高二数学立体几何第一章练习题.docx
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高二数学立体几何第一章练习题
高二数学立体几何第一章练习题
1．设m,n是两条不同直线，?
?
是两个不重合的平面，在下列条件，：
①m,n是?
内一个三角形的两条边，且m//?
n//?
；②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等；③?
?
都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m?
?
n?
?
，且m//?
n//?
．其中不能判定平面?
//?
的条件是．
2．设a,b是两条不同直线，?
?
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若a?
b,a?
?
b?
?
，则b//?
；②若a//?
，则a?
?
；③若a?
?
，则a//?
或a?
?
；④若a?
b,a?
?
b?
?
则．其中正确的命题是．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?
ABC的边长为a，那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
的面积为_____．
6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________．
8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．
9．下列四个命题其中错误的命题的是．．
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10．若l为一条直线，?
，?
，?
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①?
⊥?
，?
⊥?
，则?
⊥?
；②?
⊥?
，?
∥?
，则?
⊥?
；③l∥?
，l⊥?
，则?
⊥?
.其中正确的命题的是
11．如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?
底面
PABCD，E是PC的中点．
求证：
PA∥平面BDE；
平面PAC?
平面BDE.
12．如图，四棱锥P—ABCD中，PA?
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
求证：
平面PDC?
平面PAD；
求证：
BE//平面PAD．
DC
B
13。
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
求证BC∥平面MNB1；求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
C1N
AB1
B
14．如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E
是PC的中点。
求证：
CD⊥AE；
求证PD⊥平面ABE。
15．如图所示，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB?
BB1,AC1?
平面A1BD,D为AC的中点。
求证：
B1C//平面A求证：
B1C1?
平面ABB1BD；1A1；
设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?
平面BDE，并说明理由。
高二数学立体几何练习答案
1．设m,n是两条不同直线，?
?
是两个不重合的平面，在下列条件，：
①m,n是?
内一个三角形的两条边，且m//?
n//?
；②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等；③?
?
都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m?
?
n?
?
，且m//?
n//?
．其中不能判定平面?
//?
的条件是②．
2．设a,b是两条不同直线，?
?
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若a?
b,a?
?
b?
?
，则b//?
；②若a//?
，则a?
?
；③若a?
?
，则a//?
或a?
?
；④若a?
b,a?
?
b?
?
则．其中正确的命题是__．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__．
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足BM?
PC时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?
ABC的边长为a，那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
2．．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为．
7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是．
6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBDa）．
12．2、3
11．证明：
连结OE．
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE?
平面BDE，PA?
平面BDE，
∴PA∥平面BDE．……………………………6分
∵PO?
底面ABCD，
∴PO?
BD，
又∵AC?
BD，且AC?
PO=O，
∴BD?
平面PAC．
而BD?
平面BDE，
∴平面PAC?
平面BDE．………………12分
CD?
AD?
?
13．证明：
由PA?
平面ABCD?
PA?
CD
PA?
AD?
ABC?
CD?
面PAD?
?
CD?
面PAD?
?
平面PDC?
平面PAD；取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，
得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF?
面PAD，则EF//面PAD．
14．证明：
如图，连接AB1与A1B相交于M。
则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点?
B1C//MD又B1C?
平面A1BD
?
B1C//平面A1BD……4分
?
AB?
B1B∴四边形ABB1A1为正方形?
A1B?
AB1又?
AC1?
面
A1BD?
AC1?
A1B?
A1B?
面AB1C1……6分
?
A1B?
B1C1又在直棱柱ABC?
A1B1C1中BB1?
B1C1?
B1C1?
平面ABB1A。
……8分
当点E为C1C的中点时，平面A1BD?
平面BDE……9分
?
D、E分别为AC、C1C的中点?
DE//AC1?
AC1平面A1BD?
DE?
平面A1BD又DE?
平面BDE∴平面A1BD?
平面BDE……12分
高二数学立体几何练习
1．设m,n是两条不同直线，?
?
是两个不重合的平面，在下列条件，：
①m,n是?
内一个三角形的两条边，且m//?
n//?
；②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等；③?
?
都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m?
?
n?
?
，且m//?
n//?
．其中不能判定平面?
//?
的条件是．
2．设a,b是两条不同直线，?
?
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若a?
b,a?
?
b?
?
，则b//?
；②若a//?
，则a?
?
；③若a?
?
，则a//?
或a?
?
；④若a?
b,a?
?
b?
?
则．其中正确的命题是．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?
ABC的边长为a，那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
的面积为_____．
6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________．
8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．
9．下列四个命题其中错误的命题的是．．
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10．若l为一条直线，?
，?
，?
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①?
⊥?
，?
⊥?
，则?
⊥?
；②?
⊥?
，?
∥?
，则?
⊥?
；③l∥?
，l⊥?
，则?
⊥?
.其中正确的命题的是
11．如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?
底面
PABCD，E是PC的中点．
求证：
PA∥平面BDE；
平面PAC?
平面BDE.
12．如图，四棱锥P—ABCD中，PA?
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
求证：
平面PDC?
平面PAD；
P求证：
BE//平面PAD．
E
DC
AB
13。
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
求证BC∥平面MNB1；求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
C1N
A1B1
BA
14．如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是
PC的中点。
求证：
CD⊥AE；
求证PD⊥平面ABE。
15．如图所示，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB?
BB1,AC1?
平面A1BD,D为AC的中点。
求证：
B1C//平面A求证：
B1C1?
平面ABB1BD；1A1；
设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?
平面BDE，并说明理由。
立体几何练习
1．如图,正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1B、B1D1的中点，证明：
EF∥平面ADD1A1．
2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E、F分别是BC、C1D1的中点，求证：
EF//平面BB1D1D．
3．如图，E、F、G分别是正方体AC1
的棱AA1、CC1、B1C1的中点，求FG与BE所成的角.
-1-
C1
A1B1CA
A1C1
1CEB
4．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD,
∠BAD=0,AB=AD,DC=AB,0
点S是平面ABCD外一点，SD⊥平面ABCD,
求证：
BC⊥SB．
5．如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面A1B1CD所成的角的大小．
D1
A1C
1E
CA
--
C
6．如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，
1
A1E是CC1的中点，E求二面角B－B1E－D的余弦值.C
A
7．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥0
∠BAD=0,SD⊥平面ABCD,
SD=AB=AD,DC=AB,
求平面SAB与平面SBC所成的角的大小．D1
C
--
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