新课标全国1卷理数.docx

1、新课标全国1卷理数2018新课标全国1卷（理数）2018年全国统一髙考数学试卷（理科）（新课标I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.（5 分）（2018新课标 I ）设 z=lzL+2i,贝!|z|=（ ）1+iA.0B.丄C. ID. V222.（5 分）（2018* 新课标 I ）已知集合 A=x|x2-x-20,则 CrA二（ ）A. x| - lx2 B. x| - 1WxW2 C x | x 2 D. x|xW - 1 U x|xM23.（5分）（2018-新课标I ）某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该 地区农村的经济

2、收入变化情况，统计了该地区新农村建设 前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半4.（5分）（2018-新课标I ）记&为等差数列an的前n项和.若 3S3=S2+S4, ai=2,则直二( )A. - 12 B. - 10 C. 10 D. 125.(5 分)(2018*新课标 I )设函数 f(x)=x3+(a - l)x2+ax若 f （x）为奇函数，则曲线y二f （x）在点（0, 0）处的切线方程为（）A. y= - 2x B y=-xC y=2x D. y=x6.（5分）（2018*新课标I）在

3、AABC中，AD为BC边上的 中线，E为AD的中点，则酣（ ）A. |ab -护 B. 1AB -网 C.押+护 D.存S+評7.（5分）（2018*新课标I）某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应 点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在 此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2佰B 2V5 C. 3D. 28.（5分）（2018*新课标I ）设抛物线C： y2=4x的焦点为F, 过点（2, 0）且斜率为寻的直线与C交于M, N两点，则而乔（ ）第 4 页（共 35 页）A. 5 B. 6C. 7D. 89.（5分）

4、（2018?新课标I）已知函数f （x）心，glnj,（x） =f （x） +x+a .若g （x）存在2个零点，则a的取值 范围是（A. - 1, 0） B. 0 , +s） C. - 1, +s） D. 1 , +s）10.（5分）（2018?新课标I）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC直角边AB, AC ABC勺三边所围成的区域记为I，黑色部分记为:n, 其余部分记为皿在整个图形中随机取一点，此点取自 I,n,m的概率分别记为 , p2,卩3,贝廿（ ）A. P1 = P2 B. P1 = P3 C. p2

5、=p3 D. P1 = P2 + P31 211.（ 5分）（2018?新课标I）已知双曲线 C： - y2=1, O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近 线的交点分别为 M N.若 OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）A. B. 3C. 2 匚 D. 412.（ 5分）（2018?新课标I）已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 a所成的角都相等，则a截此正方 体所得截面面积的最大值为（ ）A B 厂 C D.- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. （ 5分）（2018?新课标I）若 x, y满足约束条件-2y-2 1的解集；(2)若x (0,

6、1 )时不等式f (x) x成立，求a的取 值范围.2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。1. C; 2. B; 3. A; 4. B; 5. D; 6. A; 7. B; 8. D;9. C; 10. A; 11. B; 12. A;二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 6; 14.- 63; 15. 16; 16. ;一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）（2

7、018?新课标 I）设 z=+2i，则 |z|=（ ）A. 0 B. C. 【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求 解复数的摸.【解答】 解：z= +2i=： +2i= - i+2i=i ，则 |z|=1 .故选：C.2. （5 分）（2018?新课标I）已知集合 A=x|x2 - x - 2 0, 则?rA=（ ）A. x| - 1vxv2 B. x| - 1x 2 D. x|x 2【分析】通过求解不等式，得到集合 A,然后求解补集即可.【解答】解：集合A=x|x 2 - x - 20,可得 A=x|x v- 1 或 x 2,则：？4=x| - K x 2，故 B 项正确.C 项

8、，建设后，养殖收入为 30%x 2a=60%a， 建设前，养殖收入为 30%a，故 60%芥 30%a=2故 C 项正确.D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）x 2a=58%x 2a，第 12 页（共 35 页）经济收入为2a,故（58%x 2a）十 2a=58沧 50%故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4.（ 5分）（2018?新课标I）记 S为等差数列an的前n项和若 3S=S+S, ai=2，贝U a5=（ ）A. - 12 B.- 10 C. 10 D. 12【分析】利用等差数列的通项公式和前 n项和公式列出方 程，能求出a5的值.【解答】解： S

