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1、离散数学函数性质教案模板离散数学函数性质教案模板第6章 函数一、选择题（每题3分）1、设A a,b,c,B 1,2,3，则下列关系中能构成A到B函数的是（ C ）A、f1 a,1 , a,2 , a,3 B、f2 a,1 , b,1 , b,2 C、f4 a,1 , b,1 , c,1 D、f1 a,1 , a,2 , b,2 , c,3 2、设R、Z、N分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（ B ）A、 ,y |(,y N) ( y 10)B、 ,y |(,y R) (y 2)C、 ,y |(,y R) (y2 )D、 ,y |(,y Z) ( ymod3)3、设Z为整

2、数集，则二元关系f a,b a Z b Z b 2a 3 （ B ）A、不能构成Z上的函数B、能构成Z上的函数C、能构成Z上的单射D、能构成Z上的满射4、设f为自然数集N上的函数，且f 1 0若为奇数若为偶数 ，则f（ D ）A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射5、设f为整数集Z上的函数，且f为除以5的余数 ，则f （ D ）A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射6、设R、Z分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（ C ）A、f:R R,C、f:R Z,A、f:R R,C、f:R R,f 、 、 27、设R、R、Z 分别为实数集

3、、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（ B ） f 、 ；f 、 18、设Z、N、E分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ）A、f : Z E , f 、 C、f: Z Z,f 、 9、设 3,Y 4，则从到Y可以生成不同的单射个数为（ B ）A、12B、24C、64D、8110、设 3,Y 2，则从到Y可以生成不同的满射个数为（ B ）A、6B、8C、9D、6411、设函数f:B C，g:A B都是单射，则f g:A C（ A ）A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射12、设函数f:B C，g:A B都是满射，则f g:A C（ B ）A、是单

4、射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射13、设函数f:B C，g:A B都是双射，则f g:A C（ C ）A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射14、设函数f:B C，g:A B，若f g:A C是单射，则（ B ）A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射15、设函数f:B C，g:A B，若f g:A C是满射，则（ C ）A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射16、设函数f:B C，g:A B，若f g:A C是双射，则（ D ）A、f,g都是单射 B、f,g都是满射 C、f是单射, g是满射 D、f是满射, g是单射二、填充题（每题4分）1、设 m,Y

5、 n，则从到Y有2mn 种不同的关系，有nm 种不同的函数2、设 m,Y n，且m n，则从到Y有Anm 种不同的单射3、在一个有n个元素的集合上，可以有2不同的双射 ，若为奇数 4、设f为自然数集N上的函数，且f 若为偶数 ，n种不同的关系，有nn 种不同的函数，有n! 种,则f(0) 0，f0 0 ，f1,2,3 1，f0,2,4,6, N5、设f,g是自然数集N上的函数, N,f 则f g ， g ，三、问答计算题（每题10分）1、设A 2，3，4，B 2，4，7，10,12，从A到B的关系R a,b a A,b B,且a整除b，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此关系R及其逆关系R 1

6、是否为函数？为什么？解：R 2,2 , 2,4 , 2,10 , 2,12 , 3,12 , 4,4 , 4,12 ，则R的关系图为：R的关系矩阵为MR 1 0 00001001 关系R不是A到B的函数，因为元素2，4的象不唯一逆关系R 1也不是B到A的函数 因为元素7的象不存在2、设Z为整数集，函数f：Z Z Z，且f(,y) y，问f是单射还是满射？ 为什么？并求f(,),f(, )解： Z, 0, Z Z，总有f(0,) ，则f是满射；对于 1,2 , 2,1 Z Z,，有f(1,2) 3 f(2,1)，而 1,2 2,1 ，则f非单射；f(,) 2,f(, ) 03、设A 1,2，A上

7、所有函数的集合记为AA, “ ”是函数的复合运算，试给出AA上运算“ ”的运算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元？ 解：因为A 2，所以A上共有22 4个不同函数，令Af1(1) 1,f(2) 2;A ，其中：f(1) 1,f(2) 1;f(1) 2,f(2) 2;f(1) 2,f4(2) 1Af1为A中的幺元，f1和f4有逆元4、设R为实数集，函数f：R R R R，且f( ,y ) y, y ， 问f是双射吗？为什么？并求其逆函数f 1( ,y )及f f( ,y )解： ，若 ，有 ，则 ，故是单射；22且f( ,y ) y, y u,v ，则f是满射，故为双射； , ； 22f

8、 f( ,y ) f( y, y ) f( 2,2y ) f ，令 u v，y u v，则 ,y R R，( ,y ) 四、证明题（每题10分）1、设函数f：A B，g：B C，g和f的复合函数g f：A C， 试证明：如果g f是双射，那么f是单射，g是满射 证明： 1,2 A且f(1) f(2) B，则g f(1) gf(1) gf(2) g f(2)，因g f是单射，有1 2，故f是单射； ，因 是满射， ，使 ，而f(a) B，故g是满射注：如果g f是单射，那么f是单射；如果g f是满射，那么g是满射2、设f是A上的满射，且f f f，证明：f IA证明：因f是满射，则对 a A，存

9、在a1 A，使得f(a1) a， 则f f(a1) ff(a1) f(a)，由 f f f，知a1 a， 于是f(a) a，由a的任意性知f IA3、设函数f：A B，g：B A，证明：若f证明： 因f 1 1 ，则g f IA,f g IB 则 (y) A，有g(y) ,f ，于是，对 y B，有f g(y) fg(y) f ，知 ； 又f g 1，则对 A,f ，有 ，于是，对 A，有g f g(y) IA，知g f IA4、设函数f：A B，g：B A，证明：若g f IA,f g IB，则f 1 g,f g 证明：因恒等函数IA是双射，则g f是A上的双射，有f是单射，g是满射； 同样

