完整一元二次方程分知识点详细适合基础差的学生推荐文档.docx
《完整一元二次方程分知识点详细适合基础差的学生推荐文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整一元二次方程分知识点详细适合基础差的学生推荐文档.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
完整一元二次方程分知识点详细适合基础差的学生推荐文档
一元二次方程
知识网络详解：
考点1．一元二次方程的定义：
形如axbxc0（a0）的关于x的方程为一元二次方程．
考点2．一元二次方程的解法：
先尝试“因式分解法”；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”
bb24ac
x1,2
求根公式：
2a
考点3．一元二次方程的判别式：
b24ac
有两个不相等的实数根：
0有两个相等的实数根：
0无实数根：
0有实数根：
0考点4．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
2
若0时，设x1、x2为一元二次方程axbxc0（a0）的两个实数根，那么：
bc
x1x2x1x2
a，a
考点5．一元二次方程应用题（数字问题，互赠问题，面积问题，增长率问题，利润问题）
【课前回顾】
形的斜边是（）
A.
3
B.3
C.6
D.
6
2、关于
x的方程
m
1x2
2mxm
0有实数根，则m的取值范围是（）
A.m
0且m
1
B.
m0
C.m1D.m1
3、关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是
4、某工厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年
的增长率是。
5、解方程
（1）x22250
（2）2x210x3
经典例题讲解：
考点一、概念
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
2
11
A
3x12
2
x1
B2
20
xx
C
ax2bx
c
0
2
Dx22x
x21
变式：
当
k
时，关于
x的方程kx22xx2
3是一元二次方程。
例2、方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为变式练习：
1、方程8x27的一次项系数是，常数项是。
2、若方程m2xm10是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。
3、若方程m1x2m?
x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）
A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解
2
m0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，
例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y例2、关于x的一元二次方程a2x2xa2例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc必有一根为。
例4、已知a,b是方程x24x
则m的值为。
1的值为。
40的一个根为0，则a的值为
0a0的系数满足acb，则此方程
变式练习：
2
1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为，另一根是
2x1
2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程3的解相同。
x1
⑴求k的值；⑵方程的另一个解。
22
3、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m
22
4、已知a是x23x10的根，则2a26a
2
5、方程abx2bcxca0的一个根为（A1B1Cbc
6、若2x5y30,则4x?
32y。
考点三、解法
类型一、直接开方法：
x2mm0,xm
变式练习：
下列方程无解的是（
x22axa2
例1、2xx3
5x3的根为（
5
Bx3
5
3D
2
Ax
Cx1,x2
x
2
122
5
例2、若4x
2y
34xy4
0，则4x+y的值为
。
变式1：
a2
b22
22
ab6
0,则a2b2
。
变式2：
若x
y2
xy3
0，则x+y的值为
。
变式3：
若x2
xy
y14，y2
xyx28，则x+y
的值为
。
例3、方程x2
x
60的解为（
）
A.x13，x2
2
B.x13，x2
2C.x13，x2
3D.x1
2，
x2
变式练习：
1、下列说法中：
①方程x2px
q
0的二根为x1
，x2，则x2pxq
（xx1）（x
x2）
2
C．y2y60
2
D．y2y60
②x26x8（x2）（x4）.
③a2
5ab
6b2
（a2）（a3）
④x2
2y
（x
y）（xy）（x
y）
⑤方程（3x
1）2
70可变形为（3x
17）（3x17）0
正确的有（
）
A.1个
B.2
个C.3个
D.4个
2、以1
7
与1
7为根的一元二次方程是（）
A．x2
2x
6
0B．x2
2x60
3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：
⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。
例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。
例3、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求xy的值。
例4、分解因式：
4x212x3
变式练习：
2
1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。
2111
2、已知x22x40，则x.
