市级联考广东省中山市届九年级上期末数学试题.docx

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市级联考广东省中山市届九年级上期末数学试题

【市级联考】广东省中山市2018届九年级（上）期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）

A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

4．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（  ）

A．没有实数根          B．只有一个实数根          C．有两个相等的实数根          D．有两个不相等的实数根

5．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）

A．

B．

C．

D．

6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A．6个B．15个C．13个D．12个

7．关于抛物线y＝2x2﹣2x﹣3，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向下B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线最低点的纵坐标是﹣3D．抛物线关于直线x＝

对称

8．如图，二次函数

的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

9．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）

A．15°B．20°C．30°D．70°

10．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与

（m≠0）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则m2﹣m+9的值等于______．

12．从﹣3，π，|﹣4|，

，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是___．

13．半径为2的圆的内接正方形的面积是____.

14．在双曲线

的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．

15．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．

16．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=

三、解答题

17．解方程：

x2﹣

x＝0．

18．已知抛物线y＝x2+mx﹣5与x轴的一个交点是（1，0）．

（1）求m值．

（2）用配方法求这条抛物线的顶点坐标．

19．如图，每一个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2．

20．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．

（1）求扇形OAC的面积；

（2）求弦CD的长．

21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在反比例函数y＝

的图象上的概率．

22．如图，直线y＝3x与双曲线y＝

相交于点A，B，点C的坐标是（-4，0），且AO＝AC．

（1）求双曲线的解析式．

（2）已知A、B两点关于原点对称，求△ABC的面积．

23．如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．

（1）如果两块绿地的面积之和为90m2，求人行通道的宽度；

（2）能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：

5，请说明理由．

24．如图1，▱AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD＝2OB，OE＝2OA，连接DE．

（1）求∠AOB的度数；

（2）求证：

DE是⊙O的切线；

（3）如图2，设直线DE与⊙O相切于点F，连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

25．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；

（3）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选C．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

2．A

【解析】

试题分析：

不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：

随机事件．

3．C

【解析】

试题分析：

由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：

∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，

∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．

故选C．

考点：

1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.

4．A

【分析】

先求出△的值，再判断出其符号即可．

【详解】

解：

原方程可化为：

4x2﹣3x+1=0，

∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，

∴方程没有实数根．

故选A．

5．C

【解析】

试题分析：

能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．

解：

根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．

故选C．

考点：

生活中的旋转现象．

6．D

【详解】

解：

设白球个数为：

x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．

∴

，解得：

x=12．

经检验：

x=12是原方程的解

∴白球的个数为12个．

故选D．

7．D

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质对题目中的函数解析式逐一判断即可．

【详解】

∵抛物线y＝2x2﹣2x﹣3＝2（x﹣

）2﹣

，2＞0，

∴抛物线开口向上，故选项A错误，

当x＝2时，y＝2×22﹣2×2﹣3＝1，故选项B错误，

抛物线最低点的纵坐标是﹣

，故选项C错误，

抛物线的对称轴是直线x＝

，故选项D正确，

故选：

D．

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解即可答．

8．B

【详解】

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：

﹣2＜x＜4．

故选B．

9．B

【解析】

∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC．∴∠OBC=90°．

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°．

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选B．

10．D

【解析】

试题分析：

A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；

B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；

C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；

D．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．

故选D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．

11．12

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值．

【详解】

把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，

所以m2﹣m＝3，

所以m2﹣m+9＝3+9＝12．

故答案为：

12．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

12．

【解析】

【分析】

首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

∵在﹣3，π，|﹣4|，，5这五个数中，π，|﹣4|，5这3个数大于2，

∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题的关键，用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

13．8．

【解析】

试题解析：

过圆心O作OM⊥AB，

∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，

∴∠BOA=90°，OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∴22+22=AB2，

∴AB2=8，

即正方形的面积为：

8．

考点：

正多边形和圆．

14．m＜﹣3

【分析】

根据在双曲线

的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+3＜0，从而可以求得m的取值范围．

【详解】

∵在双曲线

的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，

∴m+3＜0，

解得，m＜﹣3，

故答案为m＜﹣3．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

15．

【分析】

把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

【详解】

设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2πr＝

，

解得：

r＝

cm，

故答案为

．

【点睛】

本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

16．105．

【解析】

试题分析：

根据旋转可得∠BAB′=30°，AB=AB′，则∠B=75°，根据∠B+∠C=180°可得∠C=105°.