9、为等差数列an的前n项和，3S=S+S, a1 =2，二 t =a1+a1+d+4ai+宁 d，把a1=2，代入得d=- 3a5=2+4X（ - 3） = 10.故选：B.5.（ 5 分）（2018?新课标I）设函数 f （x） =x3+ （a- 1）x2+ax.若f （x）为奇函数，则曲线y=f （x）在点（0，0） 处的切线方程为（ ）A. y= - 2x B. y= - x C. y=2x D. y=x第13页（共35页）【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数，求出 切线的向量然后求解切线方程.【解答】解：函数f (x) =x3+ (a - 1) x2+ax,若f (x)为 奇函

10、数，可得 a=1,所以函数 f (x) =x3+x，可得 f(x) =3x2+1, 曲线y=f (x)在点(0, 0)处的切线的斜率为：1, 则曲线y=f (x)在点(0, 0)处的切线方程为：y=x. 故选：D.6.(5分)(2018?新课标1)在厶ABC中，AD为BC边上的 中线，E为AD的中点，贝( )A.儿-丄W B .逅-一：1 云 c. 丄三 D. -三 + 丁4 4 44 4 4 44【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可 得所求向量.【解答】解：在 ABC中, AD为BC边上的中线，E为AD的 中占I 八，1=小一：|=小一 II2=1. - 1 X (小+)-W-

11、 M3* 1 *= .“，一-44 ?故选：A.7.（ 5分）（2018?新课标I）某圆柱的高为 2,底面周长 为16,其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则 在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2 B. 2 - C. 3D. 2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开 图，转化求解即可.【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16,高 为：2,直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度： =2 =.故选：B.&（

12、5分）（2018?新课标I）设抛物线C: y2=4x的焦点为第15页（共35页）F,过点(-2, 0)且斜率为：的直线与C交于M N两点， 则 I? 尸( )A. 5 B. 6C. 7D. 8【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出 M N的坐标，然后求解向量的数量积即可.【解答】解：抛物线C: y2=4x的焦点为F (1，0)，过点 (-2, 0)且斜率为：的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C: y2=4x，消去x可得：y2 - 6y+8=0, 解得 yi=2， y2=4，不妨 M( 1， 2)， N (4， 4)，：. ：，XL： .则？尸(0，2) ? (3，4) =8.故选

13、：D.9.(5分)(2018?新课标I)已知函数f (x) =，g (x) =f (x) +x+a .若g (x)存在2个零点，则a的取值 范围是(A. - 1，0) B. 0，+s) C. - 1，+s) D. 1，+s)【分析】由g (x) =0得f (x) =- x - a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行 转化求解即可.【解答】解：由g (x) =0得f (x) =- x- a，作出函数f （x）和y= - x - a的图象如图：当直线y= - x - a的截距-aw 1,即卩a-1时，两个函数 的图象都有2个交点，即函数g （x）存在2个零点，故实数a

14、的取值范围是-1, +s）.10.（5分）（2018?新课标I）如图来自古希腊数学家希波 克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC直角边AB, AC ABC勺三边所围成的区域记为I，黑色部分记为:n, 其余部分记为皿在整个图形中随机取一点，此点取自 I,n,m的概率分别记为 , p2,卩3,贝廿（ ）A. pi = p2 B. pi = p3 C. p2=p3 D. pi = p + p3【分析】如图：设BC=2ri, AB=2r2, AC=2r3,分别求出I,n,m所对应的面积，即可得到答案.【解答】 解：如图：设BC=2ri, AB=2

15、r2, AC=2r3,. 2 2 2 r i =r2 +r3 ,2Si = X 4r 23=2r2r 3, Sm = X n r 1 2r 2r 3,2 2 2 2Sn = 1 X n r 3 X n r 2 Sm = - X n r 3 X n r 2 _ 1 X2 2 22 2n12+2吋 3=2“3,/. Si =Sn ,/ Pi=F2,故选：A.ii.（5分）（2018?新课标I）已知双曲线 C： -y2=i, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近 线的交点分别为 M N.若 OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）A.B. 3C. 2 匚 D. 4【分析】求出双曲线的

16、渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|.【解答】 解：双曲线 C: ： - y2=i的渐近线方程为：y= - I,渐近线的夹角为：60,不妨设过F （2, 0）的直线为：,则 |MNF =3.故选：B.12.（ 5分）（2018?新课标I）已知正方体的棱长为 1,每 条棱所在直线与平面 a所成的角都相等，则a截此正方 体所得截面面积的最大值为（ ）A. B. - C. D.【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 a所成的角都相 等的位置，然后求解 a截此正方体所得截面面积的最大 值.【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是 3组平行的棱， 每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，

