中考专题复习1第21讲圆的基本性质.docx

1、中考专题复习1第21讲圆的基本性质第六单元圆第21讲圆的基本性质基础过关1.（2019柳州）如图，A, B, C, D是O O上的点，则图中与/ A相等的角是（ ）A./ B B. / C C. / DEB D. / D第1题图2. （2019宜昌）如图，点A、B、C均在O O上，当/ OBC = 40寸，/ A的度数是（A. 50 B. 55 C. 60D. 65第2题图3.（北师九下P72改编）如图，A, C, B是O O上三点，四边形ACBO是菱形，则/ ACB的度数为（ ）A. 135 B.120 C.110 D.60第4题图第3题图4.如图所示，AB是O O的直径，BC= CD =

2、DE，/ COD = 34则/ AEO的度数是（ ）A. 51 B. 56 C. 68 D. 78 5.（2020原创）如图，点A、B、C、D在O O上，/ AOC= 120，点B是AC的中点，则/ D的度数是（ ）A. 60B. 35 C. 30.5 D. 30第5题图D第6题图6.（2020原创）如图，AB是O O的直径，点C在O O上，CD平分/ ACB交O O于点D，若/ ABC= 30 则/ CAD的度数为（ ）A . 100 B. 105 C. 110D. 120 7. （2020原创）如图,AC是O O的直径,D是O O上的点，若/ CAB = 34则/ D的度数是（ ）A. 4

3、4B. 54D. 668. （2019成都）如图,第7题图A占第8题图正五边形 ABCDE内接于O O , P为DE上的一点（点P不与点D重合），则/ CPD的度数为（ ）A. 30B. 36C. 60D. 729. （2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是段圆弧 （AB），点O是这段弧所在圆的圆心， AB = 40 m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD = 10 m则这段弯路所在圆的半径为 （ ）A. 25 mB. 24 mC.30 mD.60 m第9题图第10题图10.如图，已知 AB为O O的直径，弦 CD / AB，若/ BOD = 118则/ ABC= .11.（2019柳

4、州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片， 则这个正方形纸片的边长应为 .12.（2019宜宾）如图，O O的两条相交弦 AC、BD，/ ACB=Z CDB = 60 AC=厶则O O的面积是 .第12题图13.O,（2020原创）如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E,点M在O O上，MD恰好经过圆心连接MB.(1)若 CD = 16, BE = 4，求O O 的直径;若/ M = Z D,求/ D的度数.第13题图匕能力提升1.（2019安顺）如图，半径为3的O A经过原点O和点C（0,2） ,B是y轴左侧O A优弧上一点，则tan/ OBC为（）A. 3 B. 2

5、2C麵C. 3D./第2题图第1题图2.（2019甘肃省卷）如图，点A, B, S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 .2倍，则/ ASB的度数是（ ）A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60 3.（2019安徽）如图， ABC内接于O O,/ CAB = 30 / CBA = 45 CD丄AB于点D，若O O的半径 为2,贝U CD的长为 .第4题图第3题图4.（2019东营）如图，AC是O O的弦，AC= 5，点B是O O上的一个动点，且/ ABC = 45,若点 M、N分别是AC、BC的中点，贝U MN的最大值是 ti第5题图5.如图，在 ABC中，/ ACB = 90 AB=

6、 5，BC = 3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将 BCP沿CP所在的直线翻折，得到 BCP，连接BA，贝U B A长度的最小值是 .6.（2019益阳）如图，在 Rt ABC中，M是斜边AB的中点，以 CM为直径作圆 O交AC于点N，延长 MN至D，使ND = MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E.（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由;(2)求证：ND = NE ;若DE = 2, EC = 3,求BC的长.第6题图匕满分冲关BC为斜1.如图，B是半圆0的半径OA延长线上的一点， OA = AB= 2, C是半圆0上的一动点，以边在BC的上方作等腰 RtA BCD，连接0D，

7、则线段0D的最大长度为 Ri)第1题图第2题图2.如图，在扇形COD 中，/ COD = 90 0C = 6, OA = 3, OB = 5,点 P 是弧 CD 上一点,2FA+PB的最小值为 参考答案第21讲圆的基本性质基础过关1.D 【解析】在O O中，I/ A与/ D都是BC所对的圆周角，/ A=Z D.12.A 【解析】/ OB = 0C,./ OCB = / OBC = 40 ./ BOC = 100 / A=-/ BOC = 503.B 【解析】如解图，连接OC,T四边形 OACB是菱形， AO= BO = BC = AC, / AOC = / BOC , / ACO =/ BCO

8、，又点 A、C、B 在O O 上， AO= CO = AC, AOC 是等边三角形，ACO= 60 / ACB =60 + 60 = 120第3题解图4.a 【解析】/ Bc = Cd = DE, / cod = 34 / boc = / eod = / cod = 34 / boe = 102又 oa=OE , / AEO=/ OAE= 1 / BOE = 515.d 【解析】如解图，连接 ob , 点 b 是Ac的中点，二 AB = Bc, / aob=2/aoc=x120 = 601 1/ D = 2/ AOB = 260 = 30 第5题解图6.B 【解析】I/ABC = 30 / A

9、DC = 30 .v AB 是O O 的直径，/ ACB = 90 .v CD 平分/ ACB, / ACD=2/ ACB = 45./ CAD = 180 / ADC-Z ACD = 1057.C 【解析】 如解图，连接 DC.v AC 为O O 的直径，/ ADC = 90 / ADB +Z BDC = 90。又tZ BDC=/ BAC = 34 / ADB = 90 / BDC = 90 34 = 568. B第7题解图【解析】如解图，连接OC,OD. 五边形ABCDE是正五边形, / COD =3605=72.v/ COD 与/ CPD是Cd所对的圆心角和圆周角，/ CPD = 2/