考点：

旋转图形的性质.

17．x1＝0，x2＝

．

【解析】

【分析】

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可

【详解】

x2﹣x＝0，

x（x﹣）＝0，

∴x＝0或x﹣＝0，

∴x1＝0，x2＝．

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．

18．

（1）4；

（2）（﹣2，﹣9）．

【解析】

【分析】

（1）抛物线y＝x2+mx﹣5与x轴的一个交点是（1，0），可以求得m的值；

（2）根据

（1）中m的值，可以得到该抛物线的解析式，然后根据配方法即可求得抛物线的顶点式，写出抛物线的顶点坐标．

【详解】

（1）∵抛物线y＝x2+mx﹣5与x轴的一个交点是（1，0），

∴0＝12+m×1﹣5，

解得，m＝4，

即m的值是4；

（2）∵m＝4，

∴y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，

∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣9）．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

19．

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；

（2）分别作出点A，B，C关于点O对称的对应点，再顺次连接即可得．

【详解】

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

20．

（1）12π；

（2）

.

【分析】

（1）根据垂径定理得到

，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；

（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．

【详解】

（1）∵弦CD⊥AB，

∴

，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝120°，

∴扇形OAC的面积＝

＝12π；

（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，

∴CE＝OC×sin∠COE＝3，

∵弦CD⊥AB，

∴CD＝2CE＝6．

【点睛】

本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．

21．

（1）（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3）；

（2）

.

【分析】

（1）根据题意可以点M的所有可能性，本题得以解决；

（2）根据

（1）中的结果和反比例函数的性质可以得到哪个点在反比例函数图象上，从而可以求相应的概率．

【详解】

（1）由题意可得，

点M的所有可能性为：

（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3）；

（2）由

（1）可知，在反比例函数y＝

的图象上点为（2，﹣3），（3，﹣2），

故点M（x，y）在反比例函数y＝

的图象上的概率为

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

22．

（1）y＝

；

（2）24.

【解析】

【分析】

（1）根据题意求得A的横坐标，然后代入直线的解析式即可求得纵坐标，把A的坐标代入y＝

，即可求得双曲线的解析式；

（2）求得B点的坐标，然后由S△ABC＝S△AOC+S△BOC求得即可．

【详解】

（1）作AM⊥OC于M，

∵点C的坐标是（﹣4，0），

∴OC＝4，

∵AO＝AC，

∴OM＝CM＝2，

∴A点的横坐标为﹣2，

∵点A在直线y＝3x上，

∴A（﹣2，﹣6），

∵直线y＝3x与双曲线y＝

相交于点A，

∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，

∴双曲线的解析式为y＝

；

（2）∵A、B两点关于原点对称，A（﹣2，﹣6），

∴B（2，6），

∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝

×4×6+

×4×6＝24．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据等腰三角形的性质求得点A的坐标是解题的关键．

23．

（1）2米；

（2）不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：

5．

【解析】

【分析】

（1）设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为90平方米”列出关于x的一元二次方程，解之即可；

（2）根据每块绿地的宽与长之比等于3：

5列出方程求得人行横道的宽度后与3米比较即可得到答案．

【详解】

（1）设人行通道的宽度为x米，

则两块矩形绿地的长为（21﹣3x）（米），

宽为（10﹣2x）（米），

根据题意得：

（21﹣3x）（10﹣2x）＝90，

解得：

x1＝10（舍去），x2＝2，

答：

人行通道的宽度为2米；

（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽与长之比等于3：

5，

根据题意得：

（10﹣2y）：

＝3：

5，

解得：

y＝

，

∵

＞3，

∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：

5．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够设出未知数并表示出矩形的长和宽，找出等量关系．

24．

（1）120°；

（2）证明见解析；（3）AD∥BF，且AD＝BF．

【解析】

【分析】

（1）连接OC，根据平行四边形的性质结合半径相等可得出△AOC和△BOC均为等边三角形，进而可得出∠AOC＝∠BOC＝60°，将其代入∠AOB＝∠AOC+∠BOC中即可求出结论；

