中考专题复习1第21讲圆的基本性质.docx
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中考专题复习1第21讲圆的基本性质
第六单元圆
第21讲圆的基本性质
基础过关
1.（2019柳州）如图，A,B,C,D是OO上的点，则图中与/A相等的角是（）
A./BB./CC./DEBD./D
第1题图
2.（2019宜昌）如图，点A、
B、C均在OO上，当/OBC=40°寸，/A的度数是（
A.50°B.55°C.60
D.65
第2题图
3.（北师九下P72改编）如图，A,C,B是OO上三点，四边形ACBO是菱形，则/ACB的度数为（）
A.135°B.120°C.110°D.60
第4题图
第3题图
4.如图所示，AB是OO的直径，BC=CD=DE，/COD=34°则/AEO的度数是（）
A.51°B.56°C.68°D.78°
5.（2020原创）如图，点A、B、C、D在OO上，/AOC=120°，点B是AC的中点，则/D的度数是（）
A.60
B.35°C.30.5°D.30
第5题图
D
第6题图
6.（2020原创）如图，AB是OO的直径，点C在OO上，CD平分/ACB交OO于点D，若/ABC=30°则/CAD的度数为（）
A.100°
B.105°
C.110
D.120°
7.（2020原创）如图,
AC是OO的直径,
D是OO上的点，若/CAB=34°则/D的度数是（）
A.44
B.54
D.66
8.（2019成都）如图,
第7题图
A
占
第8题图
正五边形ABCDE
内接于OO,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则/CPD
的度数为（）
A.30
B.36
C.60
D.72
9.（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是
段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点
C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10m•则这段弯路所在圆的半径为（）
A.25m
B.24m
C.30m
D.60m
第9题图
第10题图
10.如图，已知AB为OO的直径，弦CD//AB，若/BOD=118°则/ABC=.
11.（2019柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应
为.
12.（2019宜宾）如图，OO的两条相交弦AC、BD，/ACB=ZCDB=60°AC=厶则OO的面积
是.
第12题图
13.
O,
（2020原创）如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于点E,点M在OO上，MD恰好经过圆心
连接MB.
（1）若CD=16,BE=4，求OO的直径;
⑵若/M=ZD,求/D的度数.
第13题图
匕能力提升
1.（2019安顺）如图，半径为3的OA经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧OA优弧上一点，则tan/OBC
为（）
A.3B.22
C麵
C.3
D.
//
第2题图
€
第1题图
2.（2019甘肃省卷）如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的.2倍，则/ASB的度数是
（）
A.22.5°B.30°C.45°D.60°
3.（2019安徽）如图，△ABC内接于OO,/CAB=30°/CBA=45°CD丄AB于点D，若OO的半径为2,贝UCD的长为.
第4题图
第3题图
4.（2019东营）如图，AC是OO的弦，AC=5，点B是OO上的一个动点，且/ABC=45°,若点M、N
分别是AC、BC的中点，贝UMN的最大值是
ti
第5题图
5.如图，在△ABC中，/ACB=90°AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP
沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接BA，贝UBA长度的最小值是.
6.（2019益阳）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND=MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E.
（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由;
（2）求证：
ND=NE;
⑶若DE=2,EC=3,求BC的长.
第6题图
匕满分冲关
BC为斜
1.如图，B是半圆0的半径OA延长线上的一点，OA=AB=2,C是半圆0上的一动点，以
边在BC的上方作等腰RtABCD，连接0D，则线段0D的最大长度为
Ri）
第1题图
第2题图
2.如图，在扇形
COD中，/COD=90°0C=6,OA=3,OB=5,点P是弧CD上一点,
2FA+
PB的最小值为
参考答案
第21讲圆的基本性质
基础过关
1.D【解析】在OO中，I/A与/D都是BC所对的圆周角，•••/A=ZD.
1
2.A【解析】•/OB=0C,「./OCB=/OBC=40°.•/BOC=100°•/A=-/BOC=50°
3.B【解析】如解图，连接OC,T四边形OACB是菱形，•AO=BO=BC=AC,/AOC=/BOC,/ACO=/BCO，又•••点A、C、B在OO上，•AO=CO=AC,•△AOC是等边三角形，ACO=60°•/ACB=60°+60°=120°
第3题解图
4.a【解析】•/Bc=Cd=DE,/cod=34°•/boc=/eod=/cod=34°•/boe=102°又•••oa
=OE,•••/AEO=/OAE=1/BOE=51
5.d【解析】如解图，连接ob,•••点b是Ac的中点，二AB=Bc,•/aob=2/aoc=^x120°=60°
11
•/D=2/AOB=2^60°=30°
第5题解图
6.B【解析】I/ABC=30°•/ADC=30°.vAB是OO的直径，•/ACB=90°.vCD平分/ACB,•/ACD
=2/ACB=45°.・./CAD=180°—/ADC-ZACD=105°
7.C【解析】如解图，连接DC.vAC为OO的直径，•••/ADC=90°/•/ADB+ZBDC=90。
•又tZBDC
=/BAC=34°•••/ADB=90°—/BDC=90°—34°=56°
8.B
第7题解图
【解析】如解图，连接OC,OD.•••五边形ABCDE是正五边形,
•/COD=
360
5
=72°.v/COD与/CPD
是Cd所对的圆心角和圆周角，•/CPD=2/COD=36°.
