·柯桥模拟）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距

海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？

（结果保留根号）

18.（10分）（2017·开江模拟）某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）．

（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

参考答案

一、解答题（共13题；共70分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、综合题（共5题；共50分）

14-1、

14-2、

15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、