（2）由

（1）可知：

四边形AOBC为菱形，连接CO，并延长交DE于点M，连接AB交OC于点N，由OD＝2OB，OE＝2OA结合对顶角相等可得出△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质可得出DE＝2AB，OM＝2ON及∠ODE＝∠OBA，由内错角相等两直线平行可得出AB∥DE，由菱形的性质可得出ON⊥AB，OC＝2ON，进而可得出OM⊥DE，OM＝OC，再根据切线的定义即可证出DE是⊙O的切线；（3）连接AB，OF，根据切线的性质可得出OF⊥DE，结合OD＝OE可得出DF＝

DE＝AB，结合AB∥DE可得出四边形ADFB为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得出AD∥BF且AD＝BF．

【详解】

（1）连接OC，如图3所示．

∵四边形AOBC为平行四边形，

∴AC＝OB，AO＝CB．

又∵OA＝OC＝OB，

∴△AOC和△BOC均为等边三角形，

∴∠AOC＝∠BOC＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．

（2）证明：

由

（1）可知：

四边形AOBC为菱形．

连接CO，并延长交DE于点M，连接AB交OC于点N，如图4所示．

∵OD＝2OB，OE＝2OA，∠DOE＝∠BOA，

∴△DOE∽△BOA，

∴DE＝2AB，OM＝2ON，∠ODE＝∠OBA，

∴AB∥DE．

∵四边形AOBC为菱形，

∴ON⊥AB，OC＝2ON，

∴OM⊥DE，OM＝OC，

∴DE是⊙O的切线．

（3）解：

AD∥BF，且AD＝BF．

证明：

在图2中，连接AB，OF，如图所示．

∵直线DE与⊙O相切于点F，

∴OF⊥DE．

∵OD＝OE，

∴DF＝

DE＝AB．

又∵AB∥DE，

∴四边形ADFB为平行四边形，

∴AD∥BF，且AD＝BF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的定义、切线的性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：

（1）利用平行四边形的性质结合半径相等找出△AOC和△BOC均为等边三角形；

（2）利用相似三角形的性质及平行线的性质找出OM⊥DE且OM＝OC；（3）由AB＝DF及AB∥DF证出四边形ADFB为平行四边形．

25．

（1）y＝﹣x2+2x+3；

（2）点P的坐标为（0，1+

）；（3）MD2＝n2﹣n+4；点M的坐标为（

，

）或（

，

）．

【分析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝3﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+4，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．

【详解】

（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得：

，

解得：

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．

∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，

∴∠OPD＝∠FDE．

在△ODP和△FED中，

，

∴△ODP≌△FED（AAS），

∴DF＝OP，EF＝DO．

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴点D的坐标为（1，0），

∴EF＝DO＝1．

当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，

解得：

x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，

∴DF＝OP＝1+，

∴点P的坐标为（0，1+）．

（3）∵点M（m，n）是抛物线上的一个动点，

∴n＝﹣m2+2m+3，

∴m2﹣2m＝3﹣n．

∵点D的坐标为（1，0），

∴MD2＝（m﹣1）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+1+n2＝3﹣n+1+n2＝n2﹣n+4．

∵n2﹣n+4＝（n﹣

）2+

，

∴当n＝

时，MD2取得最小值，此时﹣m2+2m+3＝

，

解得：

m1＝

，m2＝

．

∴MD2＝n2﹣n+4，

当MD2取得最小值时，点M的坐标为（

，

）或（

，

）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：

（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；

（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（3）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2＝n2﹣n+4．