浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告.docx

1、浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：_实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：_分析验证 _ 同组学生姓名：_一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识

2、点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容1.理论分析对于磁场B的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r与有关，我们先采用分离变量法设试探解，带入下面的Laplace方程分离变量两边同除以R(r) Y(,)两边同乘r2后进行移项于是可以得到对于球谐函数我们进一步进行分离变量令带入球谐函数方程得到两边同除

3、以()()，乘sin2后移项得：得到下面两个常微分方程所以，终于，我们得到下面三个关联的常微分方程 然后解这三个常微分方程.分别要解欧拉二阶方程，球函数方程，本征值问题网上搜索各种解法略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是如果该问题具有对称轴，也就是我们题目中的情况，取这条轴为极轴，这种情况下的通解是但是，其实由于我们的球谐函数只与有关，所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了.参照下面的ppt最后结果是一样的分别列出1和2的两个方程，并且结合边值条件的特殊条件，然后我们的主要任务就是求解A0，B0，A1以及B1。至此完成了求解，这个看起来很简单的方程，在经历了越化越复杂的过程之后

4、，终于结束了。我认为，麦克斯伟方程组这种问题应该交给数学家来解决2.ANSYS的仿真软件版本：ANSYS14.5点击下面的图标弹出命令输入窗口命令输入窗口输入下面命令流后敲回车：! 球形载流线圈在球表面层面电流密度按正弦分布! 本例中如下处理：! 每匝线圈截面相同，电流密度按线圈相应位置加载，使得球表面层面电流密度按正弦分布! 谐波分析finish/clear! 定义参数，单位均采用国际制单位r0=0.5 ! 场域外边界所对应的半径r1=0.05 ! 球形载流线圈内半径r2=0.051 ! 球形载流线圈外半径dcita=1.0 ! 每个小线圈截面所占的角度pi=2*asin(1) ! 3.14

5、15926js0=sqrt(2)*1e6 ! 与电流密度相关的常数（幅值） ! 前处理/prep7 ! 前处理et, 1, plane53, , , 1 ! 指定单元类型，轴对称场分析mp, murx, 1, 1 ! 指定1号材料（空气）的相对磁导率mp, murx, 2, 1 ! 指定2号材料（线圈）的相对磁导率! 建立几何模型*do, i, 1, 180/dcita pcirc, r1, r2, -90+(i-1)*dcita, -90+i*dcita*enddopcirc, 0, r0, -90, 90aovlap, all! 对几何模型（即，面）设置属性 ! 选择线圈所对应的面，根据位

6、置来选择csys, 1 ! 选择柱坐标系asel, s, loc, x, r1, r2aplot ! 图形显示面，以查看所选择的面是否正确aatt, 2, , 1, 0, ! 选择线圈以外的空气区域allsel ! 选择所有的模型asel, u, loc, x, r1, r2 ! 不选择线圈所对应的面aatt, 1, , 1, 0! 剖分，建立网格! 先划分线圈所在区域asel, s, mat, , 2 ! 根据材料号来选择线圈esize, , 1 ! 单元分割数为1，即每个线圈截面就是一个单元amesh, all! 划分线圈外的空气区域lsel, s, loc, x, r0 ! 选择外边界处

7、的圆弧线lesize, all, , , 180 ! 划分数为180lsel, s, loc, x, 0.5*(r1+r0) lesize, all, , , 80, 8asel, s, loc, x, r2, r0amesh, all! 划分线圈内的空气区域smrtsize, 3mshape, 1, 2d ! 三角形单元mshkey, 0 ! 自由剖分asel, s, loc, x, 0, r1amesh, all! 加载线圈电流密度*do, i, 1, 180/dcita asel, s, loc, x, r1, r2 asel, r, loc, y, -90+(i-1)*dcita, -