xxx
3、若t23x212x9，则t的最大值为，最小值为
类型四、公式法
⑴条件：
a0,且b24ac0
bb24ac2
x,a0,且b4ac0
⑵公式：
2a
典型例题：
例1、选择适当方法解下列方程：
22
⑴31x26.⑵x3x68.⑶x24x10
例2、在实数范围内分解因式：
1）x222x3；
（2）4x28x1.⑶2x24xy5y2
、根的判别式
b24ac
例1、若关于x的方程x22kx1
0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是（
A.m0且m1
B.m0C.m1
D.m1
例3、已知关于x的方程x2k2x2k0
（1）求证：
无论k取何值时，方程总有实数根；
（2）
若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。
变式练习：
2
1、当k时，关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。
2、当k取何值时，多项式3x24x2k是一个完全平方式？
这个完全平方式是什么？
3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根，则m的值是.
ykx2,
4、k为何值时，方程组2
y24x2y10.
1）有两组相等的实数解，并求此解；
2）有两组不相等的实数解；
3）没有实数解.
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
例1、关于x的方程m1x22mx30
⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。
例1、不解方程，判断关于x的方程x22xkk23根的情况。
22
例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2x2k0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？
若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。
考点六、应用解答题
1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放
市场，根据计划，第一年投入资金
1
600万元，第二年比第一年减少1，第三年比第二年减
3
1
少1，该产品第一年收入资金约
2
400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收
1
回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？
（结果精确到
3
0.1，133.61）
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：
（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？
若能，求出两段铁丝的长度；若不
能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.
考点七、根与系数的关系
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x70的两根，则这个直角三
角形的斜边是（）
A.3B.3C.6D.6
例2、已知关于x的方程k2x22k1x10有两个不相等的实数根x1,x2，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错
常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。
你知道
原来的方程是什么吗？
其正确解应该是多少？
例4、已知ab，a22a10，b22b10，求ab
22ab
变式：
若a22a10，b22b10，则的值为。
ba
例5、已知,是方程x2x10的两个根，那么43.
变式练习：
自检自测：
1.钟老师出示了小黑板上的题目
（如图1－2－2）后，小敏回答：
方程有一根为1”，小聪回
答：
“方程有一根为
2”．则你认为（
A．只有小敏回答正确
C．两人回答都正确
B．只有小聪回答正确
D．两人回答都不正确
2.解一元二次方程x2－x－12=0，结果正确的是（
A．x1=－4，x2=3
B．x1=4，x2=－3
C．x1=－4，x2=－3D．x1=4，x2=3
4.若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0（a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式
M=（2at+b）2的关系是（）
A．Δ=MB．Δ>MC．Δ2
5.方程x（x1）0的根是（）
A．0B．1C．0，－1D．0，1
2
6.已知一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．－2B．2C．－7D．7
211
7.已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是（）
x1x2
1
A、3B、－3C、3D、1
8.用换元法解方程（x2＋x）2＋（x2＋x）＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（）
A、y2＋y－6＝0B、y2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0D、y2
＋y＋6＝0
9.方程x2－5x=0的根是（）
A．0B．0，5C．5，5D．5
10.若关于x的方程x2＋2x＋k=0有实数根，则（）
A．k<1，B．k≤1C．k≤－1D．k≥－1
11.如果一元二次方程x2－4x＋2＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2等于（）
A.4B.－4C.2D.－2
12.用换元法解方程（x2－x）－x2x＝6时，设x2x＝y，那么原方程可化为（）
2222
A.y＋y－6＝0B.y＋y＋6＝0C.y－y－6＝0D.y
－y＋6＝0
13.设x1，x2是方程2x2+3x-2=0的两个根，则x1＋x2的值是（）
16.两个数的和为6，差为8，以这两个数为根的一元二次方程是
17.方程x－x=0的解是
18.等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，则m的值是.
19.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是
222
20.解方程：
2（x－1）2+5（x－l）+2=0．x2－2x－2=0x2+5x+3=0
2
21.已知关于x的一元二次方程x
（k1）x6
0的一个根是2，求方程的另一根和
k的值．
3xk2
3k40的一个根为0，求k的值．
升级会员 