由此可见，仿真结果中在球内部基本属于匀强磁场，这与我们理论分析相符，并且，我们不难发现，相比于理论计算，由于仿真的情况更加接近于我们进行实验时的实际情形，因而仿真结果值与我们的实验测量值非常的接近，误差很小。
接下来我们键入下面的命令流减小观测范围：
PATH,FIELD,2,,10!
DEFINEPATHWITHNAME="FIELD"
PPATH,1,,0,-0.05!
DEFINEPATHPOINTSBYNODE
PPATH,2,,0,0.05
PDEF,By,B,y
PRPATH,By!
PRINTByALONGCOILAXIS
/SHOW,,GRPH,1
PLPATH,By
仿真结果分析：
可以看到仿真结果中中间的磁感应强度低，两侧的磁感应强度高，与我们的实验相吻合，造成这一结果的原因可能是由于南北极开口，造成磁通球内的磁感应线向外侧弯曲，中部的磁感应强度低一些。
（2）磁场分布图
X向磁场
矢量和全磁场
我们可以看到赤道的磁场远弱于两极的磁场
3.实验室进行实际测量
结果见第五部分数据的分析与处理
（二）实验原理
（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析
如图1-1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度
对应的球面弧元
上，应有
因在球面上，
，所以
代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有
即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于
，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为
由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于
。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以,可采用标量磁位m为待求场量，列出待求的边值问题如下：
上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位m1和m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为
（1-1）
和
（1-2）
基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1-3所示。
由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：
ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即
（1-3）
ⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算
在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。
现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通，即
然后，便可分析对应于球表面上由弧元
所界定的线匝dW所交链的磁通链
这样，总磁通链就可由全部线匝覆盖的范围，即
由0到p的积分求得
最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为
（1-4）
在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。
显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。
此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。
这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。
（3）感应电势法测磁感应强度
若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势
（1-5）
式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。
如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式（1-5）的有效值关系为
由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有=BS=0HS，从而，被测处的磁感应强度
（1-6）
式中，N1为测试线圈的匝数；
E为测试线圈中感应电势的有效值（V）；
B为被测处磁感应强度的有效值（T）；
f为正弦交变电流的频率，本实验采用5kHz的交流；
S为测试线圈的等效截面积（m2）
（4）霍耳效应法测磁感应强度
霍耳元件被制备成一块矩形（b×l）半导体薄片，如图1-5所示。
当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压Vh，这一物理现象称为霍耳效应。
霍耳电压为
（1-7）
式中，Rh为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；
d是半导体薄片的厚度；
f（l/b）是霍耳元件的形状系数。
由式（1-7）可见，在Rh、d、I、f（l/b）等参数值一定时，VhB（Bn）。
根据这一原理制成的霍尔效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍尔片，即可直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104Gs）。
本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简介参阅附录2）。
应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为
（1-8）
当在Z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流I时，可等效看做为流经球表面的面电流密度K的分布
三、主要仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
磁通球
球半径5cm
线圈匝数131匝
材料：
环氧树脂（μ=μ0）
无感取样电阻（0.5Ω）
1
线圈的密绕方式是沿着z向均匀分布，所以在沿着θ方向我们去，越是接近赤道的地方会给我们感觉是绕得越密
磁通球励磁电源
直流：
0~1.3A
交流：
5KHz，0~1.3A
1
交流毫伏表
0~50Mv
1
测试线圈
内径R1=1.0mm
外径R2=4mm
线圈宽度b=1.5mm
线匝数N1=90
1
高斯计
5070型
0.1-1-10-200-2k-20kGs
1
用来测量恒定或者时变磁场
示波器
Alilent54621A示波器
1
四、操作方法和实验步骤
（一）测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布
（1）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，每移动1cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式
计算磁感应强度B。
（2）在上述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。
由此可以由高斯计直接读出磁通球北极（r=R，θ=0）处磁感应强度B。
（二）探测磁通球外部磁场的分布
（1）在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。
测试表明，磁场分布如同下图所示：
磁场正交于北极表面；在赤道（r=R，θ=π/2）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；