10、COD = 36.第8题解图9. A 【解析】如解图，连接 OD, / C是AB的中点，D是AB的中点，AO = BO , 点O、C、D三点共线，1 1 AB 丄OC , AD = 2AB = 240= 20 m, AOD 是直角三角形，设 OA= r，贝U OD = OC CD = r CD = r 10，在RtAAOD中，OA2= AD2 + OD2,即卩r2 = 202 + (r 10)2，解得r = 25 m.即这段弯路所在圆的半径 为 25 m.第9题解图10. 59。【解析】/ AB 为O O 的直径，/ AOD = 180。一/ BOD = 180 118 = 62 /ACD =

11、 31 .v AB / CD , / BAC =/ ACD = 31.t AB 为O O 的直径，/ ACB = 90. / ABC = 90 / BAC = 90 31 = 59.11.5-2 【解析】 如解图，四边形 ABCD为正方形，BD为O O的直径，OA为O O的半径，此时正方形的 边长最大，则 0A= OB = 5, 0A 丄 0B,. AB = OA2 + OB2= 52 + 52= 5 2.第11题解图12. 4 n【解析】 如解图，连接 OB、OC,过点O作OE垂直BC于点E.K ACB=Z CDB = 60 a/ BAC1=/ CDB = 60 a AB = BC.aA A

12、BC 是等边三角形.a BC= AC = 2 3, / OBC=Z OCB= 30 BE = -BC=J3. a OB =BEcos302. a So o= 4 n第12题解图13.解：(1) / AB丄 CD , CD = 16,a CE = DE = 8.设 OB= x,/ BE = 4,a OE = x 4,a在 Rt OED 中，x2= (x 4)2+ 82,解得x= 10.aO O的直径是20;1(2) vZ M = 2 / BOD , / M = / D,/ D = 1/ BOD./ AB 丄 CD ,1/ D = 3XI8O - 90 = 30 能力提升11. D【解析】如解图，

13、连接AC, AO得到等腰 AOC,过点A作AD丄OC于点D，由此可得/ CAD = q / CAO, CD = qOC= 1又T/ OBC= 2/ CAO, CAD = / OBC,在 Rt ADC 中,AD = AC2-CD2 = 32- 12 = 2 2, tan / OBC = tan/ CAD = CD =亚AD 4 -第1题解图2.C 【解析】设圆心为O,半径为r, AB= ,2r.如解图，连接 OA、OB,t OA2+ OB2= r2 + r2= (,2r)21=AB2,.A OAB 为等腰直角三角形，/ AOB = 90./ ASB= ? / AOB= 45第2题解图3.2 【解

14、析】 如解图，连接 OC、OA ,T/ B = 45 / AOC = 90。.又t OA = OC= 2,二 AC = 2 , 2.在 RtA ACD 中，/ CDA = 90 / CAD = 30 CD = 2.第3题解图4.522【解析】点M、N分别是AC、BC的中点， MN = *AB，要求MN的最大值，即求 AB的最大 值，当AB为O O的直径时取得最大值.当 AB为O O的直径时，/ ABC = 45则厶ABC为等腰直角三角 形，又 AC= 5,二AB = 2AC = 5 2, MN = 字，即卩MN的最大值为 号.5.1【解析】在Rt ABC中，由勾股定理可知 AC = AB2-

15、BC2= , 52- 32= 4,由折叠的性质可知 BC =CB = 3，: CB长度固定不变，.当 AB+ CB有最小值时，AB的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知：A、B 、C三点在一条直线上时， AB有最小值， AB = AC B C= 4 3= 1.6.解：四边形AMCD是菱形，理由如下：/ M是Rt ABC中斜边 AB的中点，CM = AM./ CM为O O的直径，/ CNM = 90MD 丄 AC.AN = CN.又 ND = MN ,四边形AMCD是菱形；证明：四边形CENM为O O的内接四边形，/ CEN + Z CMN = 180又/ CEN+Z DEN = 180/ C

16、MN = Z DEN.四边形AMCD是菱形，CD = CM. Z CDM = Z CMN./ DEN = Z CDM . ND = NE;(3)解：I / CMN =Z DEN，/ MDC = Z EDN , MDCs EDN.MD _ DCED DN .设 ND = x,贝U MD = 2x，由此得 2X= + 3.2 x解得x= 5或x=弋5(舍去)，MN = 5./ ACB =/ CNM = 90MN / BC,又 AM = BM ,MN ABC的中位线，BC = 2MN = 2 5.满分冲关1.3近 【解析】 将厶DBO绕点D顺时针旋转90 可得 DCE , ED = DO, / EDO = 90 CE= OB = 4,EO = 2DO ,T EOCO+ EC = 6, 2DO 6 OD 的最大值为 3 2.E第1题解图2. 13【解析】女哺军图，延长OA至U点E,使CE= 6, OE= OC + CE = 12,连接PE、OP , v OA= 3,OA OPOP 1 ap 1=OE= 2，AOP = Z AOP，：、 OAPs OPE, PE= 2，A EP = 2FA, /. 2PA+ PB= EP + PB,二当 E、P、B三点共线时，取得最小值为 BE = OB2 + OE2= 13.o nn第2题解图