8、90+i*dcita esla bfe, all, js, , , , js0*sin(0.5+i-1)*pi/180)*enddo! 加载外边界磁力线平行边界条件allsellsel, s, ext ! 选择外边界处的线dl, all, , asym ! 磁力线平行allselsavefinish/soluantype, 3solvefinish/post1set, 1, , 1, 0 ! 读实部结果PLF2D,27,0,10,1 ! 要运行后两句命令，把前面的 ! 去掉即可!set, 1, , 1, 1 ! 读虚部结果!PLF2D,27,0,10,1可以得到下面的图形然后我们需要查看一条路

9、径上的结果：Main MenuGeneral PostproPathOperationsDefine PathBy Location按路径点击main menu后，弹出右侧窗口，自己随意给自己的路径取个名字，比如我取了L1，第二个是你路径上要设置的点数，默认为2 点击ok输入后点击ok窗口不变，接着输入第二个点点击ok后再点击cancel继续点击Main MenuGeneral PostproPath OperationsPlot Paths得到下图点击Main MenuGeneral PostproPath OperationsMap onto Path图形显示结果：Main Menu Ge

10、neral Postproc Path Operations Plot Path Item On Graph，出现窗口：我们可以得到：也可列表显示路径上的结果数据：Main Menu General Postproc Path Operations Plot Path Item List Path Items，出现窗口：仿真结果分析：我们可以显然看出，在0X0.50000范围内，磁场的值基本不变。由此可见，仿真结果中在球内部基本属于匀强磁场，这与我们理论分析相符，并且，我们不难发现，相比于理论计算，由于仿真的情况更加接近于我们进行实验时的实际情形，因而仿真结果值与我们的实验测量值非常的接近，误

11、差很小。接下来我们键入下面的命令流减小观测范围：PATH,FIELD,2,10 ! DEFINE PATH WITH NAME = FIELDPPATH,1,0,-0.05 ! DEFINE PATH POINTS BY NODEPPATH,2,0,0.05PDEF,By,B,yPRPATH,By ! PRINT By ALONG COIL AXIS/SHOW,GRPH,1PLPATH,By仿真结果分析：可以看到仿真结果中中间的磁感应强度低，两侧的磁感应强度高，与我们的实验相吻合，造成这一结果的原因可能是由于南北极开口，造成磁通球内的磁感应线向外侧弯曲，中部的磁感应强度低一些。（2）磁场分布图

12、X向磁场矢量和全磁场我们可以看到赤道的磁场远弱于两极的磁场3.实验室进行实际测量结果见第五部分数据的分析与处理（二）实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图1-1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W，则在与元长度对应的球面弧元上，应有因在球面上，所以代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W，应有即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W正比于，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值

13、正比于。因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位 m为待求场量，列出待求的边值问题如下：上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位 m1和 m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为 (1-1)和 (1-2)基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1-3所示。由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即 (

14、1-3)）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通 ，即然后，便可分析对应于球表面上由弧元所界定的线匝dW所交链的磁通链这样，总磁通链 就可由全部线匝覆盖的范围，即由0到 p 的积分求得最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为 (1-4)在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90，即可看成

15、一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗L的实测值，由此便得L的实测值。（3）感应电势法测磁感应强度 若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势 (1-5)式中，为与测试线圈交链的磁通链。如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式(1-5)的有效值关系为由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有 =BS= 0HS，从而，被测处的磁感应强度 (1-6)式中，N1 为测试线圈的匝数； E 为测试线圈中感应电势的有效值（V）； B 为被测

16、处磁感应强度的有效值（T）； f 为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流； S 为测试线圈的等效截面积（m2）（4）霍耳效应法测磁感应强度霍耳元件被制备成一块矩形(bl)半导体薄片，如图1-5所示。当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压Vh，这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为 (1-7)式中，Rh为霍耳常数，取决于半导体材料的特性； d 是半导体薄片的厚度； f(l/b)是霍耳元件的形状系数。由式(1-7)可见，在Rh 、d、I、f(l/b)等参数值一定时，Vh B (Bn)。根据这一原理制成的霍尔效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍尔片，即可

