人教版数学六年级下册 第五单元 第1课时鸽巢问题.docx

1、人教版数学六年级下册 第五单元 第1课时鸽巢问题六_年级_数学_学科备课活页第_5章（单元）节 1 课时课题鸽巢问题 设计者刘俊俏课标分析知识技能：1. 体验从具体情境中抽象出数的过程。2. 掌握必要的运算技能。数学思考：1. 发展思维能力和空间观念。2. 提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。3. 能进行有条理的思考。4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决：1. 能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。2. 经历与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：1. 愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2. 在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、

2、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3. 在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。初步养成乐于思考的、用于质疑、言必有据等良好品质。教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。学情分析在学习圆柱圆锥之前，我们也对图形有所了解，我们学习过常见的图形正方形，长方形，正方体，长方体，在此基础上我们继续来学习圆柱与圆锥，联系生活中常见的物体来帮助理解圆锥，圆柱的体积与表面积。教学目标知识与

3、技能:引导学生通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，参透数形结合的思想、情感、态度与价值观:积极参与探索活动，体验数学活动的充满探索与创造。体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用。重点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。难点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学方法讲授法、实验法教具准备教具准备： PPT课件、圆锥圆柱教具预设教学流程（含评价设计）二次备课一、 复习导入，引入新

4、课1.老师们给大家表演一个“魔术”一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？2、课前检测师布置任务：1、师生自查、互查预习单2、预习存疑，二次探究通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？师：看来大部分同学预习的都非常棒！不会的小朋友也不要灰心，接下来就更深入的探究吧。三、 自主探索，合作探究1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4支

5、铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：

6、把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,

7、实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?教师:同意吗?那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:把6支铅笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:把7支铅笔放进6个盒

8、子里呢?把8支铅笔放进7个盒子里呢?把9支铅笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等) d.在全班

9、交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（

10、繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？板书:73=21(总有一个抽屉里至少有3本书)83=22(总有一个抽屉里至少有3本书)103=31(总有一个抽屉里至少有4本书)师:3本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=21(商加1)83=22(商加1)103=31(商加1)师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=12,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把

11、5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧?那

12、么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练

13、习本上列式：73=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放4本书）133=41（总有一个抽屉至少放5本书）观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎

14、样，为什么？83=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。四、 巩固练习，拓展提高教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）因为114=2（只）3（只） 2+1=3(只)所以一定有一个鸽

15、笼至少飞进3只鸽子。（2）因为54=1（人）1（人） 1+1=2(人)所以一定有一把椅子上至少坐2人。五、课堂总结“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉原理”（一）把（n1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。“鸽巢原理”（二）把（knm）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k1）个物体。六、布置作业请完成教材第71页练习十三第1题、第2题。 七、教学板书第1课时 鸽巢问题（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。73=21(总有一个抽屉里至少有3本书)83=22(总有一个抽屉里至少有3本书)103=31(总有一个抽屉里至少有4本书)133=41（总有一个抽屉至少放5本书）要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。教学反思