市级联考广东省中山市届九年级上期末数学试题.docx

1、市级联考广东省中山市届九年级上期末数学试题【市级联考】广东省中山市2018届九年级（上）期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1一元二次方程x290的根是（ ）Ax3 Bx3 Cx13，x23 Dx19，x292下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35 B45 C55 D654一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的

2、实数根5下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）A BC D6在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A6个 B15个 C13个 D12个7关于抛物线y2x22x3，下列说法正确的是（ ）A抛物线的开口向下 B抛物线经过点（2，3）C抛物线最低点的纵坐标是3 D抛物线关于直线x对称8如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2 B2x4 Cx0 Dx49如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若

3、ABC=70，则A等于（）A15 B20 C30 D7010在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（ ）A BC D二、填空题11已知m是方程x2x30的一个根，则m2m+9的值等于_12从3，|4|，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是_13半径为2的圆的内接正方形的面积是_.14在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是_15如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是_cm16如图，ABCD绕点A逆时针旋转30，得到ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，

4、点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C= 三、解答题17解方程：x2x018已知抛物线yx2+mx5与x轴的一个交点是（1，0）(1)求m值(2)用配方法求这条抛物线的顶点坐标19如图，每一个小方格都是边长为1的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系(1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；(2)画出ABC关于点O对称的A2B2C220如图，AB是O的直径，AB12，弦CDAB于点E，DAB30(1)求扇形OAC的面积；(2)求弦CD的长21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全

5、相同的小球，分别标有数字1，2，3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M（x，y）在反比例函数y的图象上的概率22如图，直线y3x与双曲线y相交于点A，B，点C的坐标是（-4，0），且AOAC(1)求双曲线的解析式(2)已知A、B两点关于原点对称，求ABC的面积23如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米(1)如果两块绿地的面积之和为90m

6、2，求人行通道的宽度；(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由24如图1，AOBC的顶点A、B、C在O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD2OB，OE2OA，连接DE(1)求AOB的度数；(2)求证：DE是O的切线；(3)如图2，设直线DE与O相切于点F，连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论25已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，

7、点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标参考答案1C【解析】试题分析：x29=0，x2=9，x=3，故选C考点：解一元二次方程-直接开平方法2A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件3C【解析】试题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由直

8、角三角形两锐角互余的关系即可求得B的度数：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.4A【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解：原方程可化为：4x23x+1=0，=32441=-70，方程没有实数根故选A5C【解析】试题分析：能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系故选C考点：生活中的旋转现象6D【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=12经检验：x=12是原方程的解白

9、球的个数为12个故选D7D【解析】【分析】根据二次函数的性质对题目中的函数解析式逐一判断即可【详解】抛物线y2x22x32（x）2，20，抛物线开口向上，故选项A错误，当x2时，y2222231，故选项B错误，抛物线最低点的纵坐标是，故选项C错误，抛物线的对称轴是直线x，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解即可答8B【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选B9B【解析】BC与O相切于点B，OBBCOBC=90ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20OA=OB，A

10、=OBA=20故选B10D【解析】试题分析：A由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确故选D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象1112【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2m3，然后利用整体代入的方法计算m2m+9的值【详解】把xm代入方程x2x30得m2m30，所以m2m3，所以m2m+93+912故答案为：12

11、【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12【解析】【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案【详解】在3，|4|，5这五个数中，|4|，5这3个数大于2，随机取出一个数，这个数大于2的概率是：，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比138【解析】试题解析：过圆心O作OMAB，圆的半径为2，内接四边形是正方形，BOA=90，OB=OA，OBA=OAB=45，22+22=AB2，AB2=8，即正方形的面积为：8考点：正多边形和圆14m3【分析】根据在双曲

12、线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+30，从而可以求得m的取值范围【详解】在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，m+30，解得，m3，故答案为m3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答15【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得：rcm，故答案为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等

13、于圆锥的母线长16105【解析】试题分析：根据旋转可得BAB=30，AB=AB，则B=75，根据B+C=180可得C=105.考点：旋转图形的性质.17x10，x2【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x2x0，x（x）0，x0或x0，x10，x2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键18（1）4；（2）（2，9）【解析】【分析】（1）抛物线yx2+mx5与x轴的一个交点是（1，0），可以求得m的值；（2）根据（1）中m的值，可以得到该抛物线的解析式，然后根据配方法即可求得抛物线的顶点式，写出抛物线的顶

14、点坐标【详解】（1）抛物线yx2+mx5与x轴的一个交点是（1，0），012+m15，解得，m4，即m的值是4；（2）m4，yx2+4x5（x+2）29，该抛物线的顶点坐标是（2，9）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答19（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90所得对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A，B，C关于点O对称的对应点，再顺次连接即可得【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】本题考查了作图旋转变换

