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1、完整一元二次方程分知识点详细适合基础差的学生推荐文档一元二次方程知识网络详解：考点 1一元二次方程的定义：形如 ax bx c 0（a 0）的关于 x 的方程为一元二次方 程考点 2 一元二次方程的解法： 先尝试“因式分解法” ；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”b b2 4acx1,2求根公式： 2a考点 3 一元二次方程的判别式： b2 4ac有两个不相等的实数根： 0 有两个相等的实数根： 0 无实数根： 0 有实数根： 0 考点 4 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） ：2若 0 时，设 x1、 x2为一元二次方程 ax bx c 0（a 0） 的两个实数根，那么： bc

2、x1 x2 x1 x2a ， a考点 5 一元二次方程应用题（数字问题，互赠问题，面积问题，增长率问题，利润问题）【课前回顾】形的斜边是（ ）A.3B.3C.6D.62、关于x 的方程m1 x22mx m0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ ）A. m0且m1B.m0C. m 1 D. m 13、关于 x 的一元二次方程 （k-1）x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是4、某工厂计划在两年内把产量提高 44%，如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年的增长率是 。5、解方程（1） x 2 2 25 0 （2） 2x2 10x 3经典例题讲解：考点一、概念例 1、

3、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）211A3 x 1 22x1B 220xxCax2 bxc02D x2 2xx2 1变式：当k时，关于x 的方程 kx 2 2x x23是一元二次方程。例 2、方程 m 2 x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程， 则 m 的值为 变式练习：1、方程 8x2 7 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程 m 2 x m 1 0是关于 x的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。3、若方程 m 1 x2 m ?x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则

4、下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解2m 0的两个根， b,c 是方程 y2 8y 5m 0的两个根，例 1、已知 2y2 y 3 的值为 2，则 4y2 2y 例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2 x2 x a2 例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 必有一根为 。例 4、已知 a,b 是方程 x2 4x则 m 的值为 。1 的值为 。4 0 的一个根为 0，则 a 的值为0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程变式练习：21、已知方程 x2 kx 10 0的一根是 2，则 k为 ，另一根是

5、2 x 12、已知关于 x 的方程 x2 kx 2 0 的一个解与方程 3的解相同。x1求 k 的值； 方程的另一个解。223、已知 m 是方程 x2 x 1 0 的一个根，则代数式 m2 m224、已知 a 是 x2 3x 1 0 的根，则 2a2 6a25、方程 a b x2 b c x c a 0的一个根为（ A 1 B 1 C b c6、若 2x 5y 3 0,则 4x ?32y 。 考点三、解法类型一、直接开方法： x2 m m 0 , x m变式练习：下列方程无解的是（x2 2ax a2例 1、 2x x 35x 3 的根为（5B x353D2A xC x1 ,x2x21 2 25

6、例 2、若 4x2 y3 4x y 40 ，则 4x+y 的值为。变式 1： a2b2 222a b 60, 则 a2 b2。变式 2：若 xy2x y 30 ，则 x+y 的值为。变式 3：若 x2xyy 14 ， y2xy x 28 ，则 x+y的值为。例 3、方程 x2x6 0 的解为()A.x1 3，x22B.x1 3，x22 C.x1 3，x23 D.x12，x2变式练习：1、下列说法中：方程 x2 pxq0 的二根为 x1， x2 ，则 x2 px q(x x1)(xx2)2C y 2y 6 02D y 2y 6 0 x2 6x 8 (x 2)(x 4). a25ab6b2(a 2

7、)(a 3) x22 y(xy)( x y)( xy)方程 (3x1)27 0 可变形为 (3x1 7)(3x 1 7) 0正确的有()A.1 个B.2个 C.3 个D.4 个2、以17与17 为根的一元二次方程是()A x22x60 B x22x 6 03、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数：在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。例1、 试用配方法说明 x2 2x 3的值恒大于 0。例2、 已知 x、y 为实数，求代数式 x2 y2 2x 4y 7 的最小值。例3、

8、 已知 x2 y2 4x 6y 13 0，x、y为实数，求 xy 的值。例4、 分解因式： 4x2 12x 3变式练习：21、试用配方法说明 10x2 7x 4 的值恒小于 0。2 1 1 12、已知 x2 2 x 4 0 ，则 x .x x x3、若 t 2 3x2 12x 9 ，则 t 的最大值为 ，最小值为类型四、公式法条件：a 0, 且 b2 4ac 0b b2 4ac 2x , a 0, 且 b 4ac 0公式：2a典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程：22 31 x 2 6. x 3 x 6 8. x2 4x 1 0例 2、在实数范围内分解因式：1)x2 2 2x 3； (2)

