高二数学立体几何第一章练习题.docx

1、高二数学立体几何第一章练习题 高二数学立体几何第一章练习题 1设m,n是两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：m,n是?内一个三角形的两条边，且m/?,n/?；?内有不共线的三点到?的距离都相等；?,?都垂直于同一条直线a；m,n是两条异面直线，m?,n?，且m/?,n/?其中不能判定平面?/?的条件是 2设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：若a?b,a?, b?，则b/?；若a/?,，则a?；若a?,，则a/?或a?；若a?b,a?,b?则其中正确的命题是 3空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_ 4在

2、四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD 5已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?A?B?C?的面积为_ _ 6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为 7正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_ 8在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为_ 9下列四个命题其中错误的命题的是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线

3、相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 10若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ?，?，则?；?，?，则?；l?，l?，则?. 其中正确的命题的是 11如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?底面 PABCD，E是PC的中点 求证：PA平面BDE； 平面PAC?平面BDE. 12如图，四棱锥PABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点 求证：平面PDC?平面PAD； 求证：BE/平面PAD D C B 13。如图，直

4、三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点 求证BC平面MNB1；求证平面A1CB平面ACC1A1 C1 N A B1 B 14如图在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E 是PC的中点。求证：CDAE； 求证PD平面ABE。 15如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB 1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点。 求证：B1C/平面A求证：B1C1?平面ABB1BD；1A1； 设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?平面BDE，并说明理由。 高二数学立体几何练习答案 1设m,n是

5、两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：m,n是?内一个三角形的两条边，且m/?,n/?；?内有不共线的三点到?的距离都相等；?,?都垂直于同一条直线a；m,n是两条异面直线，m?,n?，且m/?,n/?其中不能判定平面?/?的条件是 2设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：若a?b,a?, b?，则b/?；若a/?,，则a?；若a?,，则a/?或a?；若a?b,a?,b?则其中正确的命题是_ 3空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_相交_ 4在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC

6、上的一动点，当点M满足BM?PC时，平面MBD平面PCD 5已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图? A?B?C?2长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为 7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为 8正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是 6在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBDa） 122、3 11证明

7、：连结OE O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP， 又OE?平面BDE，PA?平面BDE， PA平面BDE6分 PO?底面ABCD， PO?BD， 又AC?BD，且AC?PO=O， BD?平面PAC 而BD?平面BDE， 平面PAC?平面BDE12分 CD?AD? 13证明：由PA?平面ABCD?PA?CD PA?AD?AB C?CD?面PAD? ?CD?面PAD? ?平面PDC?平面PAD； 取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点， 得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF 又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB 所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/

8、AF 由AF?面PAD，则EF/面PAD 14证明：如图，连接AB1与A1B相交于M。 则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点 ?B1C/MD又B1C?平面A1BD ?B1C/平面A1BD4分 ?AB?B1B四边形ABB1A1为正方形 ?A1B?AB1又?AC1?面 A1BD?AC1?A1B?A1B?面AB1C16分 ?A1B?B1C1又在直棱柱ABC?A1B1C1中BB1?B1C1 ?B1C1?平面ABB1A。8分 当点E为C1C的中点时，平面A1BD?平面BDE9分 ?D、E分别为AC、C1C的中点?DE/AC1?AC1平面A1BD?DE?平面A1BD又DE?平面BDE平面A1BD?

9、平面BDE12分 高二数学立体几何练习 1设m,n是两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：m,n是?内一个三角形的两条边，且m/?,n/?；?内有不共线的三点到?的距离都相等；?,?都垂直于同一条直线a；m,n是两条异面直线，m?,n?，且m/?,n/?其中不能判定平面?/?的条件是 2设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：若a?b,a?, b?，则b/?；若a/?,，则a?；若a?,，则a/?或a?；若a?b,a?,b?则其中正确的命题是 3空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_ 4在四棱锥P-ABCD中

10、，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD 5已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?A?B?C?的面积为_ _ 6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为 7正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_ 8在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为_ 9下列四个命题其中错误的命题的是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同

11、一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 10若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ?，?，则?；?，?，则?；l?，l?，则?. 其中正确的命题的是 11如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?底面 PABCD，E是PC的中点 求证：PA平面BDE； 平面PAC?平面BDE. 12如图，四棱锥PABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点 求证：平面PDC?平面PAD； P 求证：BE/平面PAD E D C A B 13。如图，直三棱柱A

12、BC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点 求证BC平面MNB1；求证平面A1CB平面ACC1A1 C1 N A1 B1 B A 14如图在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是 PC的中点。求证：CDAE； 求证PD平面ABE。 15如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点。 求证：B1C/平面A求证：B1C1?平面ABB1BD；1A1； 设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?平面BDE，并说明理由。 立体几何练习 1如图, 正方体ABCDA1

13、B1C1D1中， E、F分别是对角线A1B、B1D1的中点， 证明：EF平面ADD1A1 2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别是BC、C1D1的中点， 求证：EF / 平面BB1D1D 3如图，E、F、G分别是正方体AC1 的棱AA1、CC1、B1C1的中点， 求FG与BE所成的角. - 1 - C1 A1B1 C A A1C1 1 C E B 4 已知直角梯形ABCD中，ABCD, BAD =0, AB = AD, DC =AB, 0 点S是平面ABCD外一点， SD平面ABCD , 求证：BCSB 5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， E是A1B1的中点，求直线AE与 平面A1B1CD所成的角的大小 D1 A1 C 1E CA - - C 6如图，ABCDA1B1C1D1 是正方体， 1 A1 E是CC1的中点， E求二面角BB1ED的余弦值. C A 7如图，已知直角梯形ABCD中，AB0 BAD =0, SD平面ABCD , SD = AB = AD, DC =AB, 求平面SAB与平面SBC所成的角的大小D1 C - -