17、如图：所示的 正六边形平行的平面，并且正六边形时， a截此正方体所得截面面积的最大， 此时正六边形的边长，a截此正方体所得截面最大值为：6X 匚=.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（ 5分）（2018?新课标I）若 x, y满足约束条件 -2y-20o，贝V z=3x+2y的最大值为 6 .Ly0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的 几何意义进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y= - x+ z，平移直线y= - x+ z，由图象知当直线y=-x+ z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最

18、大值为z=3 X 2=6，故答案为：614.（ 5分）（2018?新课标I）记 S为数列an的前n项 和若 S=2a+1,贝V S= - 63 .【分析】先根据数列的递推公式可得an是以-1为首项， 以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可.【解答】解：S为数列an的前n项和，S=2an+1，当 n=1 时，a1=2ai+1，解得 a = - 1，当 nA2 时，S- 1=2an-1+1,，由可得 an=2an 2an1，an=2ana n是以-1为首项，以2为公比的等比数列,故答案为：-6315.（ 5分）（2018?新课标I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入

19、选，则不同的选法 共有16种.（用数字填写答案）【分析】方法一：直接法，分类即可求出， 方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男 生的种数.【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12, 2 女1男，有C2&=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种， 方法二，间接法：C63 - C3=20 - 4=16 种， 故答案为：1616. （5分）（2018?新课标I）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x ， 则f fx）的最小值是.【分析】由题意可得T=2n是f fx）的一个周期，问题转 化为f f x）在0，2 n ）上的最小值，求导数计算极值和端 点值，比较可

20、得.【解答】解：由题意可得T=2n是f f x） =2sinx+sin2x的 一个周期，故只需考虑f fx） =2sinx+sin2x在0，2 n ）上的值域， 先来求该函数在0，2n ）上的极值点，求导数可得 f（x） =2cosx+2cos2x2=2cosx+2 f 2cos x - 1） =2 f 2cosx -1） fcosx+1），第22页（共35页）令 f (x) =0 可解得 cosx= 1 或 COSX= - 1 ,可得此时x= , n或；y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=_ , n或 和边界点x=0中取到，计算可得 f ( ) = ： , f ( n ) =0,

21、f ( ) = , f (0)=0,函数的最小值为-厂，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。第 仃21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必 考题：共60分。仃( 12分)(2018?新课标I)在平面四边形ABCD中, ZADC=90，/ A=45, AB=2 BD=5(1)求 cos / ADB(2)若 DC=2，求 BC.ADB=，由此能求出cos / ADB(2)由/ ADC=90，得 cos / BDC=sin/ ADB=_，再由DC=2匚，利用余弦定理能求出 BC【解答】解：（1）./ ADC=9

22、0，/ A=45, AB=2 BD=5由正弦定理得：.； =.，即/. sin / ADB= =,5 5 AB BD,/ ADBZ A, cos / ADB= j=二.(2)/ ADC=90，二 cos/ BDC=sinZ ADB=,5 DC=2 ：,18.（ 12分）（2018?新课标I）如图，四边形ABCD为正方 形，E, F分别为AD BC的中点，以DF为折痕把厶DFC折 起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF.（1） 证明：平面PEFL平面ABFD（2） 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【分析】(1)利用正方形的性质可得 BF垂直于面PEF,然 后利用平面与平面垂直的判断定理证明即

23、可.(2)利用等体积法可求出点 P到面ABCD勺距离，进而求 出线面角.【解答】(1)证明：由题意，点 E、F分别是AD BC的中 占八、)贝则匚I,由于四边形ABC为正方形，所以EF丄BC由于PF丄BF, EFA PF=F贝V BF丄平面PEF又因为BF?平面ABFD所以：平面 PEFL平面 ABFD(2)在平面DEF中，过P作PH丄EF于点H,联结DH,由于EF为面ABCD面PEF的交线，PH丄EF,则 PH!面 ABFD 故 PH DH在三棱锥P- DEF中,可以利用等体积法求 PH因为DE/ BF且PF丄BF，所以PF丄DE,又因为 PDFA CDF所以/ FPDW FCD=90，所以PF丄PD由于DEn PD=D贝y PF丄平面PDE故W PD=因为BF/ DA且BF丄面PEF所以D血面PEF所以DEL EP.设正方形边长为2a ,贝V PD=2a DE=a在 PDE中 , PE=7sa?所以,故 V - PDE=.,0又因为所以ph=_ ,a 上所以在 PHD中 , sin / PDH= =，即/ PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：爭.19.（ 12分）（2018?新课标I）设椭圆C： +y2=1的右焦 点为F,过F的直线I与C交于A, B两点，点M的坐标为（2, 0）.（1） 当I与x轴垂直时，求直线 AM的方程；（2） 设O为坐标原点，证明：/ O