15、，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点20（1）12；（2）.【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出CAB，根据三角形内角和定理求出AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可【详解】（1）弦CDAB，CABDAB30，OAOC，OCAOAC30，AOC120，扇形OAC的面积12；（2）由圆周角定理得，COE2CAB60，CEOCsinCOE3，弦CDAB，CD2CE6【点睛】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键21（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，

16、2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2） . 【分析】（1）根据题意可以点M的所有可能性，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和反比例函数的性质可以得到哪个点在反比例函数图象上，从而可以求相应的概率【详解】（1）由题意可得，点M的所有可能性为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）可知，在反比例函数y的图象上点为（2，3），（3，2），故点M（x，y）在反比例函数y的图象上的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出

17、相应的概率22（1）y；（2）24.【解析】【分析】（1）根据题意求得A的横坐标，然后代入直线的解析式即可求得纵坐标，把A的坐标代入y，即可求得双曲线的解析式；（2）求得B点的坐标，然后由SABCSAOC+SBOC求得即可【详解】（1）作AMOC于M，点C的坐标是（4，0），OC4，AOAC，OMCM2，A点的横坐标为2，点A在直线y3x上，A（2，6），直线y3x与双曲线y相交于点A，k2（6）12，双曲线的解析式为y；（2）A、B两点关于原点对称，A（2，6），B（2，6），SABCSAOC+SBOC46+4624【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据等腰三角形的性质求得点

18、A的坐标是解题的关键23（1）2米；（2）不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5【解析】【分析】（1）设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为90平方米”列出关于x的一元二次方程，解之即可；（2）根据每块绿地的宽与长之比等于3：5列出方程求得人行横道的宽度后与3米比较即可得到答案【详解】（1）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（213x）（米），宽为（102x）（米），根据题意得：（213x）（102x）90，解得：x110（舍去），x22，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽

19、与长之比等于3：5，根据题意得：（102y）：3：5，解得：y，3，不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够设出未知数并表示出矩形的长和宽，找出等量关系24（1）120；（2）证明见解析；（3）ADBF，且ADBF【解析】【分析】（1）连接OC，根据平行四边形的性质结合半径相等可得出AOC和BOC均为等边三角形，进而可得出AOCBOC60，将其代入AOBAOC+BOC中即可求出结论；（2）由（1）可知：四边形AOBC为菱形，连接CO，并延长交DE于点M，连接AB交OC于点N，由OD2OB，OE2OA结合对顶角相等可得出DOE

20、BOA，根据相似三角形的性质可得出DE2AB，OM2ON及ODEOBA，由内错角相等两直线平行可得出ABDE，由菱形的性质可得出ONAB，OC2ON，进而可得出OMDE，OMOC，再根据切线的定义即可证出DE是O的切线；（3）连接AB，OF，根据切线的性质可得出OFDE，结合ODOE可得出DFDEAB，结合ABDE可得出四边形ADFB为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得出ADBF且ADBF【详解】（1）连接OC，如图3所示四边形AOBC为平行四边形，ACOB，AOCB又OAOCOB，AOC和BOC均为等边三角形，AOCBOC60，AOBAOC+BOC120（2）证明：由（1）可知：四边形A

21、OBC为菱形连接CO，并延长交DE于点M，连接AB交OC于点N，如图4所示OD2OB，OE2OA，DOEBOA，DOEBOA，DE2AB，OM2ON，ODEOBA，ABDE四边形AOBC为菱形，ONAB，OC2ON，OMDE，OMOC，DE是O的切线（3）解：ADBF，且ADBF证明：在图2中，连接AB，OF，如图所示直线DE与O相切于点F，OFDEODOE，DFDEAB又ABDE，四边形ADFB为平行四边形，ADBF，且ADBF【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的定义、切线的性质以及平行四边形的判定与性质，

22、解题的关键是：（1）利用平行四边形的性质结合半径相等找出AOC和BOC均为等边三角形；（2）利用相似三角形的性质及平行线的性质找出OMDE且OMOC；（3）由ABDF及ABDF证出四边形ADFB为平行四边形25（1）yx2+2x+3；（2）点P的坐标为（0，1+）；（3）MD2n2n+4；点M的坐标为（ ，）或（，）【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFx轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出ODPFED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的

23、坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m22m3n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2n2n+4，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标【详解】（1）将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）过点E作EFx轴于点F，如图所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO抛物线的解析式为yx2+2x+3

24、（x1）2+4，点D的坐标为（1，0），EFDO1当y1时，x2+2x+31，解得：x11（舍去），x21+，DFOP1+，点P的坐标为（0，1+）（3）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，nm2+2m+3，m22m3n点D的坐标为（1，0），MD2（m1）2+（n0）2m22m+1+n23n+1+n2n2n+4n2n+4（n）2+，当n时，MD2取得最小值，此时m2+2m+3，解得：m1，m2MD2n2n+4，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（3）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2n2n+4