五年级数学竞赛《找规律》专题辅导培训资料导学讲义.docx
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五年级数学竞赛《找规律》专题辅导培训资料导学讲义
2019-2020年五年级数学竞赛《找规律》专题辅导培训资料导学讲义
你能找出下面各数列排列的规律吗？
请在括号内填上合适的数：
（1）8，15，22，（），36，…；
（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；
（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；
（4）1，2，4，8，16，（），64，…；
（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；
（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。
例1.一串数按下面规律排：
例2.1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
例3.在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。
如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分为两个部分。
在长方形可中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。
如果三条直线最多可以将长方形分成七个部分
例4.在方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、…分别表示折线的第1、2、3、4、…段。
求折线中第1994段的长度。
8
4
9
5
1
3
7
2
6
10
练习与思考
（第1题30分，其余每题10分，共100分。
）
（1）找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1,3,9,27,（）,243;
（2）2,7,12,17,22,（）,（）,37;
（3）1,3,2,4,3,（）,4;
（4）0,3,8,15,24,（）,（）,48;
（5）6,3,8,5,10,7,12,9,（）,11;
（6）2,3,5,（）,（）,17,23;
（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；
（8）21，26，19，24，（），（），15，20；
（9）1，8，9，17，26，（），69；
（10）4，11，18，25，（），39，46；
2.一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…
从第一个数算起，前100个数的和是多少？
3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
6.
序号
1
2
3
4
5
算式
1+1
2+3
3+5
1+7
2+9
序号
6
7
8
9
…
算式
3+11
1+13
2+15
3+17
…
根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？
算式‘1+103“的序号上多少？
7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
8在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，…分别表示折线扩大第1，2，3，4，…段。
求折线中第100段的长度。
长度是30的是第几段？
能力测试
（一）
一、填空题（每空3分，工39分）。
1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
（1）1，2，3，4，8，16，（），64，128。
（2）5，10，15，20，25，（），35，40。
（3）4，7，10，13，16，（），22，25。
（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）
（5）1024，512，256，（），64，32，16，8，4。
（6）2，5，11，20，32，（），65，86。
（7）1，3，2，4，3，5，（），6，5。
（8）1，4，9，16，25，（），49，64。
1.9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（）页；照这样计算，5个同学5天读书（）页。
2.如果平均1个同学1天植树（）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。
3.买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（）元。
二、计算题（每小题5分，共10分）。
1.2+4+6+8+10+…+22+24+26
2.1+2+3+4+5+6+…+1996+1997+1998
三、应用题（第1～4题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。
1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。
如果每人分9，那么有一个同学译本也分不到。
第一组有多少同学？
这叠练习本一共有多少本？
2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。
一知水流速度是每小时4千米，这只小船返回原处要用多少小时？
3.4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。
问：
一只篮球和一只足球各买多少元？
4.有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。
两种面额的钞票各是多少张？
5.下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，…，1024，2048的和，方法如下：
S=2+4+8+16+32+64+…+1024+20482
2S=4+8+16+32+64+…+1024+2048+4096
用下面的式子减去上面的式子，就得到
S=4096–2=4094
即数列2，4，8，16，32，64，…，1024，2048的和是4094。
仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。
1，3，9，27，81，243，…，177147，531441。
附送：
2019-2020年五年级数学竞赛《数阵问题》专题辅导培训资料导学讲义
把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。
传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。
有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。
多么巧妙、奇特的数字图！
我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。
我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。
数阵问题的题型主要有三种：
（1）辐射型；
（2）封闭型；（3）综合型。
这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。
例题与方法
例1．将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。
例2．用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。
6
7
例3．下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。
例4．把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。
例5．将1～7分别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
例6．把1～9九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。
练习与思考
1．按四个填数步骤把4～12这9个数填在右图3×3的格内，制成三阶幻方。
2．用“杨辉法”，将9～17这9个数制成三阶幻方。
3．用11，13，15…，25，27这9个数制一个三阶幻方。
4.用4,6,8,14,16,18,24,26,28制一个三阶幻方。
5．在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都为27。
12
13
14
24
19
14
24
19
14
24
19
第5题第6题
6．将图中的数重新排列，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。
7．将5，6，7，8，9五个数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是21。
8．将3～9这7个数填入图中的○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。
9．将1～13这13个数分别填入图中的○内，使每条线段上四个○内的数的和相等。
10．将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条直线上三个○内所填数的和相等。
11．将1～8这八个数填入方格内，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格、对角线和四角四格内四个数相加的和都是18。
12．将九个不同的自然数填入九宫图中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
数阵问题
（二）
上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。
例1．将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等。
例2．将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55。
例3．将1～10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。
例4．把0～9这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。
练习与思考
1．将5～10这六个自然数分别填入图中的○内，使图中每条边上三个数的和都是21。
2．将1—10这十个自然数填入图中的○内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。
3．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。
4．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。
这五个数之和最大是多少？
5．将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的和等于21。
6．将3—10这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的○中，使立方体每个面四个顶点上○中数的和相等。
7．将1—9这九个自然数填入图中的○内，使对角结上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
8．如图，三个正方形组成八个三角形。
现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。
这连续的八个自然数各是多少|
9．如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。
10．上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。
将1—9这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。
11．下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。
请你把1—9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。
12．将1—16这16个自然数填入图中的16个圆圈内，使每条线段上四个圆圈内数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。
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