五年级数学竞赛《找规律》专题辅导培训资料导学讲义.docx

1、五年级数学竞赛找规律专题辅导培训资料导学讲义2019-2020年五年级数学竞赛找规律专题辅导培训资料导学讲义 你能找出下面各数列排列的规律吗？请在括号内填上合适的数：（1） 8，15，22，（ ），36，；（2） 17，1，15，1，13，1，（ ），（ ），9，1，；（3） 45，1，43，3，41，5，（ ）， （ ），37，9，；（4） 1，2，4，8，16，（ ），64，；（5） 10，20，21，42，43，（ ），（ ），174，175，；（6） 1，2，3，5，8，13，21，（ ），55。例1. 一串数按下面规律排：例2. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7

2、，从第一个数算起，前100个数的和是多少？例3. 在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分为两个部分。在长方形可中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。如果三条直线最多可以将长方形分成七个部分例4. 在方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、分别表示折线的第1、2、3、4、段。求折线中第1994段的长度。84951372610 练习与思考（第1题30分，其余每题10分，共100分。）（1） 找规律，在括号内填上合适的数。（1） 1,3,9,27,( ),243;（2） 2,7,12,17,22,( ),(

3、),37;（3） 1,3,2,4,3,( ),4;（4） 0,3,8,15,24,( ) ,( ),48;（5） 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6） 2,3,5,( ),( ),17,23;（7） 81,64,（ ），36，（ ），16，9，4，1；（8） 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20；（9） 1，8，9，17，26，（ ），69；（10） 4，11，18，25，（ ），39，46；2. 一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，从第一个数算起，前100个数的和是多少？3. 有一串黑白相间的珠子（如下图），第1

4、00个黑珠前面一共有多少个白珠？ 4. 在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？5. 在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6. 序号12345算式1+12+33+51+72+9序号6789算式3+111+132+153+17根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式1+103“的序号上多少？7. 小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。 已知第一幅图的周长是10厘米。 （1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？ （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米。（1） 36个正方形组成的图形的周厂是多少厘

5、米？（2） 周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，分别表示折线扩大第1，2，3，4，段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？能力测试（一）一、 填空题（每空3分，工39分）。1. 在下面的括号里按照规律填上适当的数字。（1） 1，2，3，4，8，16，（ ），64，128。（2） 5，10，15，20，25，（ ），35，40。（3） 4，7，10，13，16，（ ），22，25。（4） 1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）（5） 1024，512，256，（ ），64，32，16，8，4。（6

6、） 2，5，11，20，32，（ ），65，86。（7） 1，3，2，4，3，5，（ ），6，5。（8） 1，4，9，16，25，（ ），49，64。1. 9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算，5个同学5天读书（ ）页。2. 如果平均1个同学1天植树（ ）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。3. 买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（ ）元。二、 计算题（每小题5分，共10分）。1. 2+4+6+8+10+ +22+24+262. 1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+1998三、 应用题（第14题10其余每题10分，第5题

7、11分，共51分）。1. 李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。如果每人分9，那么有一个同学译本也分不到。第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2. 一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。一知水流速度是每小时4千米，这只小船返回原处要用多少小时？3. 4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一只足球各买多少元？4. 有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。两种面额的钞票各是多少张？5. 下面是一种特殊数列的求和方法。要求数列2，4，8，16，32，64， ，1024，2048的和，方法如下：S =

8、 2+4+8+16+32+64+ +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子，就得到S =4096 2 = 4094即数列2，4，8，16，32，64， ，1024，2048的和是4094。仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。1，3，9，27，81，243，177147，531441。附送：2019-2020年五年级数学竞赛数阵问题专题辅导培训资料导学讲义把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一

9、只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。492357816这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。例题与方法 例1将19九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。例2用7、9、1

10、1、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。67例3下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。例4把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。例5将17分别填入右图中的内，使每条线段上三个内数的和相等。例6把19九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。练习与思考 1按四个填数步骤把412这9个数填在右图33的格内，制成三阶幻方。2用“杨辉法”，将917这9个数制成三阶幻方。 3用11，13，15，25，27这9个数制一个三阶幻

11、方。4.用 4,6,8,14,16,18,24,26,28制一个三阶幻方。5在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都为27。1213142419142419142419 第5题 第6题 6将图中的数重新排列，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。7将5，6，7，8，9五个数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是21。 8将39这7个数填入图中的内，使每条线段上三个内的数的和相等。9将113这13个数分别填入图中的内，使每条线段上四个内的数的和相等。 10将16这六个数分别填入图中的内，使每条直线上三个内所填数的和相等。11将18这八个数填入方格内，使上面四格、下面

12、四格、左四格、右四格、中间四格、对角线和四角四格内四个数相加的和都是18。 12将九个不同的自然数填入九宫图中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。数阵问题（二）上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。例1将16这六个数分别填入图中的内，使每条边上三个内的数字之和相等。例2将514这十个自然数填入右图中的内，使每个大圆上六个数的和是55。例3将110这十个自然数分别填入图中的十个内，使各条线段上四个内数的和相等，每个三角形三个顶点上内数的和也相等。例4把09这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。练习与思考 1将

13、510这六个自然数分别填入图中的内，使图中每条边上三个数的和都是21。 2将110这十个自然数填入图中的内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。3将19这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。 4将19这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。这五个数之和最大是多少？5将18这八个自然数分别填入图中的内，使每个大圆上五个内所填数的和等于21。 6将310这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的中，使立方体每个面四个顶点上中数的和相等。7将19这九个自然数填入图中的内，使对角结上五

14、个内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。 8如图，三个正方形组成八个三角形。现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。这连续的八个自然数各是多少|9如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。 10上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。将19这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。11下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。请你把19这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。 12将116这16个自然数填入图中的16个圆圈内，使每条线段上四个圆圈内数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。