人教版数学六年级下册 第五单元 第1课时鸽巢问题.docx

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人教版数学六年级下册第五单元第1课时鸽巢问题

六__年级_数学_学科备课活页

第_5章（单元）节1课时

课题

鸽巢问题

设计者

刘俊俏

课标分析

知识技能：

1.体验从具体情境中抽象出数的过程。

2.掌握必要的运算技能。

数学思考：

1.发展思维能力和空间观念。

2.提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

3.能进行有条理的思考。

4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决：

1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程。

情感态度：

1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

初步养成乐于思考的、用于质疑、言必有据等良好品质。

教材分析

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

学情分析

在学习圆柱圆锥之前，我们也对图形有所了解，我们学习过常见的图形正方形，长方形，正方体，长方体，在此基础上我们继续来学习圆柱与圆锥，联系生活中常见的物体来帮助理解圆锥，圆柱的体积与表面积。

教学目标

知识与技能:

引导学生通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

过程与方法:

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，参透数形结合的思想、

情感、态度与价值观:

积极参与探索活动，体验数学活动的充满探索与创造。

体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用。

重点

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

难点

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学方法

讲授法、实验法

教具准备

教具准备：

PPT课件、圆锥圆柱教具

预设教学流程（含评价设计）

二次备课

一、复习导入，引入新课

1.老师们给大家表演一个“魔术”一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？

2、课前检测

师布置任务：

1、师生自查、互查预习单

2、预习存疑，二次探究

通过预习，我收获了什么？

我还有哪些疑问？

师：

看来大部分同学预习的都非常棒！

不会的小朋友也不要灰心，接下来就更深入的探究吧。

三、自主探索，合作探究

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：

1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。

教师：

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：

（4,0,0）〕

教师提出：

（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：

除了这种放法，还有其他的放法吗？

教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。

教师板书。

教师：

还有不同的放法吗?

教师：

通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

）

教师:

“总有”是什么意思?

（一定有）

教师:

“至少”有2支什么意思?

（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）

教师：

就是不能少于2支。

（通过操作让学生充分体验感受）

教师进一步引导学生探究：

把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？

指名学生说一说，并且说一说为什么？

教师:

把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

这是我们通过实际操作发现的这个结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

教师:

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

学生会说:

我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

教师:

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

教师:

这种分法,实际就是先怎么分的?

学生：

平均分。

教师:

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）学生汇报：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?

教师:

同意吗?

那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）

教师:

哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:

（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:

把6支铅笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

生:

6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

师:

把7支铅笔放进6个盒子里呢?

把8支铅笔放进7个盒子里呢?

把9支铅笔放进8个盒子里呢?

……

教师：

你发现什么?

学生：

铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

教师:

你们的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

一起说。

2.教学例2。

①出示题目:

把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

请同学们小组合作探究。

探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。

（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。

（师巡视了解各种情况）学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？

把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。

学生：

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有多种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：

通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?

（3本）

②教师质疑引出假设法。

教师：

同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：

要把155本书放进3个抽屉呢？

用列举法、数的分解法会怎么样？

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？

请同学们想想。

如果有8本书会怎样？

10本书呢？

板书:

7÷3=2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）

8÷3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）

10÷3=3……1（总有一个抽屉里至少有4本书）

师:

3本、3本、4本是怎么得到的?

生：

完成除法算式。

7÷3=2……1（商加1）

8÷3=2……2（商加1）

10÷3=3……1（商加1）

师:

观察板书你能发现什么?

学生：

“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

师:

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

学生:

“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1……2,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：

a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

学生回答：

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

提问：

尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：

7÷3=2……1。

集体订正后提问：

这个有余数的除法算式说明了什么问题？

生：

把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：

如果把10本书放进3个抽屉会怎样？

13本呢？

b.学生列式回答。

c.教师板书算式：

10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）

13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）

④观察特点，寻找规律。

提问：

观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：

把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：

如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？

8÷3=2……2

学生汇报。

可能出现两种情况：

一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。

讨论后，学生明白：

不是商加余数2，而是商加1。

因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。

所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

四、巩固练习，拓展提高

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。

（2）指名学生汇报解答思路及过程。

答案：

（1）因为11÷4=2（只）……3（只）2+1=3（只）

所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。

（2）因为5÷4=1（人）……1（人）1+1=2（人）

所以一定有一把椅子上至少坐2人。

五、课堂总结

“鸽巢原理”

（一）也叫“抽屉原理”

（一）

把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

“鸽巢原理”

（二）

把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。

六、布置作业

请完成教材第71页练习十三第1题、第2题。

七、教学板书

第1课时鸽巢问题

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）

学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

7÷3=2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）

8÷3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）

10÷3=3……1（总有一个抽屉里至少有4本书）

13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

教

学

反

思