17、直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104 Gs）。本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简介参阅附录2）。应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为 (1-8)当在Z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流I时，可等效看做为流经球表面的面电流密度K的分布三、主要仪器设备名称型号、规格数量备注磁通球球半径5cm线圈匝数131匝材料：环氧树脂（=0）无感取样电阻（0.5）1线圈的密绕方式是沿着z向均匀分布，所以在沿着方向我们去，越是

18、接近赤道的地方会给我们感觉是绕得越密磁通球励磁电源直流：01.3A交流：5KHz，01.3A1交流毫伏表050Mv1测试线圈内径R1=1.0mm外径R2=4mm线圈宽度b=1.5mm线匝数N1=901高斯计5070型0.1-1-10-200-2k-20k Gs1用来测量恒定或者时变磁场示波器Alilent 54621A 示波器1四、操作方法和实验步骤（一）测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布（1）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5 kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，每移动1 cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式计算磁感应强度B。（2）在上

19、述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。由此可以由高斯计直接读出磁通球北极（r = R，=0）处磁感应强度B。 （二） 探测磁通球外部磁场的分布 （1）在5 kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。测试表明，磁场分布如同下图所示：磁场正交于北极表面；在赤道（r = R，=/2）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场； （2）在直流（I = 1 A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出

20、磁通球北极（r = R，=0）处磁感应强度B 。 磁通球场图（三）磁通球自感系数L的实测值 本实验在电源激励频率为f=5 kHz 正弦交变电流（I = 0.5A）激励情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器分别读出该磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)的峰值 本实验中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 无感电阻上的电压测得，即可算出其电感实测的近似值L。 应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5 无感电阻上的电压降。 （四）观察电压、电流间的相位关系 应用示波器观察磁通球的激磁电压u

21、(t)和电流i(t)间的相位关系；五、实验数据处理与分析（一）磁通球轴线上磁感应强度B的分布正弦励磁电流I=1A，f=5kHz（频率测量值为f=5.102kHz）测试线圈N1=90，（1）感应电势法测磁感应强度B序号坐标r（cm）（=0）感应电势法理论计算测试线圈的感应电势E（10-3V）计算磁感应强度B（Gs）理论计算磁感应强度1-573.911.647510.97462-474.211.69483-373.311.55304-272.711.45845-172.111.36386072.011.34817172.011.34818272.111.36389373.011.505710474

22、.011.663311572.011.3481平均值/11.4813感应电动势法测磁感应强度B数据分析：我们求得平均值为Bav=11.4813Gs，理论计算值为B=10.9746Gs，其误差E=4.6，实验值比我们的理论晒微略大一些，南北极在测量时是因为线圈已经不在球内了，球体的直径有一定误差，略小于10cm，使得两端的磁场强度较低，导致测量精度不是很高，所以还在误差允许的范围之内。（2）霍耳效应法测磁感应强度B序号坐标霍耳效应法实测值Bav（Gs）计算的磁感应强度B（Gs）1北极（交流励磁I=1A）10.511.72北极（直流励磁I=1A）9.810.93赤道（交流励磁I=1A）4.44.0

23、4赤道（直流励磁I=1A）2.62.9其中，数据分析：我们在通入交流励磁电源时，从表格中可以看出，感应电动势法和霍尔法测量所得到的北极磁感应强度吻合的非常好。磁感应强度测量误差分析：一般情况下，按照常理来说，由于边缘效应和漏磁的存在，我们的测量结果应该是略低于理论值，但是我们感应电动势法的测量结果要略高于理论值，其原因我分析可能是励磁电源有系统误差，输出电流的有效值存在波动，可能与我们仪表上的读数并不相符，造成实验结果略微偏大。其余造成误差的原因还有：1.仪器本身具有系统误差，高斯计在测量时就会存在一定的偏差，高斯计探头的位置的方向以及被测量处的距离都会影响高斯计测量的结果。2.我们在实验过程