（2）在直流（I=1A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（r=R，θ=0）处磁感应强度B。
磁通球场图
（三）磁通球自感系数L的实测值
本实验在电源激励频率为f=5kHz正弦交变电流（I=0.5A）激励情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。
因此，通过应用示波器分别读出该磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）的峰值[本实验中，i（t）的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。
应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5Ω无感电阻上的电压降。
（四）观察电压、电流间的相位关系
应用示波器观察磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）间的相位关系；
五、实验数据处理与分析
（一）磁通球轴线上磁感应强度B的分布
正弦励磁电流I=1A，f=5kHz（频率测量值为f=5.102kHz）
测试线圈N1=90，
（1）感应电势法测磁感应强度B
序号
坐标r（cm）
（θ=0）
感应电势法
理论计算
测试线圈的感应电势E（10-3V）
计算磁感应强度B（Gs）
理论计算磁感应强度
1
-5
73.9
11.6475
10.9746
2
-4
74.2
11.6948
3
-3
73.3
11.5530
4
-2
72.7
11.4584
5
-1
72.1
11.3638
6
0
72.0
11.3481
7
1
72.0
11.3481
8
2
72.1
11.3638
9
3
73.0
11.5057
10
4
74.0
11.6633
11
5
72.0
11.3481
平均值
/
/
11.4813
感应电动势法测磁感应强度B
数据分析：
我们求得平均值为Bav=11.4813Gs，理论计算值为B=10.9746Gs，其误差E=4.6％，实验值比我们的理论晒微略大一些，南北极在测量时是因为线圈已经不在球内了，球体的直径有一定误差，略小于10cm，使得两端的磁场强度较低，导致测量精度不是很高，所以还在误差允许的范围之内。
（2）霍耳效应法测磁感应强度B
序号
坐标
霍耳效应法
实测值Bav（Gs）
计算的磁感应强度B（Gs）
1
北极（交流励磁I=1A）
10.5
11.7
2
北极（直流励磁I=1A）
9.8
10.9
3
赤道（交流励磁I=1A）
4.4
4.0
4
赤道（直流励磁I=1A）
2.6
2.9
其中，
数据分析：
我们在通入交流励磁电源时，从表格中可以看出，感应电动势法和霍尔法测量所得到的北极磁感应强度吻合的非常好。
磁感应强度测量误差分析：
一般情况下，按照常理来说，由于边缘效应和漏磁的存在，我们的测量结果应该是略低于理论值，但是我们感应电动势法的测量结果要略高于理论值，其原因我分析可能是励磁电源有系统误差，输出电流的有效值存在波动，可能与我们仪表上的读数并不相符，造成实验结果略微偏大。
其余造成误差的原因还有：
1.仪器本身具有系统误差，高斯计在测量时就会存在一定的偏差，高斯计探头的位置的方向以及被测量处的距离都会影响高斯计测量的结果。
2.我们在实验过程中，当我们把励磁电源直接外接入0.5欧姆的电阻时，我们发现电流无法调节到1A，这就说明这应该是一个功率电源，有着输出功率的限制，在我们进行进行电流输出的时候，如果磁通球的电阻也比较小，磁通球的外表面电流可能会不够1A。
不过我们实验中测得实验值偏大，说明应该是不存在这种问题的。
（二）磁通球自感系数L的分析（正弦励磁电流I=0.5A，f=5kHz）
测量值：
f=5.155kHzULm=13.5VURm=0.35V
ULm
ILm
实测值（H）
理论值（H）
相对误差
13.5V
0.7A
18.5％
电感测量误差分析：
电感的理论计算值与实测值偏差较大，理论值明显高于实测值，其原因是
1.仪器本身存在系统误差，实验设备度数和精度有误差
2.取样电阻的阻值可能与0.5Ω有一定偏差，导致实验的偏差
3.我们电感理论值的推导过于理想化，所以计算出的值与实际值是存在一定偏差的，误差会比较大
（三）电压、电流间的相位关系
相差格数
时基
差值
周期
相位差
2.4div
20us/div
48us
194us
89.072o
波形分析：
由波形图我们可以看出，磁通球的电压要比电流相位超前90度左右，这是应为磁通球在电路中相当于一个起到一个电感的作用，磁通球的电感非常大，取样电阻的阻值比较小，基本可以忽略，电压电流的公式满足U=jwL，所以电压相位超前电流90度左右
六、实验结果与分析
1.正弦激励I=1A，f=5kHz的时候，磁通球的磁感应强度大小在球内的变化不大，从上面的折线图中我们可以看出，沿着z轴的变化趋势是先变大后变小再变大，及球心处的磁感应强度比较小，南北极的磁感应强度比较大，这一点存在的原因可能是因为南北极的线圈并没有做到完全密绕，使得球内磁场线发生了一定程度的弯曲。
理论上来说，球内应该是一个匀强的磁场。
2.利用霍尔计来测量球的外磁场，北极的磁场远远大于赤道的磁场，从磁场分布图中，我们也不难看出，北极附近的磁感应线的密度是远大于赤道附近的磁感应线的，此外数据和理论测量存在一定偏差可能在于，我们在进行测量时，高斯计无法做到完全与赤道或者北极出的磁场线处于严格垂直的状态，有一定斜度。
3.此外，由于磁通球本身的制作精度并不是特别高，本身会存在一定的系统误差，以及我们读数误差等等，这些都是造成实验值与理论值产生偏差的原因。
4.在直流1A的情况下，用霍耳效应高斯计测量的外磁场，试验数据与交流1A测得的数据相似。
两种情况下，沿着赤道一周的磁场强度近似相等。
实验二：
磁悬浮实验
一、实验目的和要求
1.观察自稳定的磁悬浮物理现象；
2.了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。
二、实验内容和原理
（一）实验内容
（1）观察自稳定的磁悬浮物理现象
在给定厚度为14mm的铝板情况下，通过调节自耦变压器以改变输入盘状线圈的激磁电流，从而观察在不同给定悬浮高度h的条件下，起因于铝板表面层中涡流所产生的去磁效应，而导致的自稳定的磁悬浮物理现象；
（2）实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流
在厚度为14mm的铝板情况下，以5mm为步距，对应于不同的悬浮高度，逐点测量稳定磁悬浮状态下盘状线圈中的激磁电流，记录其悬浮高度h与激磁电流I的相应读数。
（3）观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响
分别在厚度为14mm和厚度为2mm的两种铝板情况下,对应于相同的激磁电流（如I=20A），观察并读取相应的悬浮高度h的读数，且用手直接感觉在该两种铝板情况下铝板底面的温度。
（二）实验原理
图2-1磁悬浮装置
（b）盘状线圈截面图
R2
R1
N匝
（a）磁悬浮系统示意图
盘状线圈
b
铝板
h
A
220V
~
（1）自稳定的磁悬浮物理现象
由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-1所示。
该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。
（2）基于虚位移法的磁悬浮机理的分析
在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。
为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b?
d）。
换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。
对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘
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