9、 4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2、根的判别式b2 4ac例 1、若关于 x的方程 x2 2 kx 10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是例 2、关于 x 的方程 m 1 x2 2mx m 0 有实数根，则 m 的取值范围是 (A.m 0且m 1B.m 0 C.m 1D.m 1例 3、已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC的周长。变式练习：21、当 k 时，关于 x 的二次三项式 x2 kx 9 是完全平方式。2、当 k取何值时，多项式 3x

10、2 4x 2k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程 mx2 mx 2 0有两个不相等的实数根，则 m 的值是 .y kx 2,4、 k 为何值时，方程组 2y2 4x 2y 1 0.1)有两组相等的实数解，并求此解；2）有两组不相等的实数解；3）没有实数解 .考点五、方程类问题中的“分类讨论”例 1、关于 x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0有两个实数根，则 m 为 , 只有一个根，则 m 为 。例1、 不解方程，判断关于 x 的方程 x2 2 x k k 2 3根的情况。22例 3、如果关于 x 的方程 x2 kx 2 0及方程 x2 x 2k 0 均有实数根，问这两方

11、程 是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k 的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题1、五羊足球队的庆祝晚宴， 出席者两两碰杯一次， 共碰杯 990 次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了 90 张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金1600 万元，第二年比第一年减少 1 ，第三年比第二年减31少 1 ，该产品第一年收入资金约2400 万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收1回，还要盈利 ，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到

12、30.1， 13 3.61 ）4、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品， 据市场分析， 若按每千克 50 元销售， 一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答： （1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元， 销售单价应定为多少？5、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 1

13、2cm2 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B 两地间的路程为 36 千米 .甲从 A地，乙从 B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲 再走 2 小时 30 分到达 B地，乙再走 1 小时 36分到达 A地，求两人的速度 .考点七、根与系数的关系例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程 2x2 8x 7 0 的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）A. 3 B.3 C.6 D. 6例 2、已知关于 x 的方程 k 2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 x1,x2 ， （1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k

14、，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不 存在，请说明理由。例 3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为 1）时，小明因看错常数项，而得到解为 8 和 2，小红因看错了一次项系数，而得到解为 -9 和 -1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 4、已知 a b， a2 2a 1 0， b2 2b 1 0，求 a b2 2 a b变式：若 a2 2a 1 0， b2 2b 1 0，则 的值为 。ba例 5、已知 , 是方程 x2 x 1 0 的两个根，那么 4 3 .变式练习：自检自测：1.钟老师出示了小黑板上的题目（如图 12 2）后，小敏回

15、答：方程有一根为 1”，小聪回答：“方程有一根为2”则你认为（A只有小敏回答正确C两人回答都正确B只有小聪回答正确D两人回答都不正确2.解一元二次方程 x2 x 12=0，结果正确的是（Ax1=4， x2 =3Bx1=4，x2 =3Cx1=4，x 2 =3 Dx1=4，x 2 =34.若 t 是一元二次方程 ax2 bx+c=0（a0）的根，则判别式 = b2 4ac 和完全平方式M=（2at+b） 2 的关系是（ ）A =M B M C M D大小关系不能确定25.方程 x （x 1） 0 的根是（ ）A0 B1 C0， 1 D0，126.已知一元二次方程 x2 2x 7=0的两个根为 x1

16、，x2，则 x1+ x2 的值为（ ）A2 B2 C 7 D72 1 17.已知 x1、x2是方程 x2 3x1 0的两个实数根，则 的值是（ ）x1 x21A、 3 B、 3 C、 3 D、 18.用换元法解方程 （x2x）2（x2x）6时，如果设 x2 xy，那么原方程可变形为（ ）A、y2 y60 B、y 2 y60 C、y2 y60 D、 y 2y609.方程 x2 5x=0的根是（）A0 B0，5 C5， 5 D 510.若关于 x的方程 x 2 2x k=0 有实数根，则（ ）Ak1，Bk1 Ck 1 Dk 111.如果一元二次方程 x24x20 的两个根是 x1，x2，那么 x1

17、x2等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用换元法解方程 （x2x） x2 x 6时，设 x2 x y，那么原方程可化为（ ）2 2 2 2A. y y 6 0 B. y y 6 0 C. y y 6 0 D. yy6013.设 x1，x2 是方程 2x2 +3x-2=0的两个根，则 x1x2的值是 （ ）16.两个数的和为 6，差为 8，以这两个数为根的一元二次方程是 17.方程 x x=0的解是 18.等腰 ABC中， BC=8， AB、BC的长是关于 x的方程 x 2 10x+m= 0的两根，则 m 的值 是 .19.关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 的两个根同号， 则 a 的取值范围是 2 2 220.解方程： 2(x1) 2 +5( x l) +2=0 x 2 2x2=0 x 2 +5x+3=0221.已知关于 x 的一元二次方程 x(k 1)x 60的一个根是 2，求方程的另一根和k 的值3x k 23k 4 0 的一个根为 0，求 k 的值