24、中，当我们把励磁电源直接外接入0.5欧姆的电阻时，我们发现电流无法调节到1A，这就说明这应该是一个功率电源，有着输出功率的限制，在我们进行进行电流输出的时候，如果磁通球的电阻也比较小，磁通球的外表面电流可能会不够1A。不过我们实验中测得实验值偏大，说明应该是不存在这种问题的。（二）磁通球自感系数L的分析（正弦励磁电流I=0.5A，f=5kHz）测量值：f=5.155kHz ULm=13.5V URm=0.35VULmILm实测值(H)理论值(H)相对误差13.5V0.7A18.5电感测量误差分析：电感的理论计算值与实测值偏差较大，理论值明显高于实测值，其原因是1.仪器本身存在系统误差，实验设备

25、度数和精度有误差2.取样电阻的阻值可能与0.5有一定偏差，导致实验的偏差3.我们电感理论值的推导过于理想化，所以计算出的值与实际值是存在一定偏差的，误差会比较大（三）电压、电流间的相位关系相差格数时基差值周期相位差2.4div20us/div48us194us89.072o波形分析：由波形图我们可以看出，磁通球的电压要比电流相位超前90度左右，这是应为磁通球在电路中相当于一个起到一个电感的作用，磁通球的电感非常大，取样电阻的阻值比较小，基本可以忽略，电压电流的公式满足U=jwL，所以电压相位超前电流90度左右六、实验结果与分析1.正弦激励I=1A，f=5kHz的时候，磁通球的磁感应强度大小在球

26、内的变化不大，从上面的折线图中我们可以看出，沿着z轴的变化趋势是先变大后变小再变大，及球心处的磁感应强度比较小，南北极的磁感应强度比较大，这一点存在的原因可能是因为南北极的线圈并没有做到完全密绕，使得球内磁场线发生了一定程度的弯曲。理论上来说，球内应该是一个匀强的磁场。2.利用霍尔计来测量球的外磁场，北极的磁场远远大于赤道的磁场，从磁场分布图中，我们也不难看出，北极附近的磁感应线的密度是远大于赤道附近的磁感应线的，此外数据和理论测量存在一定偏差可能在于，我们在进行测量时，高斯计无法做到完全与赤道或者北极出的磁场线处于严格垂直的状态，有一定斜度。3.此外，由于磁通球本身的制作精度并不是特别高，本

27、身会存在一定的系统误差，以及我们读数误差等等，这些都是造成实验值与理论值产生偏差的原因。4.在直流1A的情况下，用霍耳效应高斯计测量的外磁场，试验数据与交流1A测得的数据相似。两种情况下，沿着赤道一周的磁场强度近似相等。实验二：磁悬浮实验一、实验目的和要求1. 观察自稳定的磁悬浮物理现象；2. 了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。二、实验内容和原理（一）实验内容（1） 观察自稳定的磁悬浮物理现象在给定厚度为14 mm的铝板情况下，通过调节自耦变压器以改变输入盘状线圈的激磁电流，从而观察在不同给

28、定悬浮高度h的条件下，起因于铝板表面层中涡流所产生的去磁效应，而导致的自稳定的磁悬浮物理现象；（2） 实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流在厚度为14 mm的铝板情况下，以5 mm为步距，对应于不同的悬浮高度，逐点测量稳定磁悬浮状态下盘状线圈中的激磁电流，记录其悬浮高度h与激磁电流I的相应读数。（3） 观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响分别在厚度为14 mm和厚度为2 mm的两种铝板情况下,对应于相同的激磁电流（如I = 20 A），观察并读取相应的悬浮高度h的读数，且用手直接感觉在该两种铝板情况下铝板底面的温度。（二）实验原理图2-1 磁悬浮装置(b) 盘状线圈截面图R2R1N

29、匝(a) 磁悬浮系统示意图盘状线圈b铝板hA220V（1） 自稳定的磁悬浮物理现象由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-1所示。该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50 Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。（2）基于虚位移法的磁悬浮机理的分析在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50 Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b?d）。换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