10、，恒等函数IB是双射，则g f是B上的双射，有f是满射，g是单射； 所以，f和g都是双射函数，其反函数都存在，故有f注：设函数f：A B，g：B A，证明： f 5、设函数f：A B，g：B (A)，对于b B，g(b) A f ， 为的幂集，证明：如果是到的满射，则是到 的单射证明： 1 2 B,因f是满射， y1,y2 A,使f(y1) 1 2 f(y2),则y1 y2； 又由g的定义知，y1 g(1),y2 g(2)，故有g(1) g(2)，则g是B到 (A)的单射让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能Ecel登分王 myecel第二十五教时教材： 对数函数性质的应用目的：加深对对数函

11、数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。 过程：一、复习：对数函数的定义、图象、性质二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1y 2 2解：要使函数有意义，必须： loga( 2 ) 0 由： 1 0由：当a 1时 必须 2 1 当0 a 1时 必须 2 1 R综合得 1 0且0 a 1 1 1 4 2 1解：要使函数有意义，必须：2 1 0 即： 2 1 2 1 1 422 当 1 0时 ( 2 )ma 11 0 2 44 值域： 1 1 1 0 从而 2 1 11 2 42 loga( 2 ) loga例二 比较下列各数大小： 1log0.30.7与log0.40.311 y loga

12、 (0 a 1) 44 11 0 2 22 0 y 4422y log2(2 2 5)解：2 2 5对一切实数都恒有2 2 5 4 函数定义域为R 从而log2(2 2 5) log24 2 即函数值域为y 2 3y log1( 2 4 5)3解： log0.30.7 log0.30.3 1 log0.40.3 log0.40.4 1log0.30.7 log0.40.3 和 解：函数有意义，必须： 5由 1 5在此区间内 ( 2 4 5)ma 9 0 2 4 5 9从而 log1( 2 4 5) log19 2 即：值域为y 233 1 解： 0 log0.60.8 1 log3.40.7

13、0 3 1 log3.40.7 log0.60.8 3log0.30.1和log0.20.1解： log0.30.1 4y loga( 2 )1log0.10.3 0 log0.20.1 1log0.10.2 0免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能Ecel登分王让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能Ecel登分王 myecel log0.10.3 log0.10.2 log0.30.1 log0.20.1例三 已知f ， 试比较和g的大小。3解：f 4 y2 y1 0 y2 y1y在(6, )上是减函数。三、作业：课课练 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3P88 “课时练习”

14、 8 9 10 1 4 3 3 1 当 或 0 1时 f 10 13 4 4 2 当34 1即 时 f 43 00 1 4 3 3 当 1 或 3 时 f 0 1 13 4 444 综上所述： (0,1) (, )时f ； 时f 334 (1,)时f 3 例四 求函数y log1(2 3 18)的单调区间，并用单调定义给予证明。2解：定义域 2 3 18 0 6或 3单调区间是(6, ) 设1,2 (6, )且1 2 则y1 log1(1 31 18) y2 log1(2 32 18)2222 (1 31 18) (2 32 18)=(2 1)(2 1 3)2 1 6 2 1 0 2 1 3

15、02 32 18 1 31 18 又底数0 22221 1 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能Ecel登分王一次函数的性质回顾旧知：1.作函数图象有几个步骤？（列表-描点-连线） 2.一次函数图象有什么特点？（一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.）3、作出一次函数图象需要描出几个点？（只需要两个点） 【学习目标】1.结合图像探索并掌握一次函数ykb(k0)的性质。 2.能根据一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。 3、通过对一次函数性质的探索与应用，领会数形结合的思想方法。 【自主探索】（一）自学指导：自学教材P48P50内容，完成以下内容

16、： 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：2y=32 和 y=+132、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：3y=+2和y=1 23.根据前两题的函数图像观察自变量从小变到大时函数y的值分别有何变化？4.请同学们在小组内进行交流讨论，并试着总结一次函数y=k+b(k0）的性质。（二）自学效果检测：2、下图中哪一个是y=-1的大致图象：（）3、上图中哪一个是y=-+2的大致图象（）4、函数y=-2+4，y=-3，y=3-的共同性质是（ ） A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随自变量的增大而增大 D.函数y都随自变量的增大而减小5、下列一次函数中，y的值

17、随的增大而减小的有（1）y=10-9 （2）y=-0.3+2 (3)y=【合作提升】1.利用函数y=-2+2的图象,回答下列问题：(1)这个函数中,随着的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当取何值时,y=0?当取何值时,y0?当05-4 (4)y=(2-3)12、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线y=+1的图象上，试比较 m和n的6大小.【当堂检测】1.一次函数y=k+b中，k0 kb0,且y随的增大而减小，则它的图象大致为（）ABCD2、关于的一次函数y=(2m1)+m-1的图象与y轴的交点在轴的上方，求m的取值范围。3、点P1（1，y1），点P2(2,y2)是一次函数y=-4+3的图象上两个点，且1）A、y1y2B、y1 y20C、y1D、y1=y24、若一次函数y=k+b(k0)的函数值y随的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是() A.k0,b0B.k0,b0D.k1、一次函数y=3+b的函数图象经过原点，则b的值是.2、已知一次函数y=k+b的图象交y轴于正半轴，且y随的增大而减小，则k，b,请写出符合上述条件的一个关系式：.高中数学函数单调性教案模板函数单调性与导数教学设计（共4篇）函数数学教案模板（共8篇）指数函数教学设计（共13篇）初中数学一次函数教案模板（共11篇）