第8题解图
9.A【解析】如解图，连接OD,•/C是AB的中点，D是AB的中点，AO=BO,•点O、C、D三点共线，
11
•AB丄OC,•AD=2AB=2^40=20m,△AOD是直角三角形，设OA=r，贝UOD=OC—CD=r—CD=r—10，在RtAAOD中，OA2=AD2+OD2,即卩r2=202+（r—10）2，解得r=25m.即这段弯路所在圆的半径为25m.
第9题解图
10.59。
【解析】•/AB为OO的直径，•/AOD=180。
一/BOD=180°—118°=62°•/ACD=31°.vAB//CD,
•/BAC=/ACD=31°.tAB为OO的直径，•/ACB=90°.•/ABC=90°—/BAC=90°—31°=59°.
11.5-2【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，BD为OO的直径，OA为OO的半径，此时正方形的边长最大，则0A=OB=5,0A丄0B,「.AB=OA2+OB2=52+52=52.
第11题解图
12.4n【解析】如解图，连接OB、OC,过点O作OE垂直BC于点E.KACB=ZCDB=60°a/BAC
1
=/CDB=60°aAB=BC.aAABC是等边三角形.aBC=AC=23,/OBC=ZOCB=30°BE=-BC
=J3.aOB=
BE
cos30
2.aSoo=4n
第12题解图
13.解：
（1）•/AB丄CD,CD=16,
aCE=DE=8.
设OB=x,
•/BE=4,
aOE=x—4,
a在Rt△OED中，x2=（x—4）2+82,
解得x=10.
aOO的直径是20;
1
（2）vZM=2/BOD,/M=/D,
•••/D=1/BOD.
•/AB丄CD,
1
•/D=3XI8O-90°=30°
能力提升
1
1.D【解析】如解图，连接AC,AO得到等腰△AOC,过点A作AD丄OC于点D，由此可得/CAD=q/CAO,CD=qOC=1•又T/OBC=2/CAO,CAD=/OBC,在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=32-12=22,
•tan/OBC=tan/CAD=CD=亚
AD4-
第1题解图
2.C【解析】设圆心为O,半径为r,•AB=,2r.如解图，连接OA、OB,tOA2+OB2=r2+r2=（,2r）2
1
=AB2,.・.AOAB为等腰直角三角形，/AOB=90°.•/ASB=?
/AOB=45°
第2题解图
3.2【解析】如解图，连接OC、OA,T/B=45°•/AOC=90。
.又tOA=OC=2,二AC=2,2.在RtAACD中，/CDA=90°°/CAD=30°°•CD=2.
第3题解图
4.522【解析】点M、N分别是AC、BC的中点，•••MN=*AB，要求MN的最大值，即求AB的最大值，当AB为OO的直径时取得最大值.当AB为OO的直径时，•••/ABC=45°则厶ABC为等腰直角三角形，又•••AC=5,二AB=2AC=52,•MN=字，即卩MN的最大值为号.
5.1【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC=AB2-BC2=,52-32=4,由折叠的性质可知BC=
CB=3，:
CB长度固定不变，.••当AB'+CB有最小值时，AB的长度有最小值.根据两点之间线段最短可
知：
A、B'、C三点在一条直线上时，AB有最小值，•AB=AC—BC=4—3=1.
6.⑴解：
四边形AMCD是菱形，
理由如下：
•/M是Rt△ABC中斜边AB的中点，
•CM=AM.
•/CM为OO的直径，
•••/CNM=90°
•MD丄AC.
•AN=CN.
又•••ND=MN,
•四边形AMCD是菱形；
⑵证明：
•••四边形CENM为OO的内接四边形，
•/CEN+ZCMN=180°
又•••/CEN+ZDEN=180°
•/CMN=ZDEN.
•••四边形AMCD是菱形，
•CD=CM.
•ZCDM=ZCMN.
•••/DEN=ZCDM.
•••ND=NE;
（3）解：
I/CMN=ZDEN，/MDC=ZEDN,
•△MDCs\EDN.
•MD_DC
…ED—DN.
设ND=x,贝UMD=2x，由此得2X=+3.
2x
解得x=5或x=—弋5（舍去），
•MN=5.
•//ACB=/CNM=90°
•MN//BC,
又•••AM=BM,
•MNABC的中位线，
•BC=2MN=25.
满分冲关
1.3近【解析】将厶DBO绕点D顺时针旋转90°可得△DCE,•ED=DO,/EDO=90°CE=OB=4,
•EO=2DO,TEOCO+EC=6,•2DO<6•OD的最大值为32.
E
第1题解图
2.13
【解析】女哺军图，延长OA至U点E,使CE=6,•OE=OC+CE=12,连接PE、OP,vOA=3,
OA
•OP
OP1ap1
=OE=2，AOP=ZAOP，：
、△OAPs\OPE,•••PE=2，AEP=2FA,/.2PA+PB=EP+PB,二当E、
P、B三点共线时，取得最小值为BE=OB2+OE2=13.
onn
第2题解图
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